高中物理专题复习平抛运动的临界问题

微专项19平抛运动的临界问题【核心办法点拨】涉及平抛运动的临界问题核心是找出“正好”“刚好”对应的状态物理量关系。【微专项训练】(·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一种小球，小球轨迹正好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为60°，则C点到B点的距离为()A．R B.eq\f(R,2) C.eq\f(3R,4) D.eq\f(R,4)【解析】设小球平抛运动的初速度为v0，将小球在D点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有eq\f(vy,v0)＝tan60°，得eq\f(gt,v0)＝eq\r(3)。小球平抛运动的水平位移x＝Rsin60°，x＝v0t，解得veq\o\al(2,0)＝eq\f(Rg,2)，veq\o\al(2,y)＝eq\f(3Rg,2)。设平抛运动的竖直位移为y，veq\o\al(2,y)＝2gy，解得y＝eq\f(3R,4)，则BC＝y－(R－Rcos60°)＝eq\f(R,4)，D选项对的。【答案】D(·上海)如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d＝0.6m的矩形孔，其下沿离地高h＝1.2m．离地高H＝2m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0＝4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L的最大值为______m；若L＝0.6m，x的取值范畴是________m．(取g＝10m/s2)【解析】以障碍物为参考系，相称于质点以v0的初速度，向右平抛，当L最大时，从抛出点通过孔的左上边界飞到孔的右下边界时，L最大，y1＝H－d－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，x1＝v0t1；y2＝H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，x2＝v0t2；解得t1＝0.2s，t2＝0.4s，x1＝0.8m，x2＝1.6m，L＝x2－x1＝0.8m；从孔的左上边界飞入小孔的临界的值x′1＝v0t1＝0.8m，x′2＋0.6m＝v0t2，解得x′2＝1m，知0.8m≤x≤1m.【答案】0.80.8m≤x≤1m(·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边沿的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范畴内，通过选择适宜的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范畴是()A.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))B.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))C.eq\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))D.eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线正好过网，有：3h－h＝eq\f(gt\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②联立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有eq\r((\f(L2,2))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④联立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))因此使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范畴为eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))，选项D对的．【答案】D(河北省衡水中学高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1m，相邻两直杆之间的距离为0.3m．比赛时，运动员将内圆直径为0.2m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m，环的中心与直杆1的水平距离为1m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，无视空气阻力的影响，g取10m/s2.下列说法对的的是()A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能不大于1.8m/sB．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范畴在2.4m/s到2.8m/s之间C．如以2.3m/s的水平初速度将环抛出，就能够套中第1根直杆D．如环抛出的水平速度不不大于3.3m/s，就不能套中第3根直杆【解析】由平抛运动可得h＝eq\f(1,2)gt2、L－r＝vt，解得v＝1.8m/s，故选项A对的；如果能够套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4m之间，水平初速度范畴在2.4m/s到2.8m/s之间，故选项B对的；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1m之间，水平初速度范畴在1.8m/s到2.2m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7m之间，水平初速度范畴在3m/s到3.4m/s之间，故选项D错误．【答案】AB(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，正好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B，下列说法对的的是(不计空气阻力)()A．在B点以与v2大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必然落在地面上的A点B．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必然落在地面上的A点C．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必然落在地面上A点的左侧D．在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，它必然落在地面上A点的右侧【解析】以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，正好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小孔B，阐明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cosθ，根据“逆向”思维：在B点以与v2大小相等方向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A点，A对的；在B点以与v1大小相等的速度，与v2方向相反射出弹丸，由于v1＞v2，弹丸在空中运动的时间不变，因此它必然落在地面上A点的左侧，C对的，B、D错误．【答案】AC(·江西八校联考)某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏，如图所示，该游戏球筐(筐壁厚度无视不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L。某同窗将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球的抛出点离地面的高度H＝3L，与墙壁的水平距离d＝5L，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向有关墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说法对的的是()A．球不管以多大的速度水平抛出，只要能投入筐中，落到筐底所用时间就相似B．为使球落入筐中，球抛出时的最小速度为eq\r(gL)C．球刚落到筐底时的最小动能为5mgLD．