现代电力系统分析理论与方法 第6章 电力系统潮流计算

第六章电力系统潮流计算1第六章电力系统潮流计算01概述02潮流计算的数学模型03牛顿法潮流计算09其他潮流问题简介08含柔性输电原件的电力系统潮流计算05保留非线性潮流算法07交直流电力系统潮流计算06非线性规划潮流算法04P-Q分解法潮流计算2第一节概述3概述

4第一节电力系统潮流计算：潮流计算的作用：根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状态（母线电压、功率分布以及功率损耗）。离线：规划设计、运行方式选择、优化计算、故障分析以及静、暂态稳定计算。在线：实时安全监控(SCADA/EMS)。是电力系统稳态分析的最基本内容。概述

5第一节潮流计算的基本要求：-----评价各种潮流算法性能时所依据的主要标准。算法的可靠性和收敛性计算速度和内存占用量计算的方便性和灵活性第二节

潮流计算的数学模型6

潮流计算的数学模型

7第二节潮流计算中的节点分类普遍采用的是节点法，节点电压与节点电流之间的关系为-----潮流计算问题最基本的方程式，非线性代数方程式。其展开式分别为或

潮流计算的数学模型

8第二节PQ节点给定量：P,Q待求量：V,θ变电站，发电厂母线绝大多数节点PV节点给定量：P,V待求量：Q,θ有足够可调无功又称为电压控制节点平衡节点给定量：V,θ待求量：P,Q只有一个节点一般选择主调频发电厂，出线最多的发电厂作为平衡节点潮流计算中的节点分类

潮流计算的数学模型9交流电力系统中的复数电压变量可以用两种坐标形式来表示：或而复数导纳为节点功率方程第二节

潮流计算的数学模型

10潮流方程的直角坐标形式为潮流方程的极坐标形式为第二节潮流计算的数学模型11潮流方程更简洁的表示方式

式中：p、u、x分别表示扰动变量、控制变量、状态变量，潮流计算的含义就是针对某个扰动变量，根据给定的控制变量，求出相应的状态变量。第二节潮流计算的数学模型

12第二节潮流计算的约束条件所有节点节点电压幅值01电源节点有功无功功率02节点之间的电压相角差03第三节牛顿法潮流计算13牛顿法潮流计算14牛顿法的基本原理第三节

牛顿法在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。对于非线性代数方程组即在待求量x的某一个初始估计值x(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得到如下的经线性化的方程组上式称之为牛顿法的修正方程式。牛顿法潮流计算

15由此可以求得第一次迭代的修正量将初值与修正量相加，得到变量的第一次修正值。因此从一定的初值x(0)

出发，应用牛顿法求解的迭代格式为牛顿法的基本原理第三节牛顿法潮流计算16可见，牛顿法的核心便是反复形成并求解修正方程式的过程。迭代过程一直进行到满足以下收敛判据为止。或式中：是预先给定的小正数。第三节17可见：用牛顿法求方程的根，初始值的选取十分重要。如用：则由牛顿迭代公式得算得：如用：算得：例：用牛顿法求方程

在

附近的一个根。

第三节牛顿法潮流计算

18牛顿法潮流计算的修正方程式直角坐标形式对每个PV节点，还有公式：采用直角坐标系形式的修正方程式为第三节牛顿法潮流计算

19雅克比矩阵各元素表示式第三节牛顿法潮流计算

20牛顿法潮流计算

第三节极坐标形式令，则采用极坐标形式的潮流方程是：对每个PQ节点,有将上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项后，得到以矩阵形式表示的修正方程式为对每个PQ节点及PV节点，根据式（6-10），有21雅克比矩阵各元素表示式第三节牛顿法潮流计算

22仔细分析以上两种类型的修正方程式，可以看出两者具有以下的共同特点。第三节牛顿法潮流计算

A修正方程式的数目分别为2(n-1)-m及2(n-1)个，在PV节点所占比例不大时，两者的方程式数目基本接近2(n-1)个。B雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅可比矩阵都需要重新形成。C分析雅可比矩阵的非对角元素的表示式可见，某个非对角元素是否为零决定于相应的节点导纳矩阵元素是否为零。因此如将修正方程式按节点号的次序排列，井将雅可比矩阵分块，把每个2×2的子阵作为一个元素，则按节点顺序而成的分块雅可比矩阵将和节点导纳矩阵具有同样的稀疏结构，是一个高度稀疏的矩阵。D和节点导纳矩阵具有相同稀疏结构的分块雅可比矩阵在位置上对称，但由于数值上不等，说以，雅可比矩阵是一个不对称矩阵。23修正方程式的处理和求解修正方程式的处理技巧01“压缩”存储。只储存其非零元素，且只有非零元素才参加运算。03节点编号优化(消元的最优顺序)。02修正方程式的求解采取边形成、边消元、边存储的方式。第三节牛顿法潮流计算

