2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级下学期期末数学试卷含答案

2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A． B． C． D．2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣43．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．34．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（）A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝25．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等．设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．15°9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（）A．6 B．5 C．4 D．310．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠311．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是．14．计算：＝．15．如图，已知直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E．若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是cm．17．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．18．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有．（填正确的序号）三、解答题：（本大题共7个题，共78分）解答应写岀相应的文字说明或证明过程或演算步骤19．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：其中x＝2．20．（10分）如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．21．（8分）在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？22．（10分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是小时，中位数是小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△ABC的面积．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

2020-2021学年四川省宜宾市叙州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．2.1×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5；故选：C．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，a）与点Q（b，1）关于原点对称，∴b＝2，a＝﹣1，∴a+b＝1．故选：C．4．若一次函数y＝（m﹣3）x+5的图象经过点（1，2），则m的值为（）A．m＝0 B．m＝4 C．m＝1 D．m＝2【分析】利用待定系数法将点（1，2）代入解析式求出m的值即可．【解答】解：将点（1，2）代入y＝（m﹣3）x+5得：2＝（m﹣3）+5，解得：m＝0，故选：A．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠A：∠B：∠C＝2：3：2，∴∠D＝×180°＝108°．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．7．甲、乙两位老师在校门口给学生检测体温，已知每分钟甲比乙少检测5个学生，甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等．设甲每分钟检测x个学生，下列所列方程正确的是（）A． B． C． D．【分析】设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+5）个学生，根据甲检测150个学生所用的时间与乙检测180个学生所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲每分钟检测x个学生，则乙每分钟检测（x+5）个学生，依题意，得：＝．故选：D．8．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB＝50°，则∠OAD的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．15°【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，根据等腰三角形的性质得出∠BAO，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵∠AOB＝50°，∴∠BAO＝，∴∠OAD＝90°﹣∠BAO＝90°﹣65°＝25°，故选：A．9．如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，若AF＝6，BE＝8，则AB的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，进而利用角平分线得出∠AOB＝90°，利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠BAD+∠ABC＝180°，∵AF平分∠BAD交BC于点F，BE平分∠ABC交AD于点E，∴∠BAF＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴AF⊥BE，∵AF＝6，BE＝8，∴AO＝3，BO＝4，∴AB＝，故选：B．10．若关于x的分式方程的解是非负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠3 D．a＞1且a≠3【分析】首先解分式方程用含a的式子表示x，然后根据解是非负数，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵，∴3（x+a）﹣6a＝x﹣3，整理，可得：2x＝3a﹣3，解得：x＝1.5a﹣1.5，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴1.5a﹣1.5≥0，且1.5a﹣1.5≠3，解得：a≥1且a≠3．故选：C．11．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（）A．