徐汇新王牌高中一年级周六班物理高一第5讲

彭J老师高一物理新王牌教育第10页共11页第5讲机械振动要点导学一、机械振动1．机械振动：物体（或物体的一部分）在两侧做的往复运动．振动的特点：①；②，振动的特点是判断物体运动是否是机械振动的条件．产生振动的条件：①；②．2．回复力：振动物体所受到的总是指向的合外力．(1)回复力时刻指向．(2)回复力是按效果命名的，可由任意性质的力提供，可以是几个力的合力，也可以是一个力的分力．(3)合外力指振动方向上的，而不一定是物体受到的合外力．(4)在平衡位置处，回复力为零，而物体所受合外力不一定为零．如单摆运动，当小球在最低点处，回复力为零，而物体所受的合外力不为零．3．平衡位置：振动物体受回复力等于零的位置，也是振动停止后，振动物体所在位置．平衡位置通常在振动轨迹的中点．“平衡位置”不等于“平衡状态”．平衡位置是指回复力为零的位置，物体在该位置所受的合外力不一定为零，并不处于平衡状态．二、简谐振动及其描述物理量1．描述振动的物理量(1)位移：由指向所在位置的有向线段．①位移是矢量，其最大值等于振幅．②始点是，所以跟回复力方向永远相反．③位移随时间的变化图线就是振动图像．(2)振幅：振动质点离开平衡位置的．①振幅是．②表示振动的．(3)周期和频率：完成一次所用的时间为周期丁，每秒钟完成的次数为频率f。①二者都表示振动的快慢．②二者互为倒数；T=1/f③当T和f由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫，固有周期和固有频率是定值，与物体所处的状态无关．2．简谐振动：物体所受的回复力跟时，物体的振动是简谐振动．(1)受力特征：回复力(2)运动特征：，方向与位移方向相反，总指向平衡位置．简谐运动是一种，在平衡位置时，速度，加速度；在最大位移处，速度为，加速度．说明：①判断一个振动是否为简谐运动的依据是看该振动是否满足上述受力特征或运动特征．②简谐运动中涉及的位移、速率、加速度的参考点，都是平衡位置．知识点一简谐运动例1：简谐运动属于下列哪一种运动()A.匀速运动B.匀变速运动C.非匀变速运动D.机械振动例2：一弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（）A、若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B、振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C、振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D、振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同例3：一弹簧振子做简谐振动，周期为T，则（）A．若t时刻和（t十△t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．若t时刻和（t十△t）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍C．若△t=T，则在t时刻和（t＋△t）时刻振子运动的加速度一定相等D．若△t=T/2，则在t时刻和（t十△t）时刻弹簧的长度一定相等例4：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点．t=0时刻振子的位移x=－0.1m；t=s时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0．1m．该振子的振幅和周期可能为（）A、0.1m，sB、0.1m，8sC、0.2m，sD、0.2m，8s例5：如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连接一小球，平衡时小球处于O位置．现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放（在弹性限度内），试证明释放后小球的上下振动是简谐振动。知识点二、振动过程中各物理量的变化情况说明：简谐运动的位移、回复力、加速度、速度都随时间做周期性变化（正弦或余弦函数）,变化周期为T，振子的动能、势能也做周期性变化，周期为T／2①凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小．②振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，Ep最小，v、Ek最大；当在最大位移时，x、F、a、Ep最大，v、Ek最小，为零．③在平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同．例1：如下图所示，为弹簧振子运动过程的列表，将表填写完整．振子运动A→OO→A′A′→OO→A[位移x方向大小变化向右减小弹力F方向大小变化向左减小加速度a方向大小变化向左减小速度v方向大小变化向左增大例2：如图所示，一个竖直弹簧与一块质量为M的薄板连接，板上放着一块质量为m的木块，使整个一装置在竖直方向上做简谐运动。要让整个过程中木块都不脱离木板，振幅A应该满足什么条件？例3：甲乙两物体粘连后固定在弹簧下端，使它们一起在竖直方向上做简谐运动，振幅为A，如图所示。当它们振动若干次后，乙突然脱落，甲单独振动的振幅为A1则下列情况中可能出现的是()A、乙在最低点处脱落时一定A1<AB、乙在最低点处脱落时一定Al>AC、乙在最高点处脱落时可能A1<AD、乙在最高点处脱落时可能A1>A例4：如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0．