2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级下学期期中数学试题

2020-2021学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±94．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（）A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长5．下列各式正确的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（）A．40° B．60° C．45° D．70°7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．138．下列命题中，真命题的个数有（）①无限小数是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（）A．70 B．74 C．76 D．80二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．实数﹣的相反数是．12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为．13．已知＝5.477，则﹣＝．14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为cm2．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．计算：（1）|﹣|+2；（2）﹣（）2﹣﹣．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为，∠DOE的邻补角为．（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．求证：DG∥BC．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴∥（）．∴∠2+＝180°（）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝（）．∴DG∥BC（）．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求证∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为m2；（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．（1）若点P在直线AB与直线CD之间．①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．24．已知A、B两点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，﹣1），将线段AB水平向右平移到DC，连接AD，BC，得四边形ABCD，且S四边形ABCD＝12．（1）点C的坐标为，点D的坐标为；（2）如图1，CG⊥x轴于G，CG上有一动点Q，连接BQ、DQ，求BQ+DQ最小时Q点位置及其坐标，并说明理由；（3）如图2，E为x轴上一点，若DE平分∠ADC，且DE⊥HC于E，∠ABH＝∠ABC．求∠BHC与∠A之间的数量关系．

参考答案一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.1．下列各数中是无理数的是（）A． B． C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．3．9的平方根是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．±9【分析】根据平方根的概念，推出9的平方根为±3．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：C．4．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点C到直线AD的距离的是（）A．AC的长 B．CD的长 C．AB的长 D．AD的长【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断．解：∵AD⊥CB，∴线段CD的长度表示点A到直线CB的距离．故选：B．5．下列各式正确的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣【分析】先根据算术平分线和立方根进行计算，再得出答案即可．解：A．＝2，故本选项不符合题意；B．﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；C．＝2，故本选项不符合题意；D．＝﹣＝﹣2，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，直线AB，CD被直线ED所截，AB∥CD，∠1＝140°，则∠D的度数为（）A．40° B．60° C．45° D．70°【分析】根据平行线的性质得出∠2＝∠D，进而利用邻补角得出答案即可．解：如图，∵AB∥CD，∴∠2＝∠D，∵∠1＝140°，∴∠D＝∠2＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°，故选：A．7．已知A点的坐标为（3，a+3），B点的坐标为（a，a﹣4），AB∥y轴，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．13【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，可得a＝3，值根据同一条直线上两点间的距离是大数减小数，可得答案．解：由题意得：a＝3，∴a+3＝6，a﹣4＝﹣1，A（6，3），B（﹣1，3），AB＝6﹣（﹣1）＝7，故选：C．8．下列命题中，真命题的个数有（）①无限小数是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；③同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据无理数的定义对①进行判断；利用﹣1的立方根为﹣1对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据平行公理可对④进行判断．解：无限不循环小数是无理数，所以①为假命题；立方根等于它本身的数有三个，是0和±1，所以②为假命题；两直线平行，同位角相等，所以③为假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以④为假命题．故选：A．9．将正整数按如图所示的规律排列，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示123的有序数对是（）A．（16，3） B．（15，3） C．（16，14） D．