（，0） B．（1，0） C．（，0） D．（2，0）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB的最小值为AB′的长，根据待定系数法求得直线AB′的解析式，然后令y＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：把A（1，a），B（b，1）代y＝得a＝2，b＝2，则A点坐标为（1，2），B点坐标为（2，1），作B点关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴即为P，此时PA+PB最小，最小值为AB′的长，∵B点坐标为（2，1），∴B′点坐标为（2，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线AB′的解析式为y＝﹣3x+5，令y＝0，则﹣3x+5＝0，∴x＝，∴P的坐标为（，0），故选：C．12．如图，正方形ABCD中，P为CD边上任意一点，DE⊥AP于点E，点F在AP延长线上，且EF＝AE，连结DF、CF，∠CDF的平分线DG交AF于G，连结BG．给出以下结论：①DF＝DC；②△DEG是等腰直角三角形；③∠AGB＝45°；④DG+BG＝AG．所有正确的结论是（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④【分析】①根据垂直平分线的性质和正方形性质可得；②设∠DAF＝∠AFD＝α，推出∠DGE＝45°；③连接BD，根据∠ABD＝∠AGD＝45°，得到A、B、G、D四点共圆，从而得出；④过B作BH⊥AF于H，转化BG＝，DG＝，从而得出．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵DE⊥AF，EF＝AE，∴AD＝DF，∴DF＝DC，∴①正确；∵AD＝DF，∴设∠DAF＝∠DFA＝α，∴∠ADF＝180°﹣2α，∴∠PDF＝∠ADF﹣∠ADC＝90°﹣2α，∵DG平分∠CDF，∴∠FDG＝∠PDF＝45°﹣α，∴∠DGE＝∠AFD+∠FDG＝（45°﹣α）+α＝45°，∴△DEG是等腰直角三角形，∴②正确；连接BD，∵∠ABD＝∠AGD＝45°，∴点A、B、G、D共圆，∴∠AGB＝∠ADB＝45°，∴③正确作BH⊥AF于H，∵∠AGB＝45°，∴BG＝GH，∵△DEG是等腰直角三角形，∴DG＝DE∵△BAH≌△ADE（AAS）∴AH＝DE，∴DG＝AH，∵AH+GH＝AG，∴AH+GH＝AG，∴DG+BG＝，∴④正确；∴故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上13．在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵，，∴S甲2＞S乙2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为：乙．14．计算：＝．【分析】根据商的乘方、分式的除法法则计算即可．【解答】解：原式＝•＝，故答案为：．15．如图，已知直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．【分析】由图象可以知道，当x＝﹣2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以求出不等式x+6＞﹣x﹣2的解集．【解答】因为直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点（﹣2，3），且当x＞﹣2时，直线l1在直线l2的上方，则不等式x+6＞﹣x﹣2的解集为x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，DE∥AB交BC于点E．若AD＝5cm，BC＝12cm，则CD的长是7cm．【分析】由在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，可判定四边形ABED是平行四边形，即可求得CE的长，又由∠B＝70°，∠C＝40°，易判定△CDE是等腰三角形，继而求得答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴BE＝AD＝5cm，∴CE＝BC﹣BE＝12﹣5＝7（cm），∵∠DEC＝∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠C＝70°，∴CD＝CE＝7cm．故答案为：7．17．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD，求出AO、DO、根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AC＝2AO＝2OC，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD，∴OA＝OD＝OC＝OB，∴S△AOD＝S△DOC＝S△AOB＝S△BOC＝S矩形ABCD＝×6×8＝12，在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝10，∴AO＝OD＝5，∵S△APO+S△DPO＝S△AOD，∴×AO×PE+×DO×PF＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案为：．18．如图，直线y＝kx+b分别与x轴、y轴交于C、D两点，与反比例函数y＝的图象交于A（1，3）、B（3，1）两点，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．给出以下结论：①m＝3，k＝﹣1，b＝4；②EF∥AB；③五边形AEOFB的面积＝6；④四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等．所有正确的结论有①②④．（填正确的序号）【分析】根据待定系数法求函数的关系式可确定k、b、m的值，并对①作出判断；确定点E、F的坐标以及直线AB与x轴、y轴交点C、D的坐标，利用等腰直角三角形的性质可对②作出判断；根据坐标求出相应的线段的长，根据勾股定理求出直角三角形的边长后，即可用面积的计算方法求出结果，并对③作出判断；根据周长的意义分别计算四边形DEFB与四边形AEFC的周长即可对④作出判断．【解答】解：∵直线y＝kx+b过A（1，3）、B（3，1）两点，∴，解得，∴直线的函数关系式为y＝﹣x+4，又∵反比例函数y＝的图象过A（1，3），∴m＝1×3＝3，∴反比例函数的关系式为y＝，因此①正确；∵AE⊥y轴，BF⊥x轴，∴E（0，3），F（3，0），∴OE＝OF＝4，又∵直线y＝﹣x+4与x轴的交点C（4，0），与y轴的交点D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴AE＝DE＝BF＝FC＝1，∴∠BCF＝∠EFO＝45°，∴AB∥EF，因此②正确；S五边形AEOFB＝S△COD﹣S△ADE﹣S△BCF＝×4×4﹣×1×1﹣×1×1＝7，因此③不正确；在直角三角形ADE中，AD＝＝＝，在直角三角形BCF中，BC＝＝＝，在直角三角形COD中，DE＝＝＝3，∴四边形DEFB的周长为DE+EF+FB+BD＝1+3+1+3＝2+6，四边形AEFC的周长为AE+EF+FC+AC＝1+3+1+3＝2+6，∴四边形DEFB与四边形AEFC的周长相等，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①②③④，故答案为：①②④．