2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（）A、1HzB、1.25HzC、2HzD、2.5Hz知识点三、弹簧振子1、一个可作为质点的小球与一根弹性很好且不计质量的弹簧相连组成一个弹簧振子一般来讲，弹簧振子的回复力是弹力（水平的弹簧振子）或弹力和重力的合力（竖直的弹簧振子）提供的．弹簧振子与质点一样，是一个理想的物理模型．2．弹簧振子振动周期：T=，只由振子质量和弹簧的劲度系数决定，与振幅无关，也与弹簧的振动情况（如水平方向振动或竖直方向振动，或在光滑的斜面上振动，或在地球上，或在月球上，或在绕地球运转的人造卫星上）无关．3．可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是T=．这个结论可以直接使用4．在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧弹力和重力的合力．例1：如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂着质量均为m（M≥m）的D、B两物体．箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动．当D运动到最高点时，木箱对地面的压力为（）A、MgB、(M一m)gC、（M十m)gD、（M＋2m)g例2：如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使A随B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当A的回复力的是。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为例3：如图所示，一个质量为m的木块放在质量为M的小车上，它们之间的最大静摩擦力为f。在劲度系数为k的轻质弹簧作用下，沿光滑水平面作简谐振动，不发生相对运动。则简谐振动的振幅不能大于（）A、(M+m）f／kM;B、mf/k(M+m);C、mf/kMD、(m+M)f/km知识点四、振动与牛顿第二定律的综合应用例1：弹簧振子在光滑水平面上运动，在振子由最大位移处向平衡位置运动的过程中()(A)振子所受的回复力逐渐增大(B)振子的位移逐渐增大(C)振子的速度逐渐减大(D)振子的加速度逐渐减小例2：物体从某一高度自由下落，落在直立于地面的轻弹簧上，以某一速度向下压缩弹簧，直到最低点速度为零，然后被弹回。当物体达到最低点时，加速度大小()A、一定大于重力加速度B、一定小于重力加速度C、一定等于重力加速度D、都有可能例3：如图所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA＝1cm，OB＝4cm，OC＝9cm.求拉力F的大小（g＝10m/s2）.例4：如图所示，弹簧振子的质量为0.2kg，在水平方向上做简谐运动，当它运动到平衡位置左侧2cm处时，受到的回复力为4N.当它运动到平衡位置右侧4cm时，它的加速度是（）A、20m/s2,方向向左B、20m/s2,方向向右C、40m/s2,方向向左D、40m/s2,方向向右练习：1、关于简谐运动，下列叙述中正确的是（）A、加速度最大时速度为零，加速度最小时速度最大B、在平衡位置处加速度最大，在位移最大处加速度最小C、在平衡位置处速度最大，在位移最大处速度最小D、加速度与速度方向相同时，加速度愈来愈小，速度愈来愈大2、做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法中正确的是（）A、速度一定为正值，加速度一定为负值B、速度一定为负值，加速度一定为正值C、速度不一定为正值，加速度一定为负值D、速度不一定为负值，加速度一定为正值3、做简谐运动的弹簧振子，在某段时间内其加速度越来越大，则在这段时间为（）A、振子的速度越来越大B、振子正在向平衡位置运动C、振子的速度方向与加速度方向一致D、振子所受的回复力越来越大4、如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）A、0B、kxC、kxD、kx5、一弹簧振子的质量是100g，弹簧的劲度系数为k=10N/m，将振子拉离平衡位置2cm处放手使其振动，则此振子振动过程中受到的最大回复力的大小是_____________,最大加速度的大小是_____________.6、做简谐运动的弹簧振子，偏离平衡位置的最大距离为A，最大加速度为am，以平衡位置为坐标原点，则在x=+A处时，振子的加速度a=_____________.7、如图所示，一竖直弹簧连着一块质量为M的薄板，板上放一质量为m的木块，使整个装置在竖直方向上做简谐运动，最大位移为A.若要求整个运动过程中木块不脱离薄板，弹簧的劲度系数应满足什么条件？8．下列情形中不属于机械振动的是()A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动9．关于简谐运动，下列说法正确的是()A．位移的方向总指向平衡位置B．加速度方向总和位移方向相反C．位移方向总和速度方向相反D．速度方向总跟位移方向相同[来源:学&科&网Z&X&X&K]10．如下图所示的一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置则()A．A→O时，位移为负，速度为正B．O→B时，位移为正值，加速度为负值C．B→O时，位移为负，速度为正D．O→A时，位移为负，加速度为正11．弹簧上端固定在O点，下端连结一小球，组成一个振动系统，如右图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是()A．