电子式电能表的计量分析

电子式电能表的计量分析

0负载模式分析能源能量与能源和供电之间的利益关系总是成为能源系统领域的一个共同问题。目前,冲击性负载在电力网中广泛存在,例如轧钢厂中采用可控硅整流供电技术的轧钢机,单相电焊机等,这种负载在工作时,电流变化很大,周期较短,采用传统的电能表对冲击性负载进行测量时,往往会出现较大的误差,造成供电方与用户方计量的电量存在较大出入,由此造成电能计量混乱,引发电能计量纠纷。因此,分析冲击性负载对电能计量的影响,并采用数字仿真对由此产生的电能计量误差进行定量的分析,对于估计生产现场的实际电能计量误差,改进电子式电能表的设计,降低其计量误差,都有一定的现实意义。1理论分析1.1辅轧钢周期的电流变化规律为了分析冲击性负载对电能计量的影响,首先需要建立冲击性负载的数学模型,在本文中,以采用可控硅整流供电技术轧钢机为例进行分析。通过对现场轧钢机的电流波形进行记录分析,可以得出,整个轧钢过程是由几个轧钢周期构成的,在轧制一块钢板的过程中,首先是主轧钢周期,在这个周期中,轧钢机的电流由空载电流Imin,在很短的时间内,上升到满载电流Imax,持续1s左右,然后电流在很短的时间内下降到空载电流,并持续3s左右。一般情况下,满载电流是空载电流的7到8倍。主轧钢周期之后,又将开始几个辅轧钢周期,其电流的变化规律与主轧钢周期基本相同,只是电流的变化幅度逐渐减小,待一块钢板轧制完成之后,轧钢机电流变为空载电流Imin。由此可见,可以将轧钢机的电流视为一个周期为4s的周期函数,在每一个周期中,又是一个分段函数,如下:iL(t)={2√Imaxsin(ωt−φmax)2√Iminsin(ωt−φmin)0≤t＜1s1s≤t＜4s(1)iL(t)={2Ιmaxsin(ωt-φmax)0≤t＜1s2Ιminsin(ωt-φmin)1s≤t＜4s(1)为了简化分析起见,本文假定主轧钢周期与辅轧钢周期中,电流变化规律相同,满载电流均为Imax。而且,不论轧钢机电流如何变化,轧钢机的供电电压始终保持不变,为u(t)=2√Usinωt(2)u(t)=2Usinωt(2)在作了上述假设之后,计算得出的计量误差将偏大一些,但是对计量误差的变化规律没有影响。在每个轧钢周期中,轧钢机的有功功率也是在变化的,其表达式如下:PL(t)={UImaxcosφmaxUImincosφmin0≤t＜1s1s≤t＜4s(3)ΡL(t)={UΙmaxcosφmax0≤t＜1sUΙmincosφmin1s≤t＜4s(3)式中:φmax和φmin分别为满载和空载时,轧钢机的功率因数。从式(2)中可以看出,轧钢机的有功功率的变化规律与轧钢机电流的变化规律基本相同,由于有功功率的变化速度较快,且满载和空载时的有功功率数值相差较大,因此,就要求用来计量冲击性负载的电子式电能表具有较快的响应速度,能够很好地跟上负载的有功功率的变化,方能正确计量负载消耗的电能。而电能表的响应时间则与电能表的计量原理有关。1.2电子表的测量原理目前,国内的电子式电能表的测量原理主要分为模拟乘法器和数字乘法器两大类。其中,模拟乘法器多为时分割乘法器。1.2.1负载电量的计算采用时分割乘法器的电子式电能表计量原理框图如图1所示。由图1可以看出,时分割乘法器是电能表的核心。负载的电流和电压经电压互感器和电流互感器变换后,成为相应的电压量,送入时分割乘法器进行模拟乘法运算,所得的结果为一电压信号,经电压-频率转换器(V/F转换器)变换为脉冲信号,然后送入计数器进行计数,所得的数值即为负载的用电量。时分割乘法器的原理框图如图2所示。在一个很小的时间间隔Δu中,电压信号u与电流信号i可以视为恒定值,采用电压信号u对方波的宽度进行调制,使方波的宽度与电压信号u成正比,然后采用电流信号i对方波的幅度进行调制,使方波的幅度与电流信号i成正比,此方波通过低通滤波器以后,其平均值即为乘法器的输出u0。因此,乘法器的输出u0与电压信号u与电流信号i的乘积成正比,即u0=Kui(4)u0=Κui(4)由此可见,乘法器的输出u0代表了在时间间隔Δt中,负载功率的平均值,将其乘以时间间隔Δt就可以得到在此时间间隔中负载消耗的电能,由于时间间隔Δt固定,因此乘法器的输出u0代表了在时间间隔Δt中负载消耗的电能。