2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级(下)期末数学试卷含答案

2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中能与合并的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2， C．2，3，4 D．4，5，63．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为（）A．18° B．36° C．72° D．144°6．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定7．（3分）已知四边形ABCD，以下有四个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，BC＝CD C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，AD∥BC8．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+9．（3分）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快10．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是分．13．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是．14．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．15．（3分）如图，若点K为正方形ABCD的边CD上一点，AD＝3，∠DAK＝30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ＝AK，则AP的长为．三、解答下列各题（共75分）16．（8分）计算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．17．（9分）已知：如图，将两个全等的等腰三角形ABC和FDE放置在直线l两侧，AB＝AC，FD＝FE，连接AE，BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）将△ABC沿直线l向左平移，填空：①当点B与点D重合，且四边形ABFC是正方形时，则∠BAC的度数为；②当点C与点D重合，且四边形ABFE是矩形时，则∠BAC的度数为．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），直线l2：y2＝k2x经过点（m，m）．（1）分别求出两直线的解析式；（2）填空：①当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内有个整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）．19．（9分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．20．（9分）新冠疫情爆发以来，我国采取了强有力的措施，阻断疫情的蔓延，成为大国担当的典范．为了解学生对疫情防控知识掌握情况，现对甲、乙两所学校各有400名学生进行了知识竞赛，抽样调查的过程如下，请补充完整：【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的成绩如下：甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数学校30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：学校平均分中位数众数方差甲67a60341乙7075b220其中a＝，b＝．【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是（填“甲”或“乙”）校的学生．（2）根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21．（10分）某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式yA＝、yB＝；（2）若只能在一家超市购买，请求出在A超市购买更划算的x的范围；（3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配10个羽毛球，则购买费用最少为元（直接写出结果，不必写出解答过程）．22．（10分）如图，▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝3cm，E是DC中点，P是线段AB上一动点，连接PE，设P，A两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，x的值为0）．小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0y/cm6.35.44.53.7m2.52.42.73.3表格中m的值为；（2）建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象；（3）借助函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为cm．（结果保留一位小数）②当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为cm．（结果保留一位小数）23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点E在边AD上时，填空：①BP与CE的数量关系是，②CE与AD的位置关系是；（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由，．（3）如图3，在点P的移动过程中，连接AC，DE，若AB＝2，PD＝1，请直接写出四边形ACDE的面积值．

2020-2021学年河南省漯河市郾城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列根式中能与合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能化简，不是同类二次根式，错误；B、不是同类二次根式，错误；C、是同类二次根式，正确；D、不是同类二次根式，错误；故选：C．2．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，2， C．2，3，4 D．4，5，6【解答】解：A、12+12≠22，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；B、12+22＝（）2，故选项B中的三条线段能构成直角三角形；C、22+32≠42，故选项C中的三条线段不能构成直角三角形；D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；故选：B．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝2，故本选项正确；B、3﹣＝2，故本选项错误；C、2与不能合并，故本选项错误；D、＝2，故本选项错误．故选：A．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．＝3，不是最简二次根式；B．＝2，不是最简二次根式；C．＝，不是最简二次根式；D．是最简二次根式；故选：D．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B＝4∠A，则∠C的度数为（）A．