球的最低点为平衡位置B．弹簧原长时的位置为平衡位置C．球速为零的位置为平衡位置D．球原来静止的位置为平衡位置12、一个弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（)A、加速度最大时，速度也最大B、速度最大时，位移最大C、位移最大时，加速度最大D、位移最小时，速度最大13、如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物.用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是（)A、加速度一直增大B、加速度一直减小C、加速度先减小后增大D、加速度先增大后减小14、一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，如图所示，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点.则该质点第三次经过M点所需要的时间是（)A、8sB、4sC、14sD、s[15、如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动.若A、B间的动摩擦因数为μ，弹簧的劲度系数为k，要使A、B在振动过程中无相对滑动，则A、B在振动过程中的最大位移不能超过多少？知识点五、简谐运动的图像1．物理意义：表示振动物体（或质点）的位移随时间变化的规律．2．坐标系：以横轴表示时间，纵轴表示位移，用平滑曲线连接各时刻对应的位移末端即得．3．特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线．4．应用：(1)可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x(2)判定各时刻的回复力、速度、加速度方向．(3)判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等物理量的变化情况．注意：①振动图像不是质点的运动轨迹．②计时点一旦确定，形状不变，仅随时间向后延伸．③简谐运动图像的具体形状跟计时起点及正方向的规定有关．例1：如图所示,为质点P在0—4s内的振动图象，下列叙述正确的是()A、再过1s，该质点的位移是正向最大B、再过1s，该质点的速度方向向上C、再过1s，该质点的加速度方向向上D、再过1s，该质点的加速度最大例2：一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4cm．振子的平衡位置位于x轴上的O点．如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像是（）A．若规定状态a时t=0，则图像为①B．若规定状态b时t=0，则图像为②C．若规定状态c时t=0，则图像为③D．若规定状态d时t=0，则图像为④例3：对于简谐运动的物体，下列说法中正确的是()A、在1个周期内，物体通过的路程是振幅的4倍B、在1/4个周期内，物体通过的路程是振幅的1倍C、在1/2个周期内，物体通过的路程是振幅的2倍D、在3/4个周期内，物体通过的路程是振幅的3倍例4：如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2加速度a1、a2的正确关系为（）A、v1＜v2，方向相同B、v1＜v2,方向相反C、a1＞a2，方向相同D、a1＞a2，方向相反例5：如下图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图中的信息，回答下列问题．(1)质点离开平衡位置的最大位移是多少？(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？例6：一个水平弹簧振子在平衡位置O点附近做简谐运动。它离开O点经过1.2s后第一次到达M点，再经过0.6s第二次到达M点。从弹簧振子离开O点开始计时，则（）A、振子第三次到达M点还要经过的时间可能是5.4sB、tl=1.5s时刻和t2=4.5s时刻，弹簧长度可能相同C、tl=1s时刻和t2=2s时刻，振子加速度大小一定相等D、tl=1s时刻和t2=2s时刻，振子动能一定相等练习：1、某质点在0—4s的振动图象如图所示，则下列说法正确的是（）A、质点沿振动曲线运动B、在0—1s内质点做初速度为零的加速运动C、在0—4s内质点通过的路程为40cmD、振动图象是从平衡位置开始计时的2、图所示为弹簧振子做间谐运动的图象，在t1时刻到t2时刻这段时间内，下列说法中正确的是（）A、振子的速度方向不变，振子的加速度方向也不变B、振子的速度方向不变，加速度方向改变C、振子的速度方向改变，加速度方向不变D、振子的速度方向改变，加速度方向也改变3、如图所示是沿竖直方向上下振动的简谐运动的质点P在0—4s时间内的振动图象，规定向上为正方向.下列叙述正确的是（）A、质点在t=1s时刻速度方向向上B、质点在t=2s时刻速度为零C、质点在t=3s时刻加速度方向向下D、质点在t=4s时刻回复力为零4、水平放置的弹簧振子做简谐运动的周期为T.t1时刻振子不在平衡位置且速度不为零；t2时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同；t3时刻振子的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相反.