24牛顿法的求解过程牛顿法潮流计算首先要输人网络的原始数据以及各节点的给定值并形成节点导纳矩阵；输入节点电压初值

和

置迭代次数k=0；然后开始进人牛顿法的迭代过程。在进行第k+1次迭代时，其计算步骤如下(以直角坐标形式为例)。第三节牛顿法潮流计算

牛顿法潮流计算25牛顿潮流算法的性能分析收敛速度快。如果初值选择较好，算法将具有平方收敛性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确地解，而且其迭代次数与计算的网络规模基本无关良好的收敛可靠性。甚至对于病态的系统，牛顿法均能可靠地收敛。优点缺点启动初值要求高。

，或用高斯—赛德尔法迭代1—2次作为初值。计算量大、占用内存大。由于雅可比矩阵元素的数目约为2(n-1)×2(n-1)个，且其数值在迭代过程中不断变化，因此每次迭代的计算量和所需的内存量较大。第三节第四节P-Q分解法潮流计算26P-Q分解法潮流计算27P-Q分解法的基本原理第四节P-Q

分解法派生于以极坐标形式表示的牛顿法；首先高压电力系统中X

>>R，即有功功率的变化主要决定于电压相位角的变化，而无功功率的变化主要取决于电压幅值的变化。极坐标形式的牛顿潮流计算法的修正方程为：P-Q分解法潮流计算28于是得到如下两个已经解耦的方程组

这一步简化将原来的2n-2-m阶的方程式分解为一个n-1阶和一个n-m-1阶的方程，大大节省了内存量和解题时间，但是H和L的元素仍然是节点电压函数且不对称。2）与节点无功功率相对应的导纳通常远小于节点的自导纳，也即算法的进一步并且也是很关键的一步简化是基于在实际的高压电力系统中，下列的假设一般都能成立。1）线路两端的相角差不大（小于），而且第四节（6-37）（6-38）P-Q分解法潮流计算

29考虑1）、2）之后矩阵H和L各元素的表达式可简化为：于是H和L可表示成式中，U是由各节点电压幅值组成的对角阵。将式（6-43）带入（6-37），（6-38）并加以整理，可得P-Q分解法修正方程式为：第四节（6-43）（6-44）（6-45）30通过这一步简化，修正方程式中的系数矩阵由节点导纳矩阵的虚部构成，从而是常数矩阵。在实际的P-Q分解法程序中，为了提高收敛速度，对它们的构成作了下面一些修改：(6-46)(6-47)⑶当潮流程序中要求考虑负荷静态特性时，中对角元素除导纳矩阵对角元素的虚部以外，还要附加反映负荷静态特性的部分。于是，目前通用的快速解耦潮流算法的修正方程式可写成⑵为了减少在迭代过程中无功功率及节点电压幅值对有功迭代的影响，将（6-44）右端U各元素均置为标幺值1.0。⑴在中尽量去掉那些对有功功率及电压相角影响较小的因素，如略去变压器非标准电压比和输电线路充电电容的影响；在中尽量去掉那些对无功功率及电压幅值影响较小的因素，如略去输电线路电阻的影响。第四节P-Q分解法潮流计算31这里的与不仅阶数不同，而且其相应元素的构成也不相同，具体计算公式为式中，及分别为节点导纳矩阵相应元素；为节点i的总并联对地电纳；及为相应网络元件的电阻及电抗；表示号后标号为j的节点必须和节点i直接相连，但不包括j=i的情况。第四节32P-Q分解法的特点和性能分析P-Q分解法修正方程式的特点123用一个n-1阶和一个m阶的线性方程组代替了牛顿法的n-1+m阶线性方程组，显著地减少了内存需求量及计算量。系数矩阵B’和B’’为常数矩阵。因此，不必像牛顿法那样每次迭代都要形成雅可比矩阵并进行三角分解。系数矩阵B’和B’’是对称矩阵。因此，只需要形成并贮存因子表的上三角或下三角部分，这样又减少了三角分解的计算量并节约了内存。第四节P-Q分解法潮流计算33牛顿法和P-Q解耦法的典型收敛特性NR—牛顿法FDLF—快速解耦法第四节P-Q分解法潮流计算341LOREM