在一般情况下,时分割的时间间隔远远小于工频周期,即Δt<0.02s。不同的时间间隔Δt,对最后变换结果的误差有较大的影响。1.2.2具体的电能累积计算采用数字乘法器的电子式电能表的结构框图如图3所示。数字式乘法器采用CPU对双通道A/D转换器进行控制,同时对电压、电流波形进行采样。若以Δt(T=NΔt)的时间间隔对电压和电流同时进行采样,则一个周期中的有功功率P可以表示为P=[u(t1)⋅i(t1)+⋯+u(tk)⋅i(tk)+⋯+u(tn)⋅i(tn)]⋅1N=∑k=1N1Nu(tk)⋅i(tk)(5)Ρ=[u(t1)⋅i(t1)+⋯+u(tk)⋅i(tk)+⋯+u(tn)⋅i(tn)]⋅1Ν=∑k=1Ν1Νu(tk)⋅i(tk)(5)因Δt=tk-tk-1,所以一个周期内的电能W等于W=[∑k=1Nu(tk)⋅i(tk)]Δt(6)W=[∑k=1Νu(tk)⋅i(tk)]Δt(6)若Δt→0,W=∫T00Τu(t)·i(t)dt。CPU在采样后,可以采用式(6)计算出当前工频周期内的电能并进行电能累积计算。如果数字式乘法器对每一个工频周期均进行采样计算,那么有功功率的测量与采用时分割模拟乘法器相比,仅在实现方式上有所不同,最后结果的误差也与采样时间间隔Δt有关。由于当前数字式电能表的功能很多,因此CPU的负担很重,难以实现对每一个工频周期均进行电压、电流信号的采样。1.3负载电流变化周期的测量对于冲击性负载,其最主要的特点是,负载电流在不断变化,其变化规律可以用式(1)表示。与之相适应的负载有功功率也在不断变化,是一个周期性函数,周期为4s。电子式电能表能否准确测量冲击性负载的电能,关键在于其乘法器的响应速度。如果乘法器的响应速度很快,其响应周期远远小于负载有功功率的变化周期,那么电能表就可以对冲击性负载消耗的电能进行准确计量。反之,乘法器的响应速度较慢,跟不上负载有功功率的变化,那么计量结果就会产生很大的误差。对于采用时分割乘法器的电子式电能表而言,其测量有功功率的响应速度为乘法器的时分割时间间隔Δt,在负载电流发生改变以后,至多经过一个时间间隔Δt,乘法器的输出u0=Kui就会跟上负载电流的变化,由于Δt≪2s,因此时分割乘法器的响应时间远远小于负载电流的变化周期,可以反映负载电流的变化。采用时分割乘法器测量冲击性负载的有功功率,不会因为冲击性负载的有功功率的周期性变化而引入新的误差。只要电能表在测量有功功率恒定的负载时,测量结果的误差在标称范围内,那么测量冲击性负载时,测量结果的误差也能够落在在标称范围内,不会出现不正常的误差。至于采用数字式乘法器的电子式电能表,如果CPU能够对负载的电压和电流波形进行不间断实时采样,且采样时间间隔Δt远远小于工频周期,那么,与时分割乘法器相似,也可以正确计量冲击性负载消耗的有功电能。但是,在采用数字式乘法器的电子式电能表中,CPU不仅要负责采样控制,还要进行有功功率和其他电量的统计和计算,同时,数据显示、远动脉冲的生成等其他任务,也需要CPU来管理。因此,单个CPU对负载的电压和电流波形进行不间断实时采样是难以完成的。在大多数数字式电能表中,均采用单CPU的模式,因此,对负载的电压和电流波形的采样是准实时的,在一个特定的计算周期内,CPU对第一个工频周期进行采样,计算得到该工频周期的负载有功功率之后,在整个计算周期内,不再进行采样,而是假定负载的有功功率保持不变,将有功功率乘以计算周期的时间长度,就可以得到计算周期内负载消耗的电能。对于上述的电能计量方法,能否正确计量冲击性负载的电能,计算周期的长度成为关键性的问题,如果计算周期远远小于冲击性负载有功功率的变化周期,那么在计算周期内,负载的有功功率可以视为不变,测量结果不会有很大的误差。如果计算周期与冲击性负载有功功率的变化周期相差不大,甚至大于冲击性负载有功功率的变化周期,那么测量结果就会产生非常大的误差,因为在整个计算周期中,冲击性负载有功功率不能视为恒定不变,而是有了很大的变化。例如,当冲击性负载的有功功率变化周期为4s时,计算周期为5s。