18° B．36° C．72° D．144°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝4∠A，∴∠C＝∠A＝×180°＝36°．故选：B．6．（3分）点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）都在直线y＝﹣2x+3上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：B．7．（3分）已知四边形ABCD，以下有四个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝AD，BC＝CD C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB∥CD，AD∥BC【解答】解：A、AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意；B、AB＝AD，BC＝CD不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意；C、∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形为平行四边形；故不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC可以根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形进行判定；故符合题意；故选：D．8．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣ B．1﹣ C．﹣ D．﹣1+【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．9．（3分）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为S（千米），所用时间为t（分），S与t之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是（）A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 C．加油后汽车行驶的速度为60千米/时 D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快【解答】解：A、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C、汽车加油后的速度为30÷＝60千米/时，故本选项正确，不符合题意；D、汽车加油前的速度为30÷＝72千米/时，60＜72，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．故选：D．10．（3分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：D．二.填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是x≤2．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故答案为：x≤2．12．（3分）学校把学生的笔试成绩，实践能力，成长记录三项成绩分别按5：2：3计入学期总评成绩，已知甲的三项成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是90.1分．【解答】解：甲同学的总评成绩为：＝90.1（分），故答案为：90.1．13．（3分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是5．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE+∠CBF＝180°﹣90°＝90°，∠ABE+∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE＝CF＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB＝＝，即正方形ABCD的面积是5，故答案为：5．14．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【解答】解：连接EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．15．（3分）如图，若点K为正方形ABCD的边CD上一点，AD＝3，∠DAK＝30°，点M为AK的中点，过点M的直线分别交AD边，BC边于点P，Q，且PQ＝AK，则AP的长为1或2．【解答】解：当如图（1）时，过D作DN∥PN，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，PD∥QN，∴四边形PQND为平行四边形，∴PQ＝DN，∵PQ＝AK，∴AK＝DN，由（2）可得：AK⊥DN，∴PQ⊥AK，∴∠AMP＝90°，∵M为AK的中点，∴AM＝AK＝，设PM＝x，在Rt△ADK中，∠DAK＝30°，∴AP＝2PM＝2x，根据勾股定理得：PM2+AM2＝AP2，即x2+（x）2＝（2x）2，∵x＞0．∴x＝1，∴AP＝2x＝2；当如图（2）时，过P作PN⊥BC，交BC于点N，交AK于点F，同理可证：Rt△ADK≌Rt△PNQ（HL），∴∠DAK＝∠NPQ＝30°．∴∠AMP＝180°﹣∠PAM﹣∠APM＝30°．∴PF＝MF．在Rt△APF中，∠DAK＝30°，∴AF＝2PF，∴AF＝2MF．∴AF＝，MF＝．根据勾股定理得：AP＝1．综上可知，AP的长等于1或2，故答案为1或2．三、解答下列各题（共75分）16．（8分）计算：（1）﹣+（+1）×（﹣1）；（2）（+）×﹣2．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+3﹣1＝+2；（2）原式＝（2+）×﹣＝3×﹣＝9﹣＝8．17．（9分）已知：如图，将两个全等的等腰三角形ABC和FDE放置在直线l两侧，AB＝AC，FD＝FE，连接AE，BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）将△ABC沿直线l向左平移，填空：①当点B与点D重合，且四边形ABFC是正方形时，则∠BAC的度数为90°；②当点C与点D重合，且四边形ABFE是矩形时，则∠BAC的度数为60°．【解答】（1）证明：∵三角形ABC和FDE是两个全等的三角形，且AB＝AC，FD＝FE，∴∠ABC＝∠FED，∴∠ABE＝∠FEB，∴AB∥EF，又∵AB＝EF，∴四边形ABFE是平行四边形；（2）①当点B与点D重合，且四边形ABFC是正方形时，如图所示：则∠BAC的度数为90°，故答案为：90°；②当点C与点D重合，且四边形ABFE是矩形时，如图所示：则AC＝CE＝AC＝CF，∴△ABC是等边三角形，∠BAC＝60°，故答案为：60°．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），直线l2：y2＝k2x经过点（m，m）．（1）分别求出两直线的解析式；（2）填空：①当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜2；②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内有4个整数点（横、纵坐标都为整数的点叫整数点，不包括边界上的整数点）．