右面给出了快速解耦法的程序原理框图，其中KP和KQ分别是表征有功和无功迭代收敛情况的记录单元。第四节P-Q分解法潮流计算35快速解耦法是在X>>R基础上进行的，当系统出现元件大R/X比值病态问题时，算法会不收敛。克服方法：对算法加以改进对B元素采用不同取值方法。BX法改为XB法。补偿法串联补偿法并联补偿法12第四节P-Q分解法潮流计算元件R/X大比值的病态问题36配网潮流计算法因此，配电网不适用P-Q分解法等常规潮流算法。目前常用的方法有：

前推回推算法AB回路阻抗算法C牛顿法配网有时需考虑三相潮流计算配网自身的特点：环形结构设计、开环运行方式（辐射状线路）01存在大R/X比值问题02第四节P-Q分解法潮流计算第五节保留非线性潮流算法37保留非线性潮流算法直角坐标形式的潮流方程为由上式可见，采用直角坐标形式时，潮流问题实际上就是求解一个不含变量一次项的二次代数方程组。对这样的方程组用泰勒级数展开，则二阶项系数已是常数，没有二次以上的高阶项，所以泰勒级数只要取三项就能够得到一个没有截断误差的精确展开式。而牛顿法出于线性近似，略去了高阶项，因此用每次迭代所求得的修正量对上一次的估计值加以改进后，仅是向真值接近了一步而已。保留非线性潮流算法的数学模型第五节3839为了推导算法的方便，将上述潮流方程写成更普遍的齐次二次方程的形式。作以下定义：一个具有n个变量的齐次代数方程式的普遍形式为：（6-55）第五节保留非线性潮流算法40于是，潮流方程组就可以写成如下的矩阵形式：系数矩阵A为：（6-56）（6-58）第五节保留非线性潮流算法（6-57）或41保留非线性潮流算法的基本原理泰勒级数展开式（6-59）对式（6-55）在初值附近进行泰勒级数展开，可得到如下没有截断误差的精确展开式：第五节保留非线性潮流算法42（6-61）第五节保留非线性潮流算法得到与（6-56）对应的精确泰勒展开式为：（6-60）43（6-63）第五节保留非线性潮流算法式（6-60）的第三项相当复杂，研究证明可以将其改写成如下形式：具体证明-------见课本第111页。该式是一个非常重要的关系式，它促成了本算法的突破，使二阶项的计算非常方便。H是一个常数矩阵，其阶数很高，但高度稀疏。44数值计算迭代公式式（6-63）是一个以作为变量的二次代数方程组，从一定的初值出发，求解满足该式的解仍然要采用迭代的方法。式（6-63）可改写成：（6-69）于是，算法的具体迭代公式为：算法的收敛判据是：也可以采用相邻两次迭代的二阶项之差作为收敛判据，即：（6-70）（6-71）（6-72）第五节保留非线性潮流算法45保留非线性快速潮流算法的原理框图如右图所示。第五节保留非线性潮流算法46保留非线性潮流算法的特点和性能分析保留非线性快速潮流算法的特点可以通过和牛顿法进行比较而得出。设求解的方程是：那么，牛顿法的迭代公式：保留非线性潮流算法的迭代公式：第五节保留非线性潮流算法47由迭代公式可见，与牛顿法的在迭代过程中变化的雅可比矩阵不同，保留非线性快速潮流算法采用的是初值x(0)计算而得到的恒定雅可比矩阵，整个计算过程只需形成一次。

总结两者的特点，对比如下：以上非线性算法采用直角坐标系形式，不含变量一次项的二次代数方程组；保留非线性算法可以是任意坐标形式，并且对f(x)的数学性质没有限制（推导略）。A对于牛顿法，J阵可变，而保留非线性算法J阵恒定，对初值要求高；B保留非线性算法二阶项计算非常简单，x(k+1)次迭代都是从x(0)开始；C从迭代次数上说，牛顿法少；保留非线性算法总计算速度提高，接近P-Q

