平面电磁导弹辐射器时间积分法的讨论

平面电磁导弹辐射器时间积分法的讨论

磁体成像的慢衰减特性显著提高了磁体能量的传输效率，并对通信、雷达、遥感、定向等领域的应用前景进行了探讨。为了实现上述目标，我们主要讨论了磁体成像轴的测量时间间隔的严格解及影响因素，并为合理设计磁体成像平面旗帜的源辐射提供了必要的理论探讨。1单元辐射器时间积分电动力学给出了用矢量位表示的电磁场的波动方程为∇2→A-μƐ∂2→A∂t2=-μ→J(1)其微分方程频域形式解为→A(→r′‚ω)=μ4π∫V′→J(→r‚ω)→re-ikrdV′(2)电磁场各分量可以表示为Ex=1iωμƐ[∂2Ay∂y∂x+∂2Az∂z∂x-∂2Ax∂y2-∂2Ax∂z2]Bx=∂Az∂y-∂Ay∂z(3)Ey=1iωμƐ[∂2Az∂z∂y+∂2Ax∂x∂y-∂2Ay∂z2-∂2Ay∂x2]By=∂Ax∂z-∂Az∂x(4)Ez=1iωμƐ[∂2Ax∂x∂z+∂2Ay∂y∂z-∂2Az∂x2-∂2Az∂y2]Bz=∂Ay∂x-∂Ax∂y(5)设平面单元辐射器沿x方向的时变电流(如图1)为J(x′‚y′‚z′‚t)={exδ(z)f(t)辐射器有电流源区域0辐射器无电流源区域(6)对时变电流作傅立叶变换,有J(x′‚y′‚z′‚ω)={exδ(z)F(ω)辐射器有电流源区域0辐射器无电流源区域(7)其中J(x′‚y′‚z′‚ω)=1√2π+∞∫-∞J(x′‚y′‚z′‚t)e-iωtdtF(ω)=1√2π+∞∫-∞f(t)e-iωtdt(8)由(6)～(8)式,轴线非零电磁场分量的频域表达式为Ηy=-14πF(ω)∫Σ′z(1R3+ikR2)e-ikRdx′dy′(9)Ex=14πωƐF(ω)∫Σ′[k2x′2-(y′2+z2)R4-i(k2(y2+z2)R3-2x′2-(y′2+z2)R5)]e-ikRdx′dy′(10)对应的时域表达式为Ex(t)=14πƐ∫Σ′{g1(R)f(t-Rc)-g2(R)ddtf(t-Rc)+(R)g3[∫02f(τ-Rc)dτ]}dx′dy′(11)Ηy(t)=-z4π∫Σ′[1R3f(t-Rc)+1R2cddtf(t-Rc)]dx′dy′(12)平面单元辐射器轴线坡印亭矢量的时间积分为G(z)=-z(4π)2Ɛ+∞∫-∞{∫Σ′[g1(R‚z)f(t-Rc)-g2(R‚z)k1(t)+g3(R‚z)k2(t)］dx′dy′∫Σ′[1R3f(t-Rc)+1R2ck1(t)]dx′dy′}dt(13)其中k1(t)=ddtf(t-Rc)‚k2(t)=∫-∞f(τ-Rc)dτ,g1(R‚z)=2x′2-(y′2+z2)R4c,g2(R‚z)=y′2+z2R3c2‚g3(R‚z)=2x′2-(y′2+z2R5‚R=x′2+y′2+z2(14)如果单元辐射器为圆形,那么,式(16)可以有如下的解析解,即Gc(a,z)=∫-∞+∞(E→×Η→)⋅dt=∫-∞+∞ExΗy⋅dt=η4{∫-∞+∞[g4(z)g5(z)f2(t-R′c)+f2(t-zc)]dt-∫-∞+∞[g4(z)+g5(z)]f(t-R′c)dt(t-zc)dt-a28ƐR′3∫-∞+∞[∫-∞f(τ-R′c)dτ]⋅[g4(z)f(t-R′c)-f(t-zc)]dt(15)Gc(a,z)=η4[∫-∞+∞[1+g4(z)g5(z)]f2(t)dt-∫-∞+∞[g4(z)+g5(z)]f(t)f(t-ζ)dt]+(1-g4(z)a216ƐR3′[∫-∞f(τ-R′c)dτ]2|-∞+∞(16)其中R′=a2+z2‚ζ=R′-zc‚η=kωƐ=1εc‚g4(z)=zz2+a2‚g5(z)=12(1+z2z2+a2)(17)2坡印亭矢量时间积分随距离衰减的关系考虑到梯形波的顶宽τ0、上升及下降时宽τ1,τ2变化时,梯形波可以分别代表三角形波或矩形波,且τ1,τ2的取值情况也可以定性地反映诸如上升和下降时宽明显区别于其它形式的波形.