（15，13）【分析】根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到120在第多少排，然后即可写出表示120的有序数对，本题得意解决．解：由图可知，第一排1个数，第二排2个数，数字从大到小排列，第三排3个数，数字从小到大排列，第四排4个数，数字从大到小排列，…，则前n排的数字共有个数，∵当n＝15时，＝120，∴表示123的有序数对是（16，14），故选：C．10．如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的角平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为（）A．70 B．74 C．76 D．80【分析】先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5+∠1+∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的性质以及外角的性质求出m即可．解：过C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1+∠2，∵∠ACB＝∠6+∠7，∴∠ACB＝∠5+∠1+∠2，∵∠D＝52°，∴∠1+∠5+∠3＝180°﹣52°＝128°，由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1+∠2+∠5＝2∠1+∠5，∠4＝∠1+∠D＝∠1+52°，∴∠3＝∠4＝∠1+52°，∴∠1+∠5+∠3＝∠1+∠5+∠1+52°＝2∠1+∠5+52°＝m°+52°，∴m°＝76°．故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置.11．实数﹣的相反数是．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣的相反数是．故答案为：．12．已知点P（2x﹣1，x﹣3）在x轴上，则点P的坐标为（5，0）．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得答案．解：由题意，得x﹣3＝0，解得x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，∴点P的坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．13．已知＝5.477，则﹣＝0.5477．【分析】根据算术平方根的小数点移动规律得出即可．解：∵，∴.5477．故答案为：0.5477．14．如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件∠1＝∠2（答案不唯一）．【分析】根据平行线的判定求解即可．解：添加∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故答案为：∠1＝∠2（答案不唯一）．15．如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将三角形ABC沿直线CB向右平移1cm得到三角形DEF，DF交AB于点G，则四边形DGBE的面积为cm2．【分析】由平移的性质得CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，从而得BF＝3cm，利用S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，求得FG的长度，从而求得△BFG的面积，即可求得四边形DGBE的面积．解：由平移的性质可得：CF＝1cm，DF∥AC，S△ABC＝S△DEF，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠C＝90°，∴S△ABC＝AC•BC＝6（cm²），BF＝BC﹣CF＝3（cm），∴S△DEF＝6cm²，∵S△ABC＝S四边形ACFG+S△BFG，∴6＝（AC+FG）•CF+BF•FG，6＝（3+FG）×1+×3FG，解得：FG＝（cm），∴S△BFG＝BF•FG＝（cm²），∴S四边形DGBE＝S△DEF﹣S△BFG＝6﹣＝（cm²）．故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别是A（﹣2，0），B（0，4），C（0，﹣1），过点C作CD∥AB，交第一象限的角平分线于点D，连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0，）．【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，由CD∥AB，C（0，﹣1）可得CD的解析式，由第一象限的角平分线得OD的解析式y＝x，可得D的坐标，再求出AD的解析式，令x﹣0，求出y的值即可求解．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣2，0），B（0，4），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝2x+4，∵OD为第一象限的角平分线，∴直线OD的解析式为y＝x，∵CD∥AB，C（0，﹣1），∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1，由题意，，解得：，∴D（1，1），设直线AD的解析式为y＝k′x+b′，∵A（﹣2，0），D（1，1），∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝x+，当x﹣0时，y＝，∴点E的坐标为（0，），故答案为：（0，）．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．计算：（1）|﹣|+2；（2）﹣（）2﹣﹣．【分析】（1）直接去绝对值，再合并数据计算即可；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案．解：（1）原式＝﹣+2＝3﹣；（2）原式＝﹣﹣+2＝．18．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE．（2）若∠AOC＝90°，且∠BOE：∠EOD＝2：3．求∠EOC的度数．【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠COE的度数．解：（1）∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；故答案为：∠BOC，∠COE；（2）∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠EOD＝∠BOE，∴∠BOE+∠BOE＝90°，∴∠BOE＝36°，∴∠DOE＝54°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝126°．19．