那么,CPU测得的有功功率要么是负载满载时的有功功率Pmax,要么是负载空载时的有功功率Pmin。无论以哪一个有功功率来计算整个计算周期内的负载消耗的电能,都会带来很大的误差。2电流的变化周期为了验证本文理论分析的结果,采用仿真软件Matlab6.0进行了数字仿真试验。试验原理图如图4所示。图中,电压源为标准工频正弦电压,u(t)=311.1×sin314t。冲击性负载由可变电阻R和可变电抗L组成,其电流的变化周期为4s,满载时电流有效值为70A,功率因数为0.75;空载时电流有效值为10A,功率因数为0.65。电流表达式如下iL(t)={98.98sin(314t−0.723)14.14sin(314t−0.863)0≤t＜1s1s≤t＜4siL(t)={98.98sin(314t-0.723)0≤t＜1s14.14sin(314t-0.863)1s≤t＜4s有功功率表达式如下:PL(t)={11.55kW1.43kW0≤t＜1s1s≤t＜4sΡL(t)={11.55kW0≤t＜1s1.43kW1s≤t＜4s为了检验基于时分割乘法器和数字乘法器的电能表对该冲击性负载电能的计量是否准确,我们分别对两种不同原理的电能表进行了仿真。2.1冲击性负载消耗电能鉴于影响时分割乘法器测量精度的主要因素,在于时分割的时间间隔Δt,因此设置了三种不同的时间间隔,分别为:(1)Δt=0.4ms,相当于将每一个周期的正弦波分割成50段;(2)Δt=0.2ms,相当于将每一个周期的正弦波分割成100段;(3)Δt=0.05ms,相当于将每一个周期的正弦波分割成400段;为了便于仿真,取电能的测试时间为8s,在此周期中,冲击性负载消耗的电能理论值为:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh在不同的采样间隔下,分别对电能作测量,结果如表1。从表1中可以看出,采用时分割法乘法器测量冲击性负载消耗的电能时,只要时分割的时间间隔达到0.4ms及其以下,对电能的计量就已经足够准确了。在实际电能表中,通常采用高频三角波对电压、电流信号进行分割,调制方波信号。三角波的频率一般在5kHz以上,相当于时分割时间间隔在0.2ms及其以下,可以胜任冲击性负载电能的测量任务。2.2冲击性负载的测量仿真分析影响数字式乘法器测量精度的因素,除了A/D转换时的采样时间间隔以外,还有CPU对电能的计算周期,下面分两种情况仿真:(1)计算周期为0.08s,即4个工频周期。采样间隔的取值同时分割乘法器的仿真,分别为0.4ms,0.2ms与0.05ms,仍取电能的测试时间为8s,在此周期中,冲击性负载消耗的电能理论值为:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh从表2中可以看出,即使计算周期仅为4个工频周期,电能测量值的误差仍然较大,而且采样时间间隔的减小,也无法减低测量误差。原因在于,在计算周期中,以第一个周期的有功功率代替此后所有工频周期的有功功率,对于冲击性负载,当负载有功功率在计算周期内发生变化时,就必然会带来测量误差。而且从仿真结果中看出,此时的测量误差达到了2.54%,已经相当可观。(2)计算周期为4s,即达到冲击性负载的变化周期。采样间隔的取值为0.05ms,仍取电能的测试时间为8s,在此周期中,冲击性负载消耗的电能理论值为:E=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWhE=(11.55×2+1.43×6)/3600=0.0088kWh从表3中可以看出,当计算周期达到4s时,电能测量值的误差非常大,电能表已经无法正确计量冲击性负载的电能,所测得的结果已经没有意义。而且,误差具有极大的随机性,变化范围从-53.87%～191.6%。这是由于计算周期过长,以第一个周期的有功功率可能是满载时的负载功率,可能是空载时的负载功率,还有可能是满载变化到空载状态或空载变化到满载状态的中间过程的有功功率,以此有功功率来代替冲击负荷在整个工作周期中的有功功率,测量结果必然存在极大的原理性误差,已不适用于冲击性负载的电能测量。3时分割乘法器(1)采用时分割