一元二次方程拓展提升练习

一元二次方程拓展提升练习1、已知a是方程的根，求的值.

2.设x1、x2是关于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的两个根，求(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）的值3、设x1、x2是方程x2－2x－1=0的两个根，求x14+x24的值.4.设x1、x2是方程x2－4x－2=0的两个根，求｜x1|+|x2|的值5.设方程有实根，求的值。6.已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，且a，b满足b=+-3，求关于y的方程y2-c=0的根．7.已知m为非负实数，当m取什么值时，关于x的方程与仅有一个相同的实根？8.证明：如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+的无理数(A、B均为有理数)，那么另一个根必是A－。9．印刷一张矩形的张贴广告（如图），它的印刷面积是32dm2，上下空白各1dm，两边空白各0.5dm，设印刷部分从上到下的长是xdm，四周空白处的面积为Sdm2．（1）求S与x的关系式；（2）当要求四周空白的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少？10.如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点（）A．在线段AB上B．在线段BC上C．可以在线段AB上，也可以在线段BC上（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？答案：2.解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2－1840x+1997=0的两个根∴x12－1840x1+1997=0，x22－1840x2+1997=0∵（x12－1841x1+1998）（x22－1841x2+1998）＝[(x12－1840x1+1997)－x1＋1]〔（x22－1840x2+1997）－x2＋1]＝(0－x1＋1)(0－x2＋1)＝(－x1＋1)(－x2＋1)＝x1x2－（x1+x2）＋1由根与系数关系,得

代入上式，得(x12－1841x1+1998)（x22－1841x2+1998）=1583.解：∵x1、x2是方程x2－2x－1=0的两个根∴x12－2x1－1=0，x22－2x2－1=0∴x12=2x1+1,x22=2x2+1∴x14=(2x1+1)2=4x12+4x1+1=4(2x1+1)+4x1+1＝12x1+5同理x24＝12x2+5∴x14+x24＝12x1+5＋12x2+5＝12(x1+x2)+10由根与系数关系,得x1+x2＝2∴x14+x24＝344.解：由根与系数关系,得

可知x1、x2一正一负，并且正根的绝对值大，不妨设x1>0，x2<0∴｜x1|+|x2|=x1、－x2，且x1、－x2>0∵（x1－x2）2=（x1+x2）2－4x1x2＝24∴x1－x2=2∴｜x1|+|x2|＝25.解：∵方程有实根∴∴∴只有：和∴，。6.．±27.设相同的根为α，则由题意我们有。所以。即。（1）当m≠1时，α=1，代入原方程求得m=0；（2）当m=1时，代入原方程，两方程均为，解得，即它们的两根都相同，不合题意，舍去，故只有当m=0时，两方程仅有一个相同的实根。）8、证明：∵A+是方程x2+px+q=0的根∴(A+)2+p(A+)+q=0即A2+B+pA+q=－(2A+p)由于等式左边是有理数，而右边是无理数所以满足以下条件时，等式才成立：∴p=－2A设方程两根为x1、x2，∴x1+x2=2A，又x2=A+x2=2A－(A+)=A－(1).s=x++2（2）10，510．解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400－100－2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（