专题1.5 一定是直角三角形吗（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.5一定是直角三角形吗（专项练习）一、单选题类型一、判断三边能否构成直角三角形1．以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，152．在中，、、分别为的三条边，满足下列条件不能构成直角三角形的是（

）A． B．C． D．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（

）A．如果a2=b2−c2，那么△ABC是直角三角形且∠A=90°B．如果∠A:∠B:∠C=1:2:3，那么△ABC是直角三角形C．如果，那么△ABC是直角三角形D．如果，那么△ABC是直角三角形类型二、图形上与已知两点构成直角三角形的点4．如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（

）A．2 B．4 C．5 D．65．下列叙述中，正确的是

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B．如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若，则∠A=90ºD．中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若∠B=90º，则6．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是A． B． C． D．类型三、在网格中判断直角三角形7．如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上，则∠ABC的度数为（

）A．45° B．50° C．55° D．60°8．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（

） B．C． D．无法确定9．如图，在4×4的正方形网格中（每个小正方形边长均为1），点A，B，C在格点上，连接AB，AC，BC，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定类型四、利用勾股定理的逆定理求解10．△ABC的三边长a，b，c满足+（b﹣12）2+|c﹣13|＝0，则△ABC的面积是（

）A．65 B．60 C．30 D．2611．如图，在△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积等于（

）A．1 B．1.5 C．2 D．312．如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确是（

）A． B． C． D．类型五、勾股定理的拓展问题13．根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长，，和斜边长都是含三个未知数的方程的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解．高于二次的方程，，，…是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明智慧．这个定理的证明被称为“世纪性的成就”．这个定理指的是（

）A．费马大定理 B．怀尔斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理14．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝100215．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪一种四边形PMEN不可能为矩形（

）A．AD＝3 B．AD＝4 C．AD＝5 D．AD＝6二、填空题类型一、判断三边能否构成直角三角形16．把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是______．17．如图，在△ABC中，，，，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为______．18．如图，在中，，，，．是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为________．类型二、图形上与已知两点构成直角三角形的点19．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形．20．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有_____个．21．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．

类型三、在网格中判断直角三角形22．如图，在的网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点、、都在格点上，点为边的中点，则线段的长为________．23．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，于，则的长为__．24．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．类型四、利用勾股定理的逆定理求解25．若的三边长a，b，c满足，则是____________．26．已知△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，则△ABC的面积是______cm2．27．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于_____．类型五、勾股定理的拓展问题28．如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂部分构成一个直角三角形，且，起重臂可以通过拉伸进行上下调整．现将起重臂从水平位置调整至位置，使货物到达位置（挂绳的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物升高了24米，且到塔身的距离缩短了16米，测得，则的长为______米．29．勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣．如图所示，为的斜边，四边形，，均为正方形，四边形是长方形，若，，则长方形内空白部分的面积之和是________．30．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为________．三、解答题31．如图，已知BE⊥AE，∠A＝∠EBC＝60°，AB＝4，BC2＝12，CD2＝3，DE＝3．求证：(1)△BEC为等边三角形；(2)ED⊥CD．32．如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm．(1)判断△BCD的形状，并说明理由；(2)求△ABC的周长．33．如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，求点C到AB的距离（结果保留整数）．34．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积．35．已知，如图，，C为上一点，与相交于点F，连接．，．（1）求证：；（2）已知，，，求的长度．36．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC于点E，DF是△ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8．(1)求证：；(2)求DF的长．参考答案：1．B【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B．【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．2．B【分析】根据直角三角形的判定条件逐项分析判断即可求解．解：A.，故能构成直角三角形，不符合题意；

B.，设，则，故不能构成直角三角形，符合题意；

C.，则，故能构成直角三角形，不符合题意；

D.，设，则，故能构成直角三角形，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．3．A【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．解：A、如果

a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么△ABC

是直角三角形且∠B=90°，选项错误，符合题意；B、如果∠A：∠B：∠C=1：2：3，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC

是直角三角形，选项正确，不符合题意；C、如果

a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么△ABC

是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果∠A-∠B=∠C，由∠A+∠B+∠C=180°，可得∠A=90°，那么△ABC

是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D【分析】分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°时，分别画出符合条件的图形，即可解答．解：分三种情况讨论，当∠A=90°，或∠B=90°，或∠C=90°如图符合条件的格点C的个数是6个故选：D．【点拨】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形的判定与性质、直径所对的圆周角是90°等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．5．B【分析】根据勾股定理及三角形对边与对角的知识求解．解：∵由勾股定理知，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，而直角边应该都小于斜边，所以直角三角形中，应该是较小两条边的平方和等于第三边的平方，∴A错误；∵由勾股定理的逆定理可得：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，∴B正确；∵，∴c为斜边，c的对角∠C=90º，∴C错误；∵△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，∠B=90º，∴b为斜边，∴，D错误；故选B．【点拨】本题考查勾股定理及其逆定理的简单应用，注意勾股定理是“两直角边的平方和等于斜边的平方”，所以注意分清直角边和斜边及其所对角是解题关键．6．D解：试题分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，有4个点满足条件．所以P（△ABC为直角三角形）=，故选D考点：1、直角三角形的判定

