北师大版高二理科数学选修2期末试卷及答案

高二年级理科数学选修2-1 期末测试卷51260分)命题p：mxwR,使tanx=1,其中正确的选项是—p：xR,使tanx=1 (B)—p：xR,使tanx=1(C)—p：-xR,使tanx=1 (D) -p：-xR,使tanx=1抛物线y2=4ax(a<0)的焦点坐标是(A)(a,0) (B)(-a,0)1设awR,则a>1是一<1的a充分但不必要条件

(0(0,a) (D)(0,a)必要但不充分条件充要条件 (D)既不充分也不必要条件4.△ABC的三个顶点为A(3,3 B(4,—3,7),C(0,5,1)，则BC边上的中线长为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5有以下命题：①假设向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点，且向量OAOB,OC不构成空间的一个基底，则点O,A,B,C肯定共面;a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底。其中正确的命题是(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③1 11 11如图：在平行六面体ABCD—ABcD中，M为ACBD的交点。假设AB1 11 111lBM相等的向量是(

AA=c11-1

1. 1「

2a”--abc

1.bc2 2(D)

2a21bc11,1.

C(0(O—a—b-c B(0,-4), 4),则顶方程是 2()

占A的轨迹八22人+匕=1(xw0)36 20

2 2上£=12036

(xw0)32(C)

(D) 2 2

(xw0)—+—=1(xW0) 人L-6 20 20 6过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A(x1,y1)B(x2,y2) 两点，假设x1+x2=6,那么AB=(A)6 (B)8 (09 (D)10假设直线y=kx+2与双曲线x2-y2 =6的右支交于不同的两点，那么k的取值范围是(/八、/

15 15

,、, 15… ..15d)试在抛物线y2=_4xP,使其到焦点坐标为

(C)(- (D)(---，-,0) 1)F的距离与到A(-2,1)的距离之和最小，则该点( )(A)-1,1[

(B)”-,1:

(C)(-2,-2<2) (D)(-2,2/2)<4J I.4)1 在长方体ABCD-ABcD中，假设AB=BC=1AA=2,那么A到直线Ac1 1l 1晅 (B)殛 (C)空 (D)此3 2 3 32 212.点F、F1 2

分别是椭圆勺+\=1的左、右焦点，过F1

且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,ab假设△ABF为正三角形，则该椭圆的离心率 e为 ( )1 (B)段 (Q1 (D)立4416分)13.A(1,—2,11)、B(4,2,3)、C(x,y,15)三点共线，则xy=。14.当抛物线型拱桥的顶点距水面 2米时，量得水面宽8米。当水面上升1米后，水面宽度是米。2 215. 假设椭圆—L=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是36 916.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也肯定为真；②在AABC中，“/B=60“”是“/A,/B,/C三个角成等差数列”的充要条件.12

xy3xy2

的充要条件；④“am2

22<bm

是“a<b”的充分必要条件.2”674分).12分)2设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:4x+4(m—2)x+1=0无实根,假设p或q为真，p且qm的取值范围.2.12分)椭圆CF_72,0)巳(2版,0)，6,1(2⑴求椭圆C的标准方程；⑵过点(0,2)1的直线交椭圆C于A、BAB的长度。..12分)如图，三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直，且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点。 於、求异面直线BE与AC所成角的余弦值；求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值。.12分)

\\ \LQ ,正一一^2=在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2x相交于AB两点。2=求证：命题“假设直线l过点T(3,0),那么OAOB=3”是真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题，推断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.(此题总分值 14分)P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA，平面ABCDPA=AD=2 BD=22.求证:BD，平面PAC;求二面角P—CD—B余弦值的大小;求点C到平面PBD的距离.22.12分)

2 2分别为椭圆 3+y=1(a>b>0)的左、右分别为椭圆 3+y=1(a>b>0)的左、右a b2点，A、B为两个顶点，椭圆C0,3)到FrF2两点的距离之和为4.求椭圆C的方程和焦点坐标；1过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点, 求^FPQ的面积.1高二年级理科数学选修2-1 期末测试参考答案、选择题:题号 1 2 3

4 5 6 7

8/910」

11,12 、填空题: 13、答案

A A B

A B B

14、 4..215、 x+2y-8=0 16、③④解答题217x+mx+1=0有两个不等的负根，则《

2m-40所以m>2,即p:m>2.2假设方程4x2+4(m—2)x+1=0无实根，则A=16(m-2)-16<0, .....5分2即1<mM3, 所以p:1<m<3.由于p^q为真，则p,q至少一个为真，又pAq为假，则p,q至少一个为假.所以p,q一真一假，即“p真q假”或“p假q真”. ...............所以P2- 或！诬2mw^m_3 1：二m::3所以m31<mE2.故实数m的取值范围为(1,2]U[3,-He).18F1(-20F(2^,0)，62得：c=2j2,a=3所以b=12 2椭圆方程为Lr

