《基础数学（第3册）（第2版）》教案 第十二章 12.2平面向量线性运算（一）

课题平面向量的线性运算（一）课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握向量的加法；（2）掌握向量的减法；（3）会进行向量加减法的几何作图；（4）掌握向量加减法的性质；（5）培养学生的作图能力.素质目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的。教学重难点教学重点：平面向量的加减法．教学难点：平面向量的加减法作图．教学方法讲练结合法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学理念教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a-b=a+(-b)，它可以通过几何作图的方法得到，即a-b可表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量a，是数乘运算，其结果记作，它是一个向量，其方向与向量a相同，其模为的倍．由此得到．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a、b”与“”等条件．教学设计第1节课：→→问题→传授新知（15min）→→第2节课：→传授新知（25min）→课堂练习（10min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务请大家预习本节课内容，并回忆数学作图的原则。【学生】完成课前任务通过课前的预热，让学生了解所学课程的大概内容，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（10min）【教师】提出以下问题：如图12-9所示，一人从A点出发，走到B点，又从B点走到C点，则他的最终位移与位移，之间有着怎样的关系？图12-9【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（15min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解向量的加法【知识精讲】【教师】根据导入问题讲解向量的加法如图12-10所示，已知向量a与b，在平面内任取一点O，作，，则向量称为向量a与b的和，记作，即图12-10求向量和的运算称为向量的加法．上述求向量和的方法称为向量加法的三角形法则．由图12-10可知，根据三角形法则进行向量a与b的加法运算，其结果仍然是向量，称为a与b的和向量．和向量的起点是向量a的起点，终点是向量b的终点．利用这个特点，不作图就可以得出两个向量的和向量．例如，，．如图12-11所示，ABCD为平行四边形，，根据三角形法则可得图12-11可以看出，在平行四边形ABCD中，即为与的和．这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则．向量的加法还具有以下性质．（1）．（2）．（3）．【学生】聆听、思考、记忆【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例1如图12-12所示，已知向量，分别作出向量．例1

（a）（b）（c）图12-12解如图12-13所示，在平面内任取一点O，作出，，则．（a）（b）（c）图12-13例2一艘船以4km/h的速度向垂直于对岸的方向航行，已知河水的水流速度为3km/h例2解如图12-14所示，设表示船向垂直于对岸方向行驶的速度，表示水流的速度．由向量加法的平行四边形法则可知，就是船的实际航行速度．图12-14根据题意可得又因为，所以因此船的实际航行速度为5km/h，方向与水流方向的夹角约为．【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握向量的加法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．如图12-15所示，已知向量，分别作出向量．（a）（b）图12-152．如图12-16所示，已知向量，则：（1）______； （2）______；（3）______．图12-16【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，及时了解学生知识掌握情况讨论归纳（8min）【教师】提出问题向量的加法提炼加法公式，作图时掌握作图的关键是什么？【学生】聆听、思考、同桌讨论【教师】与学生一起讨论，并进行归纳通过课堂讨论，加深学生对所学知识的理解，并培养学生的团队意识第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题：如图12-17所示，两个人都从A点出发，到达B点后，两个人向相反的方向行走了相同的距离，分别到达C点和D点．请问，两个人的最终位移和之间有什么关系？图12-17【学生】聆听、思考、举手回答通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣传授新知（25min）【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解向量的减法【知识精讲】【教师】举例讲解想来难过的减法向量a加上向量b的负向量称为向量a与b的差，记作，即求向量差的运算称为向量的减法．如图12-18所示，已知向量a与b，在平面内任取一点O，作出，，则向量即为向量a与b的差，即由图12-18可知，起点相同的两个向量a与b，其差仍然是一个向量，称为a与b的差向量．差向量的起点是向量b的终点，终点是向量a的终点．图12-18【学生】聆听、思考、记忆【头脑风暴】【教师】提出问题怎样用平行四边形法则求向量a与b的差？【学生】讨论、理解【学以致用】【教师】根据知识点讲解例题例3如图12-19（a）所示，已知向量c与d，作出向量．例3解如图12-19（b）所示，在平面内任取一点O，作出，，则．（a）（b）图12-19例4如图12-20所示，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，且，，请用a和b表示向量．例4图12-20解，【学生】聆听、讨论、理解、回答通过教师讲解、课堂讨论、举例说明等教学方式，使学生掌握向量的减法课堂练习（10min）【教师】对学生进行同桌互助自测（学困生上黑板验算）：1．如图12-21所示，已知向量，作出向量．图12-212．化简下列各式．（1）； （2）； （3）．【学生】聆听、思考、同桌讨论，纠错使用讲练结合的方式，充分了解学情课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本次课学习了向量的加法、向量的减法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。【学生】总结回顾知识点总结知识点，加深学生对向量减法相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业（1）读书部分：教材章节12.2；（2）书面作业：小试牛刀12.2（选择性作业）；（3）实践调查：了解平面向量线性运算的实际应用．【学生】完成课后任务通过课