《高职应用数学》教案 第25课 定积分的积分方法

第25课定积分的积分方法课题定积分的积分方法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1．熟练掌握定积分的换元积分法2．掌握定积分的分部积分法思政育人目标：通过讲解定积分的积分方法，引导学生体会化整为零的思想，学会将大而复杂的问题，化成小而简单的问题去解决；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的教学重难点教学重点：定积分的换元积分法、定积分的分部积分法教学难点：掌握定积分的换元积分法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第一节课：课前任务→考勤（2min）→复习（10min）→讲授新课（33min）第二节课：讲授新课（22min）→课堂测验（10min）→课堂指导（10min）→课堂小结（3min）→课后拓展教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】和学生负责人取得联系，布置课前任务，提醒同学做完作业，在指定时间内交齐【学生】做完作业，在指定时间内交齐【教师】通过文旌课堂APP或其他学习软件，布置课前问答题：定积分的换元积分法和分部积分法是怎样的？如何应用？其与不定积分的积分方法有什么区别？【学生】查找资料，预习教材通过课前的预热，让学生了解所学科目的大概方向，激发学生的学习欲望考勤（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况复习（10min）【教师】提前设计好上节课的复习题目，并针对学生存在的问题及时讲解【学生】做复习题目复习上节课所学内容，为讲授新课打好基础讲授新课（33min）【教师】引出课题——换元积分法和分部积分法在定积分求解过程中的应用牛顿-莱布尼茨公式告诉我们，求连续函数的定积分的关键是求的原函数．而求原函数时，我们会用到换元积分法和分部积分法．因此，为方便定积分的求解运算，本节我们将介绍换元积分法和分部积分法在定积分求解过程中的应用．【教师】通过引例，引出定积分的换元积分法，并从易到难地多列举例题，反复讲解，总结被积函数的特点规律，区别于不定积分的计算引例某地发生了放射性碘物质泄漏事件．检测结果显示，事故发生时，大气辐射水平是可接受辐射水平最大限度的5倍．引例，其中，表示（单位：h）时刻的辐射水平（单位：mR/h），表示初始（h）时刻的辐射水平．问：（1）该地辐射降低到可接受的辐射水平需要多长时间？（2）假设可接受的辐射水平最大限度为0.6mR/h，那么降低到这一水平时，已经泄露出去的放射物总量是多少？解（1）设需要才能使该地辐射降低到可接受的辐射水平，则有，解得h，即大概需要536.5h．（2）若可接受辐射水平最大限度为0.6mR/h，则，解得mR/h．因此，放射源从h到降低到可接受辐射水平h时，泄露的放射物总量为．定理1若在上连续，设函数满足下列条件：（1）函数在区间上是单调的且具有连续导数；（2），且当在上变化时，的值在区间上变化，则有．上式称为定积分的换元积分公式．例1求．例1解设，即，则．当时，；当时，．于是．（例2～例4详见教材）【学生】理解、掌握定积分的换元积分法从实际案例引出定积分的换元积分法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课讲授新课（22min）【教师】讲解定积分的分部积分法，通过由易到难的例题使学生掌握其应用定理2若与在区间上有连续导数，则有．上式称为定积分的分部积分公式．例5科学预测一个新开发的天然气新井在开采后第年的产量为（单位：），试求该天然气新井前4年开采的总产量是多少？例5解利用定积分求解问题的方法，在时间段内，天然气的产量为．因此，该新井前4年的总产量为．（例6、例7详见教材）【学生】理解、掌握定积分的分部积分法学习定积分的分部积分法。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验（10min）☞教师在文旌课堂APP或其他学习平台中发布测试的题目，并让学生加入测试。【教师】从教材配套题库中选择几道题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂指导（10min）☞选出优秀学生带动、指导其他同学掌握知识点【教师】公布题目的正确答案，让答题快且正确的同学上台解答，为同学们做示范。如果题目比较难，无人答对则老师示范【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识点课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了定积分的换元积分法，及其应用，以及定积分的分部积分法，及其应用，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置课后作业：习题5-5总结知识点，巩固印象课后拓展【教师】在文旌课堂APP或其他学习平台上共享本节课知识相关的学习链接【学生】登录文旌课堂APP或其他学习平台查看