为此,我们讨论在τ1=τ2的波形下(如图2),平面单元辐射器轴线坡印亭矢量时间积分的结果,其它情况可类似讨论.f(t){t/τ11(-t+t0)/τ200＜t≤τ1τ1＜t≤t1t1＜t≤t0t＜0或t＞t0其中τ=τ1+τ2,t0=τ0+τ1+τ2,t1=τ1+τ0(19)由式(18)给定的波形,对平面圆形单元辐射器,由于有∫-∞+∞f2(t)dt=∫0τ1(tτ1)2dt+∫τ1τ2dt+∫τ2τ0(-t+t0τ2)2dt=τ0+τ3(20)∫-∞[f(τ′-R′cdτ′]2|-∞+∞=(τ0+t0)24(21)则Gc(a,z)=η4[1+g4(g)g5(z)](τ0+τ3)+1-g4(z)16Ɛa2R′3(τ0+t0)24-[g4(z)+g5(z)]∫-∞+∞f(t)f(t-ζ)dt(22)对式(22)中的积分项,也可以解析求解(参见文).文中忽略了(21)式的值,计算表明,这一忽略是合理的.但文的结果有印刷错误.图3是等腰梯形波下的平面圆形、方形单元辐射器轴线坡印亭矢量时间积分随距离衰减的数字解结果,两图中的参考能量选择为常数:G0=η2(τ0+τ3),图中直线分别表示log(1/z),log(1/z2)衰减曲线.图3表明,圆形、方形单元辐射器具有相同的零衰减距离段(所谓零衰减段是指坡印亭矢量时间积分不衰减或衰减极为缓慢的距离段,如图3中的近似水平段);而在慢衰减距离段(指比1/z2衰减更慢的距离段),方形单元辐射器的慢衰减特性明显优于圆形单元辐射器;方形单元辐射器的快衰减段(指按1/z2衰减的距离段)也比圆形单元辐射器的衰减更慢,但其区别不如慢衰减段明显.关于零衰减段的理论解释.从数学角度讲,由式(22)中坡印亭矢量的时间积分由3项组成,第1项随z的增大很快达到固定值(见式(20)):G0=η2(τ0+τ3);而对于ps数量级的脉冲波,式(22)中的第2项比第1项小2个数量级(参考式(20),(21)可以显然看出),计算表明,它对轴线坡印亭矢量时间积分值的影响完全可以忽略不计(图4,图5中计及了它的贡献).式(22)中的时间积分项在z≤a2-t02C22t0C=z1时,其值为0.因此,当z≤z1时,式(22)的值唯一由它的第1项决定,或零衰减段的距离由z1确定.从物理角度讲,由式(14),(15),零衰减段可以形象地理解为:当z≤z1时,圆形辐射器由轴心发出的电磁脉冲与由辐射器边缘发出的电磁脉冲,由于传播路程差的存在,使得它们各自分别通过z点而没有重叠相消部分,因而这些距离点的轴线坡印亭矢量时间积分简单地等于这两部分电磁脉冲所携带的能量总和.显然,对于确定的z点和电磁脉冲波形,上述两列电磁脉冲的传播路程差(或时间差)只与电磁脉冲源距轴心的距离相关(参考图1),因而,方形单元辐射器与其内切圆对应的圆形单元辐射器轴线坡印亭矢量时间积分随距离衰减的零衰减段应当相同.结论1.辐射器形状与其最大零衰减距离的关系——任意形状的连通单元辐射器,其最大零衰减距离只与单元辐射器的最小直径或内切圆的最大直径相关.波形与最大零衰减距离的关系——最大零衰减距离只与脉冲波的总脉冲时宽有关,辐射器最大零衰减距离z1由下列条件决定,即z≤a2-t02C22t0C=z1(23)关于慢衰减段的解释.为较深入地理解单元辐射器的慢衰减特性,我们首先定量考察单位面积辐射微元距离轴心不同距离时,对轴线z方向坡印亭矢量时间积分贡献大小的变化情况(如图4).为讨论方便,设直径为b的面积微元位于环宽为b的圆环内,且b<<a,b<<z.这样,面积微元对轴线z方向坡印亭矢量时间积分的贡献,可以认为是点微元的贡献.而面积微无对轴线z方向坡印亭矢量时间积分的贡献大小,可以通过讨论圆环微元对轴线z方向坡印亭矢量时间积分的贡献大小来实现.考虑到式(22),且忽略式(21)对轴线坡印亭矢量时间积分的贡献,则单位面积辐射微元对轴线z方向坡印矢量时间积分的贡献大小为GΔ=b24[(a+b)2-a2]⋅G1(a,z)(24)其中:G1(a,z)=Gc(a+b,z)-Gc(a,z)=η4[g4(a+b,z)g5(a+b,z)-g4(a,z)g5(a,z)](τ0+τ3)-η4[g4(a+b,z)+g5(a+b,z)]∫-∞+∞f(t)f(t-(a+b)2+z2-zc)dt+η4[g4(a,z)+g5(a,z)]∫-∞+∞f(t)f(t-a2+z2-zc)dt(25)考虑到g4(a+b,z)≈g4(a,z)+∂g4(a,z)∂abg5(