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2＝180°．求证：DG∥BC．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2+∠DBE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠DBE（等量代换）．∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定和性质进行判定即可得出答案．【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知），∴∠BDC＝∠EFC＝90°（垂直的定义）．∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠2+∠DBE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠DBE（等量代换）．∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：BD∥EF；同位角相等，两直线平行；∠DBE；两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行．20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为A（﹣3，5）、B（4，2），并写出点C的坐标；（2）在（1）的条件下，将线段AB平移至线段CD（其中点A的对应点为点C），请画出线段CD，并写出点D的坐标；（3）直接写出直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）根据点A、B的坐标可建立平面直角坐标系，从而得出点C的坐标；（2）将点B向右平移2个单位，向下平移5个单位得到其对应点D的位置，再连接CD即可；（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出x＝0时y的值，从而得出答案．解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示，点C的坐标为（﹣1，0）；（2）如图所示，线段CD即为所求，点D的坐标为（6，﹣3）；（3）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣3，5）、B（4，2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，当x＝0时，y＝，所以直线AB与y轴的交点坐标为（0，）．21．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB．上的点，且DE∥AB，DF∥CA．（1）求证∠A＝∠FDE；（2）若∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，求证：AB⊥AC．【分析】（1）根据平行线的性质进行证明即可；（2）由三角形内角和定理即可．【解答】（1）证明：∵DE∥BA，∴∠A+∠AFD＝180°，∵DF∥CA，∴∠FDE+∠AFD＝180°，∴∠FDE＝∠A；（2）∵∠A＝3∠B，∠C＝∠B+30°，由三角形内角和定理得：∠A+∠B+∠C＝180°，即3∠B+∠B+∠B+30°＝180°，解得：∠B＝30°，∴∠A＝3∠B＝90°，∴AB⊥AC．22．某小区准备开发一块长为32m，宽为21m的长方形空地．（1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移am）（0.8≤a≤1）就是它的右边线．则这块草地的面积为（672﹣21a）m2；（2）方案二：修建一个长是宽的1.6倍，面积为432m2的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间．这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由．【分析】（1）通过平移，将草坪转化为长是（32﹣a）米，宽为21米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽可得答案；（2）根据长方形的面积公式求出长与宽，再作出判断即可．解：（1）通过平移，草坪可以转化为长为（32﹣a）米，宽为21米的长方形，所以面积为（32﹣a）×21＝（672﹣21a）平方米，故答案为：（672﹣21a）；（2）设宽为x米，则长为1.6x米，由题意得，1.6x2＝432，解得x＝≈16.43（米），取正值，1.6x≈26.29米，因为比赛用的篮球场要求长在25m到30m之间，宽在13m到20m之间，所以能作比赛用．23．已知：AB∥CD，点P是直线AB与CD外一点，连接AP，CP．（1）若点P在直线AB与直线CD之间．①如图1，求证：∠A+∠APC+∠C＝360°；②如图2，过点A作∠BAP的角平分线AE，过点C作∠PCD的角平分线CG，过P作PF∥AE交直线CG于点F，探索∠APC和∠PFC的数量关系，并说明理由；（2）若点P在直线CD的下方，（1）②中的其它条件不变，请直接写出∠APC与∠PFC的数量关系．【分析】（1）①如图1，过P作PE∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠APC的度数；②如图2，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系；（2）如图3，过P点作PO∥CD，依据平行线的性质和角平分线的性质即可求得∠APC和∠PFC的数量关系．解：（1）①如图1，过P作PQ∥AB，∴∠A+∠1＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠2＝180°，∴∠A+∠C+∠APC＝360；②图2，因为AE、CG分别是∠PAB、∠PCD的角平分线，故∠PCG＝∠PCD，∠PAE＝∠PAB，∵∠PCG是△PCF的外角，∴∠PCG＝∠PFC+∠FPC＝∠PCD，∴∠FPC＝∠PCD﹣∠PFC，∵AE∥PF，∴∠PAE+∠APF＝180°，即∠PAB+∠APC+∠FPC＝180°，∠PAB+∠APC+∠PCD﹣∠PFC＝180°，∠APC﹣∠PFC＝（360°﹣∠PAB﹣∠PCD）＝∠APC，∴∠PFC＝∠APC；（2）如图3，过P点作PO∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PO，∴∠PAB+∠APC+∠CPO＝180°，∵∠PCD+∠CPO＝180°，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB，在△PCF中，∠PCF＝∠PCD＝180°﹣（∠CPF+∠PFC），∵AE∥PF，∴∠PAE+∠APF＝180°，即∠PAB+∠APC+∠CPF＝180°，将∠CPF＝180°﹣∠PCD﹣∠PFC代入上式，（∠PAB﹣∠PCD）+180°+∠APC﹣∠PFC＝180°，∵（∠PAB﹣∠PCD）＝﹣∠