三、解答题：（本大题共7个题，共78分）解答应写岀相应的文字说明或证明过程或演算步骤19．（12分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：其中x＝2．【分析】（1）格努有理数的乘方、立方根、零指数幂和负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）＝﹣1﹣（﹣2）+1+（﹣2）＝﹣1+2+1+（﹣2）＝0；（2）＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝2．20．（10分）如图，点E为平行四边形ABCD的边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于F．（1）求证：AD＝CF；（2）若AB＝2BC，∠B＝70°，求∠F的度数．【分析】（1）利用中点定义可得DE＝CE，再用平行四边形的性质，证明△ADE≌△FCE，即可得结论；（2）结合（1）根据平行四边形的性质，可得BF＝AB，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵E是边CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠D＝∠DCF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∴AD＝BC＝FC，∴BF＝2BC，∵AB＝2BC，∴BF＝AB，∴∠BAF＝∠F＝（180°﹣70°）＝55°．21．（8分）在脱贫奔小康的道路上，某农户计划种植一批茵红李，原计划总产量为32万千克，为了满足市场需要，现决定改良茵红李品种，若改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了13万千克，种植亩数减少了10亩．那么改良后平均每亩产量为多少万千克？【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝，经检验，x＝原方程的解，且符合题意．∴1.5x＝，答：改良后平均每亩产量为万千克．22．（10分）为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是1.5小时，中位数是1.5小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数；（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的学生数，从而可以求得阅读时间1.5小时的学生数，进而可以已将条形统计图补充完整；由补全的条形统计图可以得到抽查的学生阅读时间的众数、中位数．（2）根据补全的条形统计图可以求得所有被调查同学的平均阅读时间．（3）用总人数乘以样本中周末阅读时间不低于1.5小时的人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生数为：30÷30%＝100，阅读时间1.5小时的学生数为：100﹣12﹣30﹣18＝40，补全的条形统计图如图所示，由补全的条形统计图可知，抽查的学生阅读时间的众数是1.5小时，中位数是1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（2）所有被调查同学的阅读时间为：×（12×0.5+30×1+40×1.5+18×2）＝1.32小时，即所有被调查同学的平均阅读时间为1.32小时．（3）估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数为500×＝290（人）．23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（1，2）B（2，1）两点，平行于x轴的直线交y轴于点C（0，﹣1）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）利用待定系数法可求出两个函数关系式；（2）根据两个函数的图象以及交点坐标直观可以得出不等式kx+b﹣＜0的解集；（3）分别作高AM，BN，根据直线y＝﹣1与直线y＝﹣x+3的交点D的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，2）B（2，1）两点，∴，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+3，又∵反比例函数y＝（x＞0）的图象过A（1，2），B（2，1），∴m＝1×2＝2×1＝2，∴反比例函数的关系式为y＝，答：一次函数的关系式为y＝﹣x+3，反比例函数的关系式为y＝；（2）不等式kx+b﹣＜0，即不等式kx+b＜＜，也就是一次函数值小于反比例函数值时相应的x的取值范围，由图象可知，0＜x＜1或x＞2，即不等式kx+b﹣＜0的解集为0＜x＜1或x＞2；（3）如图，过点A、B分别作y轴的平行线交直线y＝﹣1于点M、N，当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x+3，即x＝4，∴D（4，﹣1），∴CD＝4，AM＝3，BN＝2，∴S△AOB＝S△ACD﹣S△BCD＝×4×3﹣×4×2＝6﹣4＝2，答：△ABC的面积为2．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．【分析】（1）由AE∥BC，AB∥DE，得四边形ABDE为平行四边形，从而得到AE＝BD，又由AD为Rt△ABC斜边上的中线，得到四边形ADCE为平行四边形，再由DO⊥OC即可证明；（2）表示出OA的长，利用勾股定理求出AD的长，即可求出周长．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，∴DO⊥OC，∴四边形ADCE为菱形，（2）设OD＝a，∴DE⊥AC，AO＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，∴菱形ADCE的周长为4a．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的另一直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为15．（1）求点C的坐标及直线BC的表达式；（2）若M为线段BC上一点，且△ABM的面积等于△AOB的面积，求M的坐标；（3）在（2）的条件下，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存