a+b,z)≈g5(a,z)+∂g5(a‚z)∂ab(26)∂g4(a,z)∂a=-az2+a2g4(a,z)‚∂g5(a,z)∂a=-az2(z2+a2)2‚(a+b)2+z2≈a2+z2[1+aba2+z2](27)同时考虑到对慢衰减距离段,可以认为条件z>>a成立(参考图3),于是有G1(a,z)≈η4[g4(a,z)+g5(a,z)]∫-∞+∞f(t)[f(t-a2+z2-zc)f(t-(a+b)2+z2-zc)]dt≈η4[g4(a,z)+g5(a,z)]∫-∞+∞f(t)[f′(t-a2+z2-zc)aba2+z2]dt≈ηπaba2+z2∫-∞+∞f(t)[f′(t-a2+z2-zc)]dt(28)GΔ=b24[(a+b)2-a2]⋅G1(a,z)≈η8b2a2+z2∫-∞+∞[f′(t-a2+z2-zc]dt(29)令J=∫-∞+∞f(t)[f´(t-a2+z2-zc]dt‚C1=η8b2a2+z2(30)作为实例,以下讨论图2所示的波形下积分因子J及GΔ的值(图5).1.当R′-zc≥t0,即:t0c(2z+t0c)≤a=a1(31)有J=0GΔ=0(32)2.当(τ0+τ1)≤R′-zc＜τ0,即a2=t1c(2z+t1c)≤a＜a1(33)有J=(t0-ζ)22τ12GΔ=c1J(34)3.当τ0≤R′-zc＜(τ0+τ1),即a3=τ0c(2z+τ0c)≤a＜a2(35)有J=1τ1[(t0-ζ)(ζ-τ0)2τ1+(t1-ζ)GΔ=c1J(36)4.当τ1＜R′-zc≤τ0,即:a4=τ1c(2z+τ1c)≤a＜a3(37)有:J=1GΔ=c1J(38)5.当:R′-zc＜τ1,即:0＜a＜τ1c(2z+τ1c)=a5(39)有:J=ζ(2τ1-ζ)/τ12GΔ=c1J(40)式(29)及上述实例表明,对等腰梯形波下确定的z,只有当单位面积微元满足式(37)条件时,它对轴线坡印亭矢量时间积分才有明显的贡献,且为恒定值.这意味着此时面积微元对轴线z方向坡印亭矢量时间积分的贡献与a无关(参考图4),或者说,此时轴线坡印亭矢量时间积分值大小正比于辐射脉冲源由式(37)给定圆环范围内所占的面积.图6是由式(24)或式(29)计算的单位面积微元轴线z方向坡印亭矢量的时间积分GΔ(a,z)随其离轴心距离a的变化曲线.结果表明,式(29)可以作为计算单位面积微元轴线z方向坡印亭矢量时间积分的基本函数.任意辐射器轴线坡印亭矢量的时间积分,可以由该基本函数对辐射器电流脉冲所在区域的面积积分得到,这就避免了对坡印亭矢量等物理量积分计算的困难.需要强调的是,(29)式只是计算轴线z方向坡印亭矢量时间积分的基本函数,不包含计算其它方向上的坡印亭矢量的时间积分.由式(37),对等腰梯形波,图6中水平段对应的a的计算式为ab=τ1c(2z+τ1c)≤a＜τ0c(2z+τ0c)=af或a2-τ02c22τ0c≤z＜a2-τ12c22τ1c(41)定义系数k=afab≈τ0τ1(42)该系数反映了对慢衰减段轴线z方向坡印亭矢量的时间积分,有明显贡献的圆环内外半径比(如图7的a区间对应图7中的水平段).结论2.对等腰梯形波,当轴射源距轴心距离a满足式(41)时,单位面积微元对轴线z方向坡印亭矢量时间积分的贡献为常数值,并由式(38)决定.此时,轴线坡印亭矢量时间积分值的大小正比于辐射器脉冲源在式(37)给定圆范围内所占的面积.距离轴心为a的单位面积辐射微元,对轴线z方向坡印亭矢量时间积分值之慢衰减段的慢衰减特性,有明显贡献的z值区间由式(41)决定.由式(22),时间积分项的值,决定于轴线坡印亭矢量时间积分随距离的慢衰减行为.图8是两组具有相同脉冲时宽t0,但脉冲顶宽及上升、下降时间不同时,积分项η4G0∫-∞+∞[g1(z)+g2(z)]f(t)f(t-ζ)dt的值随距离变化的情况.显然,积分值增大愈慢,慢衰减距离愈长.因此,对于有相同时宽t0的脉冲波,τ0愈小;同时,τ1与τ2维持在较低强度的时间愈长,则慢衰减距离愈大(如图8所示,图中:a=1m).结论3.对于脉冲时宽一定的脉冲波,轴线慢衰减蹁受波形影响,τ1与τ2维持在较低强度的时间愈长,则慢衰减被维持的距离愈长.k系数