2020-2021学年福建省福州市七年级下学期期末数学试题

2020-2021学年第二学期福州市七年级期末质量抽测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C.3.14 D.【答案】A2.平面直角坐标系中有一点，则点在（）A.轴正半轴 B.轴负半轴 C.轴正半轴 D.轴负半轴【答案】A3.如图，直线，被直线所截，则下列符合题意结论是（）A. B. C. D.【答案】A4.若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B5.为研究福州脱胎漆器主材料中大漆各成分的百分比，最适合选用的统计图是（）A.条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图【答案】B6.如图，在中，延长至点，使，记的面积为，的面积为，则与的大小关系是（）A B. C. D.不能确定【答案】C7.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱线数的，则甲的钱数为50，若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？设甲有钱为x，乙有钱为y，可列方程组为（）A. B.C. D.【答案】B8.下列方程或不等式的变形中用到分配律的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】A9.在平面直角坐标系中，将点A(－1，＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′．若点A′位于第二象限，则、的取值范围分别是（）A＜0，＞0 B.＜0，＜－2C.＜－2，＞－4 D.＜1，＞－2【答案】C10.如图，在正方形中，，为其对角线上一点，当线段长度最短时，其长度记为，则的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题11.若关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集是______．【答案】．12.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为__．【答案】413.2021年4月25日－29日，福州举办第四届数字中国建设峰会，会务组要知道所有参会人员的体温状况，应采用的调查方式是__．（填“抽样调查”或“全面调查”）【答案】全面调查14.一副三角板如图摆放，其中一块三角板的直角边落在另一块三角板的斜边上，边与交于点，则的度数是______．【答案】105°15.如表，每一行，，的值满足方程．如，当第二行中的3，2，5分别对应方程中，，的值时，可得．根据题意，的值是______．3252315【答案】1016.在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______．【答案】三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：．【答案】18.解方程组：．【答案】19.解不等式组：．【答案】2＜x≤420.请补全证明过程及推理依据．如图，已知：，．求证：．证明：∵，∴（①）．∴（②）．又∵，∴③．∴（④）．∴．【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行．21.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．【答案】16cm22.为了鼓励节约用水，某市政府计划调整居民生活用水收费方案：一户家庭的月均用水量低于（单位：吨）的部分按平价收费，不低于的部分按议价收费．为此拟召开听证会，以确定一个合理的月均用水量标准．根据随机抽样调查获得了部分居民月均用水量的数据，绘制了如下频数分布表和频数分布直方图．请根据信息解答下列问题：月均用水量（吨）频数（个）百分比4010%18018%28028%22010%606%20合计100%

（1）填空：______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）当时，估计该市200万户家庭中水费支出不受影响（按平价收费）的大约有多少户．【答案】（1）100，1000；（2）见解析；（3）120万户23.某学校要成立无人机兴趣小组，需要购买型和型两种无人机配件．据了解，购买1个型配件和3个型配件需要支付530元；购买3个型配件和2个型配件需要支付890元．（1）求购买1个型配件和1个型配件各需要支付多少元？（2）该学校决定购买型配件和型配件共30个，总费用不超过4180元，则最多可以购买多少个型配件？【答案】（1）购买1个型配件需要支付230元，购买1个型配件需要支付100元；（2）购买9个24.如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点．（1）当时，求证：①；②；（2）判断与的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①见解析；②见