2、概率7．A【分析】连接AC，利用勾股定理分别求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，再根据三角形内角和定理得到答案．解：连接AC，∵，，，∴，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=(180°-∠ACB)=45°．故选A．【点拨】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形，熟练掌握等腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形．8．C【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、CD的长，再由勾股定理的逆定理得到△ACD为等腰直角三角形，同理可得△ABC为等腰直角三角形，即∠BAC=∠DAC．解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，，，，为等腰直角三角形，，同理：，，，，为等腰直角三角形，，．故选：C．【点拨】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识．9．B【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论．解：由题意得：，，，∵，∴，∴∠BAC＝90°，∴为直角三角形．故选：B．【点拨】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理．掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键．10．C【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可．解：∵+(b-12)2+|c-13|=0，∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，∴a=5，b=12，c=13，∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC==30．故选：C．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键．11．B【分析】由三角形中位线的性质易得△DEF的三边长，再由勾股定理的逆定理证出△DEF是直角三角形，然后由三角形面积公式求解即可．解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点∴EF，DE，DF都是△ABC的中位线，∴EF=AB，DE=AC，DF=BC，又∵AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，∴EF=2.5（cm），DE=2（cm），DF=1.5（cm），∵1.52+22=2.52，∴DE2+DF2=EF2，∴△EDF为直角三角形，∴S△EDF=DE•DF=×1.5×2=1.5（cm2），故选：B．【点拨】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，由勾股定理的逆定理证出△DEF为直角三角形是解题的关键．12．C【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵△BQC≌△BPA，∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，所以B正确，不符合题意；∵PB=QB=4，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴∠BPQ=60°，∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°，所以D正确，不符合题意；∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵PC=5，QC=PA=3,∴PC≠2QC，∵∠PQC=90°，∴∠QPC≠30°，∴∠APC≠120°．所以C不正确，符合题意．故选：C．【点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．13．A【分析】根据“法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解，”即可得到答案．解：法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解．∴这个定理指的是费马大定理故选：A．【点拨】本题主要考查了学生对于数学课外阅读的认知程度，解题的关键是要多了解有关数学的课外知识．14．D【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）2＝1002.故选：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的关键．15．D【分析】先证四边形PMEN是平行四边形，当∠APB=90°时，四边形PMEN是矩形，设DP=x，CP=10-x，再由勾股定理得出方程，分别计算即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD＝10，∠C＝∠D＝90°，∵M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，∴ME、NE是△ABP的中位线，∴ME∥BP，NE∥AP，∴四边形PMEN是平行四边形，当∠APB＝90°时，四边形PMEN是矩形，设DP＝x，CP＝10﹣x，由勾股定理得：AP2＝AD2+x2，BP2＝BC2+（10﹣x）2，AP2+BP2＝AB2，∴AD2+x2+AD2+（10﹣x）2＝102，AD2+x2﹣10x＝0，①当AD＝3时，x2﹣10x+9＝0，x＝1或x＝9，符合题意；②当AD＝4时，x2﹣10x+16＝0，x＝2或x＝8，符合题意；③当AD＝5时，x2﹣10x+25＝0，x＝5，符合题意；④当AD＝6时，x2﹣10x+36＝0，无解；故选：D．【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．16．直角三角形【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形．解：12-3-5=4（cm），∵32+42=52，∴这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形．【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17．####【分析】根据勾股定理的逆定理可以证明∠BCA=90°；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形CEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=CP，则EF的最小值即为CP的最小值，根据垂线段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．解：如下图，连接CP，∵在△ABC中，，，，∴，即∠BCA＝90°．又∵PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，∴四边形CEPF是矩形，∴EF＝CP．当CP⊥AB时，CP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，∵，∴，即EF的最小值为．故答案为：．【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、垂线段最短等知识，解题关键是要能够把要求的线段转换为便于分析其最小值的线段．18．7或17【分析】分当E在线段AD上时，当E在线段BD上时分别求解即可．解：当E在线段AD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接AF，EF，CF，∵∠AEF=90°，∴∠AEC=∠FEC==135°，∴∠CED=45°，∴CD=ED=5，∴AE=AD-ED=12-5=7；当E在线段BD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接EF，CF，AF，∵∠AEF=90°，∴∠CEF=∠CEA=45°，∴ED=CD=5，∴AE=AD+DE=17，故答案为：7或17．【点拨】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题．19．