若t2-t1=t3-t2，则（）A、t1时刻、t2时刻、t3时刻弹性势能都相等B、t1时刻与t3时刻弹簧的长度相等C、t3-t1=(2n+)T,n=0,1,2,D、t3-t1=(n+)T,n=0,1,2,…5、一简谐运动的图象如图所示，在0.1s—0.15s这段时间内（）A、加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同B、加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相反C、加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相反D、加速度减小，速度变大，加速度和速度的方向相同6、一质点做简谐运动的图象如图所示，则该质点（）A、在0至0.01s内，速度与加速度同方向B、在0.01—0.02s内，速度与回复力同方向C、在0.025s末，速度为正，加速度为负D、在0.04s末，速度为零，回复力最大7．如右图所示，为一弹簧振子做简谐运动的振动图线，在t1、t2时刻这个质点的()A．加速度相同B．位移相同C．速度相同D．机械能相同8．如右图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小9、甲、乙两弹簧振子质量相等，其振动图象如图11-1-7所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲_________E乙（填“＞”“＝”或“＜”）；振动频率的大小关系是f甲_________f乙；在0—4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是____________，乙的速度为正向最大的时刻是____________.习题精编1．如图所示是用频闪照相的方法拍摄到的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉到左侧距平衡位置20cm处放手后向右运动1/4周期内的频闪照片，已知频闪的频率为10Hz，则下列说法正确的是（）A．该振子振动的周期为1.6sB．该振子振动的周期为1.2sC．振子在该李周期内做加速度逐渐减小的变加速运动D．从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处2、如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，下列说法中正确的有（）A．它在A、B两点时速度为零B．它经过O点时加速度方向要发生变化C．它远离O点时做匀减速运动D．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反3、光滑的水平面上放有质量分别m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示．已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样振动，系统的最大振幅为（）A、B、C、D、4．图表示一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，在t=4s时刻，质点的（）A、v=0，x为正向最大C、v为正向最大，x=0B、v=0，x为反向最大D、v为反向最大，x=05．如图所示，某同学看到一只鸟落在树枝上的P处，树枝在10s内上下振动了6次．鸟飞走后，他把50g的祛码挂在P处，发现树枝在10s内上下振动了12次，将50g的祛码换成500g的祛码后，他发现树枝在15s内上下振动了6次．你估计鸟的质量最接近()A、50gB、200gC、500gD、550g6、一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是（）A．若t时刻和（t十△t）时刻振子对平衡位置的位移大小相等，方向相同，则△t一定等于T的整数倍B．若t时刻和（t＋△t）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于T/2的整数倍C、若△t=T/4，则t和（t＋△t）两时刻，振子的位移大小之和一定等于振幅D．若△t=T/2，则在t时刻和（t＋△t）时刻振子速度的大小一定相等7．物块置于一平台上，随平台一起沿竖直方向做简谐运动，则物体对平台的正压力最大时平台所处的位置是（）A．当振动平台运动到最高点时B．当振动平台向下运动经过振动中心点时C、当振动平台运动到最低点时D．当振动平台向上运动经过振动中心点时8．关于弹簧振子与单摆的振动，下列说法正确的是（）A．从最大位移处向平衡位置的运动过程是匀加速运动B．经过最大位移处速度为零，加速度最大C．单摆振动的回复力是绳子拉力和重力的合力D．从平衡位置向最大位移处运动的过程中速度减小，加速度增大9．一个做简谐运动的质点离开平衡位置之后，过0.5s第一次经过某点P，又过了0.2s第二次经过P点，质点从第二次经过P点到第三次经过P点所需时间可能是（)A、0.5sB、2.2sC、0.6sD、2.4s10．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，设时刻t1振子不在平衡位置，经过一段时间到时刻t2，它的速度与时刻t1的速度大小相等、方向相同。若t2－t1＜T/2，则下列判断中正确的是()A、时刻t2的加速度与时刻t1的加速度一定大小相等、方向相反B、从t1到t2时间内振子的运动方向不变C、在时刻，振子在平衡位置D、从t1到t2时间内，振子所受的回复力方向不变11．质点P以O点为平衡位置向上做简谐运动的同时，质点Q也从O点出发竖直上抛，它们同时达到同一最高点。在此过程中它们的速度vP与vQ的大小关系是（