为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为eq\f(3,2)L【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向有关墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间，因此球落到用时间只与抛出点高度有关，A对的；设球抛出时的最小vmin，正好运动到筐左侧壁上边沿的时间为t1，则H－L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，d－L＝vmint1，解得vmin＝2eq\r(gL)，B错误；设球刚落到筐底时动能为Ekmin，由功效关系得Ekmin＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,min)＋mgH＝5mgL，C对的；设球以最大速度vmax抛出到与墙壁碰撞所用时间t2，此过墙壁碰撞点离地面最高，设为hmax，然后球反弹与左侧筐壁相碰，H－L＝eq\f(1,2)g(eq\f(L,vmax)＋t2)2，vmaxt2＝5L，H－hmax＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，解得，hmax＝eq\f(29,18)L，D错误。【答案】AC如图所示，竖直面有两个eq\f(3,4)圆形导轨固定在一水平地面上，半径R相似，A轨道由金属凹槽制成，B轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道，在两轨道右侧的正上方将质量均为m的金属小球A和B由静止释放，小球距离地面的高度分别用hA和hB表达，则下列说法对的的是()A．适宜调节hA和hB，均可使两小球从轨道最高点飞出后，正好落在轨道右端口处B．若hA＝hB＝2R，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mgC．若hA＝hB＝R，则两小球都能上升到离地高度为R的位置D．若hA和hB均不不大于eq\f(5,2)R，两小球都能从最高点飞出【解析】A中为绳模型，小球A能从最高点飞出的最小速度为v＝eq\r(gR)，从最高点飞出后下落R高度时，水平位移的最小值为：xA＝eq\r(gR)eq\r(\f(2R,g))＝eq\r(2)R，小球A落在轨道右端口外侧．而适宜调节hB，B能够落在轨道右端口处，故A错误；若hA＝hB＝2R，由机械能守恒定律可知，小球达成最低点时的速度v＝2eq\r(gR)，则由向心力公式可得：F＝mg＋meq\f(v2,R)＝5mg，故B错误；若hA＝hB＝R，根据机械能守恒定律可知，两小球都达成与O点等高的位置速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R的位置，故C对的；由A的分析可知，A球最高点最小速度为v＝eq\r(gR)，则由机械能守恒定律可知，mg(hA－2R)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，A球下落的最小高度为eq\f(5,2)R；而B中小球只要在最高点的速度不不大于2R即可，故D对的．【答案】CD如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿高h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，则v的取值范畴是()A．v>7m/s B．v>2.3m/sC．3m/s<v<7m/s D．2.3m/s<v<3m/s【解析】小物体做平抛运动，正好擦着窗口上沿右侧穿过时v最大．此时有L＝vmaxt，h＝eq\f(1,2)gt2代入解得vmax＝7m/s正好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v最小，则有L＋d＝vmint′，H＋h＝eq\f(1,2)gt′2解得vmin＝3m/s故v的取值范畴是3m/s<v<7m/s.【答案】C(·吉林模拟)如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范畴为(空气阻力不计)()A.eq\r(\f(1,2)gL)<v<eq\r(gL)B.eq\r(\f(1,2)gL)<v<2eq\r(\f(1,2)gL)C.eq\r(\f(1,2)gL)<v<eq\r(\f(3,2)gL)D.eq\f(1,2)eq\r(gL)<v<eq\r(gL)【解析】要使小球直接落在容器的底部，设最小初速度为v1，则有：L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，v1＝eq\f(L,t1)，联立解得：v1＝eq\r(\f(1,2)gL).设最大速度为v2，则有：2L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，v2＝eq\f(2L,t2)，联立解得：v2＝eq\r(gL)，因此小球抛出的初速度大小范畴为：eq\r(\f(1,2)gL)<v<eq\r(gL).【答案】A(·金华模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边沿的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g)，则()A．若球发射速度v＝eq\f(L1,8)eq\r(\f(g,h))，则正好越过球网落在球台的右侧B．若球发射速度v＝eq\f(L2,4)eq\r(\f(g,h))，则正好越过球网落在球台的右侧C．若球发射速度v＝L2eq\r(\f(g,6h))，则正好落在球台的右侧边沿D．若球以速度v＝L1eq\r(\f(g,6h))垂直台面左侧底线水平发射，则正好落在球台的右侧边沿【解析】若球与网正好不相碰，根据3h－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得：t1＝eq\r(\f(4h,g))，水平位移为：xmin＝eq\f(L1,2)，则发射速度为：v1＝eq\f(\f(L1,2),t1)＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h)).故A、B错误；若球与球台边沿相碰，根据3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)得：t2＝eq\r(\f(6h,g))，水平位移为：xmax＝L1，则发射速度为：v2＝eq\f(L1,t2)＝L1eq\r(\f(g,6h))，故C错误，D对的.【答案】D(·汉中模拟)如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中对的的是()A．击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝2h2B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不不不大于eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，一定落在对方界内C．任意减少击球高度(仍不不大于h2)，只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内D．任意增加击球高度，只要击球初速度适宜，球一定能落在对方界内【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和eq\f(3s,2)的运动时间比2∶3，则竖直方向上，根据h＝eq\f(1,2)gt2，则有eq\f(h1－h2,h1)＝eq\f(4,9)，解得h1＝1.8h2.故A错误；若保持击球高度不变，要想球落在对方界内，要既不能出界，又不能触网，根据h1＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得，t1＝eq\r(\f(2h1,g))，则平抛运动的最大速度v01＝eq\f(2s,t1)＝eq\f(s,h1)eq\r(2gh1)，根据h1－h2＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，t2＝eq\r(\f(2h1－h2,g))，则平抛运动的最小速度v02＝eq\f(s,t2)＝seq\r(\f(g,2h1－h2)).故B错误；任意减少击球高度(仍不不大于h2)，会有一临界状况，此时球刚好触网又刚好压界，若不大于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，因此不是击球高度比网高，就一定能将球发到界内．故C错误；增加击球高度，只要速度适宜，球一定能发到对方界内，故D对的.【答案】D如图8所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范畴；(2)小球落在空地上的最小速度．【解析】(1)设小球正好落到空地的右侧边沿时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)解以上两式得v01＝(L＋x)eq\r(\f(g,2H))＝13m/s设小球正好越过围墙的边沿时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)解以上两式得：v02＝Leq\r(\f(g,2H－h))＝5m/s小球离开屋顶时速度v0的大小为5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球正好越过围墙的边沿落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：veq\o\al(2,y)＝2gH又有：vmin＝eq\r(v\o\al(2,02)＋v\o\al(