2022年全国高考数学1卷第18题讲题比赛课件

新高考背景下：

解三角形

备考分析与教学实践目录1.试题呈现2.考生试卷情况分析3.解题思路及剖析4.教学与备考建议

例1(2022新高考1卷18)记

的内角

，

，

的对边分别

，

，，

已知

.(1)若

，求

；(2)求

的最小值.

试题分析：题目以解三角形为背景，遵循新课标要求，以能力立意，试题既具备基础性，也具备综合性.其中第一问思维起点低，但考察的知识面广，主要考查了二倍角公式，两角和差的正余弦公式，三角形内角和定理，既需要学生对三角函数的基础知识具有扎实功底，同时又要有一定的数学运算能力；第二问思维起点提高，主要考查了正弦定理，基本不等式，函数最值等知识，需要学生有较强的探索能力、创造性解决问题的能力，同时又考察了学生转化与化归、函数与方程等数学思想，突出考查了逻辑推理和数学运算等素养[1]，凸显了高考试题的选拔功能.1.试题呈现2.考生试卷情况分析

从整体阅卷的实际情况看，学生对18题的作答并不理想，题目的平均分不到3分(第一问分数为5分)，且平均每1000份试卷中仅有3—4份满分，让阅卷老师“大跌眼镜”.答题情况反映了学生的数学核心素养严重缺失：只注重“机械刷题”和“刷题数量”，轻视对解题过程中的深层次探究学习，如一题多解或变式练习等等，因此本课主要对学生的答题情况及所犯错误进行分析，为广大一线教师教学及学生的备考提供帮助.3.解题思路及剖析:已知思路1：从“三角形内角关系”的角度处理.常见错误：(1)对二倍角公式记忆不牢，不能正确写出二倍角公式，如：(2)训练不到位，不能正确运用诱导公式与两角和的余弦公式等，如：(3)跳步严重，推理不严谨，如没有写出二倍角公式而直接得出

直接得到

，或者得到

后，直接得出根据

常见错误：(1)没有思路，没有利用

这一隐含条件消去.(2)跳步严重，在化简得到

后跳过了二倍角公式，直接得到了

导致失分.常见错误：(1)计算能力差，公式不熟练或者三角函数值算错.(2)跳步严重，没体现二倍角公式及两角和差的正余弦公式.思路2：从函数的角度处理：将三角问题转化为函数问题，使用函数同构化的思维处理.常见错误：过程不严谨，在同构后没有对构造函数的单调性进行讨论，而是直接得到了A与

B的关系式.思路3：从代数运算的角度，通过完全平方、平方差公式进行运算处理.

例1(2022新高考1卷18)记

的内角

，

，

的对边分别

，

，，

已知

.(1)若

，求

；(2)求

的最小值.3.解题思路及剖析第二问思路：根据

或

利用第(1)问得到的条件如

或

将A，B

，C

角全部转化成同一个角，再利用基本不等式或通过换元法后求导解决.

第(2)问解法分析第(2)问常见错误分析:(1)思维定势，看到

第一反应是余弦定理，只写了

，不会把边转化成角.

(2)缺少把多变量问题转变为单变量问题的思想方法，导致看

到

毫无头绪.

(4)直接使用基本不等式

，当且仅当

时，

取最小值.

(3)在写出

后，由于第一问有的解法并没有推出A和B的关系式，导致第二问无从下手.4.教学与备考建议

教育部考试中心指定的《中国高考评价体系》及《中国高考评价体系说明》对“为什么”、“考什么”、“怎么考”做出了最权威的回答，概括地说，高考的考察内容为“四层”：核心价值、学科素养、关键能力、必备知识，考察要求为“四翼”：基础性(高考强调基础扎实)、综合性(高考强调融会贯通)、应用性(高考强调学以致用)、创新性(高考强调创新意识和创新思维)，考察载体为“情景”.

4.教学与备考建议

因此，如何在日常教学工作中培养学生具备高考所考察的能力，真正提高学生的数学核心素养，是广大数学教师的当务之急.由于部分高三教师可能还是按照老一套的备考模式上课，如一本复习备考资料用到底，“填鸭式”教学等等，对《中国高考评价体系》的重视程度不足，笔者就此对高三解三角形的教学备考提出几点建议：

1.夯实基础，保证必备知识的连贯性和完整性

2.规范表达，养成严谨的作答习惯

3.关注细节，明晰学生易犯错误

4.变式训练，螺旋式培养学生应变能力

5.一题多解，避免思维定势变式题