10分12分=19 12 2A(x,yB(xy—+—=11 1 2 2

CD,9 1ABy=x+2②把②代入①得化简并整理得 10x236x27=018 2711xx,x2=11xx,x2=2

10分5 10又AB-(5(427)二座5 10 519、解：(1)以°为原点，°B、OC、0A分别为则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0).EB=(2,0,0)-(0,1,0)-(2,-1,0),AC-(0,2,-1)

y、z轴建立空间直角坐标系

12分-2ACOS<EB,C>—■5,5一飞,A所以异面直线BE与AC所成角的余弦为- 6分51=(2)设平面ABC的法向量为n(x,,z),则1=5_AB知：RAB=2x—z=0;1 r)_LAC知：r)-AC=2y—z=0.取1 =(1,1,2)2-10 3056 30故BE和平面ABC的所成角的正弦值为 3030

10分12分当直线l的钟率下存在时，直线lx=3，此时,直线l与抛物线相交于A(3,J6)、B(3,—<6),OAOB=3。当直线l的钟率存在时,l的方程为y=k(x—3),其中kwo.\2=2x 又「xiJy

x=1y,<y=k(x-

得ky一2y一6k=0,贝U、1,、2

i2

i2 2 22•OAOB=x

=(y

=3.i2 i2 12 124综上所述，命题“…… ”是真命题.解法二：设直线lmy=x—3与y2=2x联立得到y-2my-6=0OAQB=xx+yy2 12 122 2=(my+3)(my+3)+yy=(m+1)yy+3m(y+y)+9=(m+1)x(-6)+3mx2m+9=3

....8分1 2 12 12 1 2

l交抛物线y=2x于A、B两点，假设OAOB=3,那么该直线过点T(3,0).2..................................10分1该命题是假命题. 例如：取抛物线上的点A(2,2),B(1,1),此时OAQB=3=3,2AB的方程为y=2(x+1)，而T(3,0)不在直线AB上.3

.......................12分点评：由抛物线y=2xA(xy。、B(xy满足OAQB=3,可得yy=—6。或yy=2,假设yy=—6,可2 1 2 2 12 12 2证得直线AB过点(3,0)y,=2,可证得直线AB过点(—1,0),而不过点(3,0)。221、解：方法一：证：⑴在Rt^BA计,AD=2,BD=2j2,，AB=2,ABCD为正方形，因此BDXAC..PA，平面ABCD,BD仁平面ABCD,•.BD，PA.又.PAnACMA..BD，平面PAC.即一•一*2*2*2•—(2V2)2*sin60°32 32方法二：证：(1)建立如下图的直角坐标系，则A(0,0,即一•一*2*2*2•—(2V2)2*sin60°32 32方法二：证：(1)建立如下图的直角坐标系，则A(0,0,0)、D(0,2,0)、P(0,0,2)在Rt^BA计，AD=2,BD=2&,••AB=2..-.B(2,0,0)、C(2,2,0),*d,得d=—V33...............2/1,/分[/1/x:A/:\■\”C->Dy知/PDA为二面角P—CD—B的平面角.又,「PA=AD,PDA=450PA=AB=AD=2,「.PB=PD=BD=2A/2,设C至U面PBD的距离为d,tz由VP-BCD=VC-PBD,有-.S由CD”PA=3*S由BD*d，

/.CDIPD,•••AP=(0,0,2),AC=(2,2,0),BD=(-2,2,0)x•••BD・AP=0,BD,AC=0,即BD±AP,BD^AC,又APnAC=A,，BD，平面PAC.(2) 解：由(得PD=(0,2,-2),CD=(-2,0,0)(2) PCD的法向量为=(x,y,z),则m・PD=0,m・CD=0,[0+2y-2z=0-2x+0+0=0

x=0y=z

故平面PCDn

=(0,1,1)i■「PA，平面ABCD,AP=(0,01)为平面ABCD的法向量.i

.....................7分P—CD—B0,依题意可得

2 ...................--.2(I)(3)由得PB=(2,0,—2),PD=(0,2,—2),设平面PBD的法向量为n=(x,y,z),(I)2…一一一一 2x+0—2z=0 一一,一则n・PB=0,n2

・PD=0,即3 ,x=y=z,故可取为n20+2y-2z=0

=(1,1,1)..........11分PC=(2,2,—2)，.二C到面PBD的距离为 23 14分322、解：(1)由题设知：2a=4,即a=2,将点(1,3)代入椭圆方程得二2

1 (1)2十二^=1,解得b=32 2b 22 2-c12

=a2

—b2

=4-3=1，故椭圆方程为—+^-=1,4 3

...................5分A(—2,0)