2020-2021学年陕西省西安市碑林区西工大附中八年级(下)期中数学试卷

2020-2021学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式属于因式分解的是（）A．3abc3＝3c•abc2 B．6x2+9x+3＝3（2x2+3x） C．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1 D．4t2﹣9＝（2t+3）（2t﹣3）2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．如果（m+3）x＜2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜﹣3 C．m＞﹣3 D．m是任意实数5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，该三角形的面积为15，点O是边BC上任意一点，则点O分别到AB，AC边的距离之和等于（）A．5 B．7.5 C．9 D．106．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣1，2）和点B（﹣2，0），一次函数y＝mx的图象经过点A，则关于x的不等式组0＜kx+b＜mx的解集为（）A．﹣2＜x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜﹣1 D．x＞﹣17．若关于x的分式方程有增根，则a的值是（）A．1 B．2 C．4 D．1或48．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，则∠A＝（）度．A．30 B．36 C．45 D．509．已知等腰△ABC中的三边长a，b，c满足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，则△ABC的周长是（）A．6 B．9 C．6或9 D．无法确定10．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE＝90°，若C点恰好落在DE上，且CE＝，CD＝，则AB等于（）A．4 B． C． D．二、填空题11．不等式4x﹣7＜5（x﹣1）的解集是．12．若，则x＝．13．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．16．如图，在长方形ABCD中，点E为边AD上的一点，连接BE，CE．点O为△BEC三边垂直平分线的交点，若AE＝4，DE＝2，∠BEC＝60°，则长方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）因式分解：﹣x3+2x2y﹣xy2；（2）解方程：．18．（6分）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹，不写作法，答案不唯一）19．（6分）先化简，然后从﹣＜x＜的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．20．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．（1）求证：CF＝EB．（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．21．（7分）某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？22．（8分）如图，一次函数y＝2x+b经过M（1，3），它的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）求△AOB的面积．（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C的坐标及直线l的函数表达式．23．（10分）（1）如图①，点P为直线l上一个动点，点A，B是直线l外同侧的两个定点，连接PA，PB，AB．若AB＝2，则PA﹣PB的最大值为．（2）如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，对角线AC⊥BD，垂足为点O，OA＝2OC，点E为OC中点，点F在AB上，且BF＝3AF，点P为BD上一动点，连