【解答】解：（1）∵直线l1：y1＝k1x+b经过点（，）和（1，3），∴，解得，∴直线l1：y1＝﹣x+4；∵直线l2：y2＝k2x经过点（m，m），∴m＝mk2，∴k2＝1，∴直线l2：y2＝x；（2）①由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是x＜2；②将直线l1向上平移2个单位，则平移后的直线为y＝﹣x+6，与x轴的交点为（6，0），由解得，∴交点为（3，3），∴平移后的直线与直线l2和x轴围成的区域内的整点有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1）共4个，故答案为①x＜2；②4．19．（9分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长．【解答】（1）证明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+EC．即EF＝BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，∴AD∥EF且AD＝EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE＝8，∴AF＝DE＝8．∵AB＝6，BF＝10，∴AB2+AF2＝62+82＝100＝BF2．∴∠BAF＝90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积＝AB•AF＝BF•AE．∴AE＝＝＝．20．（9分）新冠疫情爆发以来，我国采取了强有力的措施，阻断疫情的蔓延，成为大国担当的典范．为了解学生对疫情防控知识掌握情况，现对甲、乙两所学校各有400名学生进行了知识竞赛，抽样调查的过程如下，请补充完整：【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生，他们的成绩如下：甲306060706080309010060601008060706060906060乙8090406080809040805080707070706080508080【整理、描述数据】按如表分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数学校30≤x≤5050＜x≤8080＜x≤100甲2144乙4142说明：优秀成绩为80＜x≤100，良好成绩为50＜x≤80，合格成绩为30≤x≤50．【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如表所示：学校平均分中位数众数方差甲67a60341乙7075b220其中a＝60，b＝80．【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是甲（填“甲”或“乙”）校的学生．（2）根据以上数据，请估计甲、乙两个学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人？（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：【分析数据】∵甲校的20名同学的成绩按照从小到大的顺序排列，第10个和第11个数据都是60，∴中位数为60，即a＝60；∵乙校的20名同学的成绩中80分出现次数最多，∴众数为80分，即b＝80，故答案为：60，80；【得出结论】（1）∵甲校的中位数为60分，小明同学的成绩高于此学校的中位数，∴由表中数据可知小明是甲校的学生，故答案为：甲；（2）400×＝80（人），400×＝40（人）．故估计甲学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生有80人，估计乙学校在这次竞赛中成绩为优秀的学生有40人；（3）乙校的成绩较好．理由：∵乙校的平均分高于甲校的平均分，且乙校的中位数75高于甲校的中位数，说明乙校分数不低于70分的人数比甲校多，∴乙校的成绩较好．21．（10分）某社区为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）．请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式yA＝27x+270、yB＝30x+240；（2）若只能在一家超市购买，请求出在A超市购买更划算的x的范围；（3）若可以同时在两家超市购买，每副球拍配10个羽毛球，则购买费用最少为516元（直接写出结果，不必写出解答过程）．【解答】解：（1）由题意，得yA＝（10×30+3×10x）×0.9＝27x+270；yB＝10×30+3（10x﹣20）＝30x+240；（2）当yA＝yB时，27x+270＝30x+240，得x＝10；当yA＞yB时，27x+270＞30x+240，得x＜10；当yA＜yB时，27x+270＜30x+240，得x＞10∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x＝10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．（3）设在B超市买a副拍，送2a只羽毛球，则在A超市买（10﹣a）副拍，买（100﹣2a）个羽毛球，则总费用w＝30a+30×0.9×（10﹣a）+3×0.9×（100﹣2a）＝﹣2.4a+540，k＝﹣2.4＜0，当a＝10时，w最小，最小值为516元．故答案为：（1）27x+270；30x+240；（3）516．22．（10分）如图，▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝3cm，E是DC中点，P是线段AB上一动点，连接PE，设P，A两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为ycm（当点P与点A重合时，x的值为0）．小东根据学习一次函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，请补充完整（说明：相关数值保留一位小数）；x/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0y/cm6.35.44.53.7m2.52.42.73.3表格中m的值为3.0；（2）建立平面直角坐标系，根据补全后的表中各对对应值描点，并画出该函数的图象；（3）借助函数图象，解决问题：①当y取最小值时，x的值约为5.8cm．（结果保留一位小数）②当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm．（结果保留一位小数）【解答】解：（1）如图：当x＝4.0时，AP＝4，∵▱ABCD中，AB＝8cm，BC＝3cm，E是DC中点，∴DE＝4，AB∥CD，∴AP＝DE，AP∥DE，∴四边形APED是平行四边形，∴PE＝AD＝BC＝3cm，即当x＝4.0时，y＝3.0，∴m＝3.0，故答案为：3.0；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）①由函数图象得，当y取最小值时，x的值约为5.8cm；②当△APE是等腰三角形时，有两种情况，如图：∵x＝0时，y＝6.3cm，∴AP2＝6.3cm，由函数图象得，x≈3.3时，y≈3.3cm，∴当△APE是等腰三角形时，PA的长度约为3.3或6.3cm．故答案为：①5.8；②3.3或6.3．23．（11分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接CE．（1）如图1，当点E在边AD上时，填空：①BP与CE的数量关系是BP＝CE，②CE与AD的位置关系是CE⊥AD；（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由，．（3）如图3，在点P的移动过程中，连接AC，DE，若AB＝2，PD＝1，请直接写出四边形ACDE的面积值．【解答】解：（1）①如图1，连接AC，在菱形ABCD中，AB＝CB，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等