函数的表示法课件（1）高一上学期数学人教A版

3.1.2函数的表示法高中数学人教a版主讲人

赵闯1.了解函数的基本表示法，根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合思想.2.通过具体实例学习分段函数，提高解决实际问题的能力，增加学习兴趣.3.会用描点法绘制一些简单的函数图像，提高绘图能力.4.对数学抽象性和应用性有进一步的提高。我们一起来牢记本节课的学习目标吧！！！函数的表示法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y=2x+3列表法，就是列出表格表示两个变量之间的对应关系.图像法，就是画出函数图像来表示两个变量之间的对应关系.【例题】某种笔记本的单价是5元，买m(m∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法来表示函数y=f(m).【解析法】y=5m,m∈{1,2,3,4,5}【列表法】函数可以表示如下表：笔记本数m12345钱数y510152025【图像法】函数图像可以表示如图：252015105012345my理解函数的表示法应关注三点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示方法，无论用哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)判断所给图象、表格、解析式是否表示函数的关键在于是否满足函数的定义．(3)函数的三种表示方法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．分段函数【题】画出函数y=|x|的图像【解】由绝对值的概念，有y=-x，x＜0，x，x≥0.

像这样的函数，叫做分段函数.在自变量的不同取值区间，有不同对应关系的函数叫做分段函数.几种常见的分段函数：（1）符号函数：

（2）含绝对值符号的函数：

（3）自定义函数：

（3）取整函数：

画出函数【解法一】由绝对值的概念可知，所以函数的图像如图所示：

的图像.

【解法二】(翻折法)先画出函数

的图像，然后把图像中位于横轴下方的部分翻转到上方即可.

123412函数的实际应用【例题】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定(1)5km以内(含5km)，票价2元；(2)5km以上，每增加5km，票价增加1元(不足5km按5km算)

如果某条线路的总里程为20km，请写出票价与里程之间的函数解析式，

并画出图像.【解】设票价为W元，里程为t千米，由题意可

写出解析式为：

图像如图：

510152054321·····复合函数

设函数的定义域为A，值域为B，函数的定义域为C，

值域为D.如果B∩C≠∅，那么对于B∩C内的任意一个经过，有唯一

确定的与之对应.则变量和之间通过变量形成一种函数关系，

这种函数成为复合函数.记为.其中为自变量，为中间

变量，为因变量(函数).例如，如果，，那么就有

即

随堂小测1.已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于√√3.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式可以是A.f(x)＝x2－1B.f(x)＝－(x－1)2＋1C.f(x)＝(x－1)2＋1D.f(x)＝(x－1)2－1√√所以f(5)＝5f(4)＝5×4f(3)＝5×4×3f(2)＝5×4×3×2f(1)＝5×4×3×2×1×f(0)＝5×4×3×2×1×2＝240.故选C.5.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式为√6.画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值、最小值.解y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右：由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3.由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5，∴当x＝1时，ymin＝－5.小结1.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法(消元法).2.如何作函数的图象一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.3.如何用函数图象常借助函数图象研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图象交点问题.4.对分段