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文档简介
课题平面向量的线性运算(一)课时2课时(90min)教学目标知识技能目标:(1)掌握向量的加法;(2)掌握向量的减法;(3)会进行向量加减法的几何作图;(4)掌握向量加减法的性质;(5)培养学生的作图能力.素质目标:引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯;培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力;引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘,在实践中深化认识,达到学以致用的目的。教学重难点教学重点:平面向量的加减法.教学难点:平面向量的加减法作图.教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材通过生活实例,借助于位移来引入向量的加法运算.向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上,通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b),它可以通过几何作图的方法得到,即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时,必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a,是数乘运算,其结果记作,它是一个向量,其方向与向量a相同,其模为的倍.由此得到.对向量共线的充要条件,要特别注意“非零向量a、b”与“”等条件.教学设计第1节课:→→问题→传授新知(15min)→→第2节课:→传授新知(25min)→课堂练习(10min)→课堂小结(3min)→作业布置(2min)教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件,完成课前任务请大家预习本节课内容,并回忆数学作图的原则。【学生】完成课前任务通过课前的预热,让学生了解所学课程的大概内容,激发学生的学习欲望考勤(2min)【教师】使用文旌课堂APP进行签到,清点上课人数,记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况问题导入(10min)【教师】提出以下问题:如图12-9所示,一人从A点出发,走到B点,又从B点走到C点,则他的最终位移与位移,之间有着怎样的关系?图12-9【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法,引导学生主动思考,激发学生的学习兴趣传授新知(15min)【教师】通过学生的回答引入要讲的知识,讲解向量的加法【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解向量的加法如图12-10所示,已知向量a与b,在平面内任取一点O,作,,则向量称为向量a与b的和,记作,即图12-10求向量和的运算称为向量的加法.上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则.由图12-10可知,根据三角形法则进行向量a与b的加法运算,其结果仍然是向量,称为a与b的和向量.和向量的起点是向量a的起点,终点是向量b的终点.利用这个特点,不作图就可以得出两个向量的和向量.例如,,.如图12-11所示,ABCD为平行四边形,,根据三角形法则可得图12-11可以看出,在平行四边形ABCD中,即为与的和.这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则.向量的加法还具有以下性质.(1).(2).(3).【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1如图12-12所示,已知向量,分别作出向量.例1
(a)(b)(c)图12-12解如图12-13所示,在平面内任取一点O,作出,,则.(a)(b)(c)图12-13例2一艘船以4km/h的速度向垂直于对岸的方向航行,已知河水的水流速度为3km/h例2解如图12-14所示,设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度,表示水流的速度.由向量加法的平行四边形法则可知,就是船的实际航行速度.图12-14根据题意可得又因为,所以因此船的实际航行速度为5km/h,方向与水流方向的夹角约为.【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式,使学生掌握向量的加法课堂练习(10min)【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算):1.如图12-15所示,已知向量,分别作出向量.(a)(b)图12-152.如图12-16所示,已知向量,则:(1)______; (2)______;(3)______.图12-16【学生】聆听、思考、同桌讨论,纠错使用讲练结合的方式,及时了解学生知识掌握情况讨论归纳(8min)【教师】提出问题向量的加法提炼加法公式,作图时掌握作图的关键是什么?【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论,并进行归纳通过课堂讨论,加深学生对所学知识的理解,并培养学生的团队意识第二节课问题导入(5min)【教师】提出问题:如图12-17所示,两个人都从A点出发,到达B点后,两个人向相反的方向行走了相同的距离,分别到达C点和D点.请问,两个人的最终位移和之间有什么关系?图12-17【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法,引导学生主动思考,激发学生的学习兴趣传授新知(25min)【教师】通过学生的回答引入要讲的知识,讲解向量的减法【知识精讲】【教师】举例讲解想来难过的减法向量a加上向量b的负向量称为向量a与b的差,记作,即求向量差的运算称为向量的减法.如图12-18所示,已知向量a与b,在平面内任取一点O,作出,,则向量即为向量a与b的差,即由图12-18可知,起点相同的两个向量a与b,其差仍然是一个向量,称为a与b的差向量.差向量的起点是向量b的终点,终点是向量a的终点.图12-18【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题怎样用平行四边形法则求向量a与b的差?【学生】讨论、理解【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3如图12-19(a)所示,已知向量c与d,作出向量.例3解如图12-19(b)所示,在平面内任取一点O,作出,,则.(a)(b)图12-19例4如图12-20所示,平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,且,,请用a和b表示向量.例4图12-20解,【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式,使学生掌握向量的减法课堂练习(10min)【教师】对学生进行同桌互助自测(学困生上黑板验算):1.如图12-21所示,已知向量,作出向量.图12-212.化简下列各式.(1); (2); (3).【学生】聆听、思考、同桌讨论,纠错使用讲练结合的方式,充分了解学情课堂小结(3min)【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了向量的加法、向量的减法。希望大家在课下多加复习,巩固所学知识,为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点,加深学生对向量减法相关知识的印象作业布置(2min)【教师】布置课后作业(1)读书部分:教材章节12.2;(2)书面作业:小试牛刀12.2(选择性作业);(3)实践调查:了解平面向量线性运算的实际应用.【学生】完成课后任务通过课
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