或5

4或10【分析】根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上；根据是直角三角形，分两种情况进行讨论：，或，据此进行计算即可．解：如图，当时，是等腰三角形，，，当时，，解得；如图，当时，是等腰三角形，，，当时，，解得；如图，当时，是直角三角形，且，，，当时，，解得；如图，当时，是直角三角形，且，，，当时，，解得：t=10．故答案为：或5；4或10．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．20．6【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可．解：如图，分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有，，共2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有，，，，共4个．故答案为：6．【点拨】本题考查了网格中等腰直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，熟知等腰直角三角形的判定和性质、分情况探寻是解答的关键．21．45°【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根据勾股定理的逆定理证明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．解：取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，则∠ABD+∠CBE=∠MAB，在Rt△ANB中，有，同理可求得：，∵，∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，∴∠MAB=45°，即：∠ABD+∠CBE=45°，故答案为：45°．【点拨】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本题的关键．22．2.5【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，则AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案．解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，∵点O为AB边的中点，∴CO=AB=2.5，故答案为：2.5．【点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．23．4【分析】根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．解：由勾股定理得：，，，，是直角三角形，，，，，，，，故答案为：4．【点拨】本题考查勾股定理和直角三角形斜边高的求法，掌握这些是本题关键．24．45°##45度【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明∠AQB=90°，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到△QPB为等腰直角三角形，∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°即可求解．解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：∴AE=PF，PE=QF，∠AEP=∠PFQ=90°，∴△APE≌△PQF(SAS),∴∠PAB=∠QPF，∵PF∥BE，∴∠PBA=∠BPF，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB，又QA²=2²+4²=20，QB²=2²+1²=5，AB²=5²=25，∴QA²+QB²=20+5=25=AB²，∴△QAB为直角三角形，∠AQB=90°，∵PQ²=2²+1²=5=QB²，∴△PQB为等腰直角三角形，∴∠QPB=∠QBP=(180°-90°)÷2=45°，∴∠PAB+∠PBA=∠QPF+∠BPF=∠QPB=45°，故答案为：45°．【点拨】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键．25．等腰直角三角形【分析】根据平方的结果是非负数、绝对值的结果为非负数，再根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定进行判定即可．解：∵又∵、∴、∴、∴是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形．【点拨】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知识点，解答此题的关键是得出、．26．24【分析】由勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，∠B＝90°，△ABC的面职为即可得出结果．解：∵AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，∴AB2+CB2＝100＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴△ABC的面积是＝＝24（cm2），故答案为：24．【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．27．90°##90度【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求出∠ACB=90°．解：∵DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，∴×AC×DE=6，∴AC=4，∴，∵AB＝5，∴AB2＝25，∴，∴∠ACB=90°．故答案为：90°【点拨】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键．28．7【分析】设AD=AD1=x，在Rt△AD1F中，根据勾股定理即可求出x的长，过D1作D1M⊥BC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，CM=y+10+y=10+2y=24，继而即可求解；解：∵货物升高了24米，DE的长度不变且D1E1与水平线AD垂直，∴D1F=24m，∵货物水平靠近AH16m，∴DF=16m，设AD=AD1=x，在Rt△AD1F中：，解得：x=26，∴AF=10．如图：过D1作D1M⊥BC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，∵AC=AB，AB⊥BD1，∴BM=MD1=10+y，∴CM=y+10+y=10+2y=24，解得：y=7，∴AC=7，故答案为：7．【点拨】本题考查了解勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键；29．60【分析】根据勾股定理求出AB,求出△ACB△BOG，△MHG△GOB，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB=，延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC//DE，∴∠BOG=∠F=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，∴∠CAB=∠GBO，在△ACB和△BOG中，∴△ACB△BOG(AAS)，∴AC=OB=4，OG=BC=3，同理可证△MHG△GOB，∴MH=OG=3，HG=OB=4，∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，∴；故答案为：60．【点拨】本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．30．2【分析】根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，利用直角三角形的性质解答即可．解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∵△ABC内有一点P到三边的距离均为m，∴×6×m+×8×m+×10×m＝×6×8，∴m=2，故答案为：2．【点拨】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形解答．31．(1)见分析(2)见分析【分析】（1）在Rt△ABE中，求得AE＝2，BE2＝12，从而有BE＝BC，即可得出△BEC为等边三角形；（2）求得DE2+CD2＝12＝EC2，所以△CDE为直角三角形，且∠D＝90°，即可解决问题．(1)证明：根据题意可得：在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝30°．∵AB＝4，∴AE＝AB＝2，BE2＝AB2﹣AE2＝12．又∵BC2＝12，∴BE＝BC．又∵∠CBE＝60°，∴△BEC为等边三角形．(2)∵△BEC为等边三角形，∴EC2＝BC2＝12．又∵DE2＝9，CD2＝3，∴DE2+CD2＝12＝EC2，∴△CDE为直角三