初二数学因式分解1人教版

§14.4因式分解(1)

班级：初二年（7）班授课人：厦门市城东中学纪文滨填空题：

（1）m（a＋b＋c）=

（2）（5a＋b）（5a－b）=

（3）（a＋b）2=

自主合作创新

反过来：

（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）；（2）

25a2–b2=（5a+b）（5a–b）；

（3）

a2+2ab+b2=（a+b）2

练习：1、当a=101，b=99时，求a2-b2的值。

2、分解下列三个数的质因数

（1）42；

（2）56；（3）11。

看谁聪明！因式分解的概念

一个多项式→几个整式+积→因式分解要注意的问题：（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果仍是整式；（3）因式分解的结果必是一个积；（4）因式分解与整式乘法正好相反。

公因式

一个多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为公因式(commonfactor)。

提公因式法

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。如ma+mb+mc=m(a+b+c)

公式法

将乘法公式反过来应用，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法，叫做公式法。

举例分析例1对下列多项式进行因式分解：（1）－5a2＋25a； （2）3a2－9ab；（3）25x2－16y2； （4）x2＋4xy＋4y2.

例2对下列多项式进行因式分解：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy21．

判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由：（1）

4a2－4a＋1＝4a（a－1）＋1

（2）

x2－4y2＝（x＋4y）（x－4y）

2．

把下列各式分解因式：

（1）a2＋a（2）4ab－2a2b（3）9m2－n2

（4）2am2－8a

（5）2a2＋4ab＋2b23．

比比谁棒！3、丁丁和冬冬分别用橡皮泥做了一个长方体和圆柱体，放在一起，恰好一样高。丁丁和冬冬想知道哪一个体积较大，但身边又没有尺子，只找到一根短绳，他们量得长方体底面的常正好是3个绳长，宽是2个绳长，圆柱体的底面周长是10个绳长。你知道哪一个体积较大吗？大多少？（提示：可设绳长为a厘米，长方体和圆柱体的高均为h厘米）如果给你一架天平，你有办法知道哪一个体积较大吗？

比比谁棒！课堂总结：想一想：下列式子从左边到右边是因式分解吗，为什么？A：（x+2）（x–2）=x2–4B：x4－5x6y=x2（x2－5x4y）C：x2－4＋3x=（x+2）（x–2）＋3x布置作业：课本P89习题14.41、2、3Classover再见！；/钢塑土工格栅hoq148egk烟筒不停地冒着青白色的烟，在微风吹拂下、袅袅地飘向远处。刘丽娟凭直觉那肯定是啤酒厂锅炉房的大烟筒，再远点几排白色的、圆柱形的巨型大罐无疑是发酵大罐，而紧邻的一座建筑，屋顶上像沸腾的蒸笼一样不断冒着热腾腾的热气肯定是糖化间，还有两颗又高又大的树直穿云霄，树梢仿佛可以触到天空。上学时专业老师曾说过，如果你找不到啤酒厂时，从外围看到三个标志性的建筑物：锅炉房的大烟囱、糖化上热气腾腾的烟筒和高高矗立的发酵大罐，那八九不离十就是啤酒厂了。得到马启明肯定的答复后，他们立即沿着马路朝大烟筒方向走去，感觉就好像找到了组织一样心里踏实多了。一路上看见一辆辆满载着空瓶的汽车停在路边，一直排到啤酒厂门口，粗略数数竟有十几辆。此时正好是上下班的时候，一群群职工有说有笑地进进出出，门口悬挂着厂牌：江苏花开啤酒厂。走进厂门仍旧是排得紧紧的、等待拉啤酒的汽车。马启明忍不住叫出声：“这么多的车子在等着拉啤酒呀！”望着这么多进进出出的车辆马启明竟一时想不起上次是怎么走的了，一路问着找到厂长办公室。一进门马明启就看到上次接待他的蒋明辉，像见到了亲人一样，立即兴奋地喊道：“蒋主任，您好！”蒋明辉一看惊喜地叫道：“唉吆外！这不是马启明吗！”马上站起来把手伸过来，跟马启明热烈地握手，笑着说道：“欢迎！欢迎！”马启明觉得笑是两人间最短的距离。蒋明辉是厂办公室主任，三十来岁，个子不高，约1.70，肌肉男，短短的板寸头，身体结实，眼睛里透着南方人的精明劲儿，脸上永远挂着标志性的笑容。马启明上一次来花开啤酒厂就受到他热情的接待，是马启明在花开啤酒厂第二个认识的人，虽然第二次相见，但是感到非常亲切。马启明一看蒋明辉也这么热情，赶紧拉着妻子高兴地说：“蒋主任，这是我爱人刘丽娟，我们这次来是正式向您报到的。”说着从口袋中掏出海涛州人事局的介绍信。蒋明辉给马启明、刘丽娟倒了杯水，然后接过马启明的介绍信说道：“别着急，先坐下休息休息，喝口茶。我出去看一下他们在不在？”说完脸上挂着标志性的笑容就出去了。不一会儿，蒋明辉进来说道：“谷厂长他们马上要开会，要不然你们先到厂招待所休息一下？等会议结束后我再叫你们。”“好好好！那就麻烦您了！”马启明急忙答道。到吃中午饭时，蒋明辉把马启明和刘丽娟带到厂内招待所食堂，等了一会儿，看见几个人朝