《基础数学（第2册）（第2版）》教案 第六章教案 6.5直线与圆的位置关系

课题直线与圆的位置关系课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解直线与圆的三种位置关系。（2）掌握直线与圆的位置关系的判定。（3）培养学生应用代数的方法解决几何问题的能力。（4）培养学生“数形结合”分析问题的能力。素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。培养学生丰富知识和精湛技能的同时，培养学生“爱岗敬业、尊重平等、诚信严谨、友善关爱、团队协作”的职业素养，实现在课堂教学主渠道中全方位、全过程、全员立体化育人。教学重难点教学重点：直线与圆的位置关系的判定教学难点：切线问题教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念（1）课本首先从观察日出让学生抽象出直线与圆的三种位置关系，而后让学生以画图的方式呈现直线与圆的三种位置关系，从中思考总结得出直线与圆位置关系的性质.（2）课本将数学的抽象内容与生产生活实际相联系.（3）重视运用直线与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题.（4）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳出直线与圆的位置关系的判定与性质等.（5）重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家复习圆的方程与直线方程的而有关知识点，并预习本节课内容。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学本节课的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：观察图6-18中三幅海边日出的图片可以发现，在太阳升起的过程中，太阳逐渐离开海平线，然后越升越高．若将太阳看作圆，将海平线看作直线，三幅图片分别反映了直线与圆之间的何种位置关系？图6-18【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识讲解直线与圆的位置关系【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解直线与圆的位置关系如图6-19所示，已知圆O的半径为r，设圆心O到直线l的距离为d，则直线与圆的位置关系有以下几种．（1）直线与圆相交：有两个交点，如图6-19（a）所示；（2）直线与圆相切：仅有一个交点，如图6-19（b）所示；（3）直线与圆相离：没有交点，如图6-19（c）所示．（a）（b）（c）图6-19直线与圆的位置关系可以根据d与r的大小关系进行判断．（1）：直线与圆相交；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相离．在平面直角坐标系中，设圆O的圆心坐标为，直线l的方程为，则圆心O到直线l的距离d为．比较d与r的大小，就可以判断出直线与圆的位置关系．【学生】理解、记忆、掌握【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1例1（1）圆心为点，半径为2；（2）圆心在x轴上，半径为，且过点．解（1）圆心为点，半径的圆的标准方程为．（2）由于圆心在x轴上，设圆心为点，已知半径，则圆的标准方程为．又因圆过点，所以，解得或．因此，所求圆的标准方程为或．例2已知圆C的方程为．例2（1）写出圆心C的坐标和半径；（2）确定点与圆的位置关系．解（1）方程可化为，即．所以，圆心C的坐标为，半径．（2）由于，所以，点A在圆外．由于，所以，点B在圆上．由于，所以，点D在圆内．【学生】聆听、思考、练习【头脑风暴】【教师】提出问题当圆心坐标满足直线的方程，说明直线与圆的位置关系是什么？直线与圆相切于X轴时，圆的半径等于圆心的横坐标还是纵坐标的绝对值？直线与圆相切于y轴时，圆的半径等于圆心的横坐标还是纵坐标的绝对值？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】总结学生的回答【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握直线与圆的位置关系的判定课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．判断下列直线与圆的位置关系：（1）直线与圆。（2）直线与圆。（3）直线与圆。2．求圆心为且与直线相切的圆的方程.【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况知识归纳（8min）【教师】归纳知识（1）：直线与圆相交；（2）：直线与圆相切；（3）：直线与圆相离．在平面直角坐标系中，设圆O的圆心坐标为，直线l的方程为，则圆心O到直线l的距离d为．2.当圆心坐标满足直线的方程，说明直线与圆相交并过圆心。3.直线与圆相切于X轴时，圆的半径等于圆心纵坐标的绝对值。直线与圆相切于y轴时，圆的半径等于圆心的横坐标的绝对值。【学生】聆听、思考、记笔记通过知识归纳，加深学生对所学知识的理解，并培养学生记笔记的意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：直线与圆相切时，切点与圆心的连线与切线的关系是什么？【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的直线与圆的位置关系【知识精讲】【教师】举例讲解直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系可以根据d与r的大小关系进行判断．此外，还可采用代数法，联立方程组，即根据方程组解的个数，从而判断出直线与圆的位置关系．在上述方程组中，通过第一式可以写出一个y关于x的等式，代入第二式中，得出一个关于x的一元二次方程，通过该方程判别式的符号来判断直线与圆的位置关系．（1），直线与圆相交；（2），直线与圆相切；（3），直线与圆相离．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1判断直线与圆的位置关系，若相交，求出公共点的坐标及直线被圆截得的弦长．例1分析本题采用代数法，联立方程组，得到一元二次方程，根据方程判别式的符号，判断直线与圆的位置关系，且方程组的解即为公共点的坐标．解根据题意，联立方程组，得到由①式得出，代入②式，得到．因，所以，直线与圆相交．通过计算，可以得到所以，直线与圆公共点的坐标为，直线被圆截得的弦长为．例2例2分析由于点M在圆上，所以过点M有且只有一条直线与该圆相切．求直线l的方程时，关键是求出其斜率k．可以利用圆心到直线l的距离等于半径的条件来确定k．解设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为，即．圆的圆心为，半径．由于直线l与圆相切，所以圆心到直线的距离为，解得．所以，直线l的方程为，即．【学生】聆听、思考、理解、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题例2中的M点是切点时，那么切线方程如何求？【学生】聆听、思考、讨论、回答【教师】公布正确答案，讲解解题思路【学生】聆听、思考、理解、记忆通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握用代数的方法解决直线与圆的位置关系课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．求以点为圆心，且与直线相切的圆的方程．2．判断直线与圆的位置关系．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了直线与圆的位置关系（相切、相离、相交），并重点讲解了切线问题的求法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对直线与圆位置关系相关知识的印象作业布置（2min