分解法；收敛可靠性比牛顿法、P-Q分解法都高；第五节保留非线性潮流算法48保留非线性潮流算法迭代过程图6-8是两种算法迭代过程的比较：

牛顿法迭代过程

图6-8第五节保留非线性潮流算法49采用相邻两次迭代的二阶项之差作为收敛判据？定义：用恒定不变的由变量初始值计算得到的雅可比矩阵进行整个牛顿法迭代过程的计算图6-8中图示迭代过程快速解耦法←牛顿法→保留非线性算法定雅可比牛顿法（补充）总结：第五节保留非线性潮流算法第六节非线性规划潮流算法50非线性规划潮流算法51潮流计算问题的实质就是求解一个非线性代数方程组，通过对电力系统固有的物理特性相结合，已经提出了多种求解该方程组的有效算法。在实际计算中，对于一些病态系统（如重负荷系统、具有梳子状放射结构的系统等），却往往会出现计算过程震荡甚至不收敛的现象。现象出现的原因：1）由于潮流算法本身不够完善？2）从一定初值出发，在给定的运行条件下，从数学上来讲，非线性潮流方程组本来就是无解的？第六节52潮流计算问题在数学上可以表示为求某一个由潮流方程构成的函数的最小值问题，以此代替代数方程组的直接求解，称之为非线性规划潮流计算法。该方法的显著特点是从原理上保证了计算过程永远不会发散。本节：数学规划原理和牛顿潮流算法的有机结合——带有最优乘子的牛顿算法，简称最优乘子法。有效的解决了病态电力系统的潮流计算问题。第六节非线性规划潮流算法53非线性规划潮流算法的数学模型设将潮流计算问题概括为求解如下的非线性代数方程组或式中：x为待求的n维向量，bi为给定的常量。i=(1,2,…,n)可以构造标量函数为：或第六节非线性规划潮流算法54若式f(x)=0表示的非线性代数方程组的解存在，则以平方和形式出现的标量函数F(x)的最小值应该为零。若此最小值不能变为零，则说明不存在能满足原方程组的解。这样，就把原来的解代数方程组的问题转化为求。从而使的问题。

从而可将潮流计算问题归为如下的非线性规划问题：这里没有附加的约束条件，因此在数学规划中属于无约束非线性规划的范畴。第六节非线性规划潮流算法55要求出目标函数的极小点，按照数学规划的方法，通常由下述步骤组成（k为迭代次数）：非线性规划潮流算法的计算过程确定一个初始估计值x(0)置迭代次数k=0从x(k)出发，按照能使目标函数下降的原则，确定一个搜索或寻优方向沿着搜索方向确定能使目标函数下降得最多的一个点，也就是决定移动的步长。由此得到了一个新的迭代点，即校验是否成立。如成立，则就是要求的解；否则，令，转向步骤⑶，重复循环计算。第六节非线性规划潮流算法56式中：为步长因子，其数值的选择应使目标函数下降最多，用算式表示为由此可见，为了求得问题的解，关键要解决两个问题：⑴确定第k次迭代的搜索方向；⑵确定第k次迭代的最优步长因子

。下图6-9所示为应用上述步骤求目标函数最小值的过程，这里假设变量向量是二维的。第六节非线性规划潮流算法57带有最优乘子的牛顿潮流算法作为搜索方向，并称之为目标函数在处的牛顿方向。接着是如何决定最优步长因子的问题。对一定的，目标函数是步长因子的一个一元函数为了改进上述的非线性规划潮流算法，首先在决定搜索方向的问题上，利用常规牛顿潮流算法每次迭代所求出的修正量向量问题的关键是如何写出这个一元函数的解析表达式。如果有了它，则可以很容易地通过下式而求得第六节非线性规划潮流算法58采用直角坐标的潮流方程的泰勒展开式（保留非线性项）可以精确地表示为引入标量乘子以调节变量x的修正步长，于是有其中第六节非线性规划潮流算法59简明起见，定义如下向量上式对求导，令其等于零，由此可以求得最优乘子于是，可以简写成原来的目标函数可以写为第六节非线性规划潮流算法60将上式展开，可得其中上式是一个关于的三次代数方程，可以用卡丹公式或牛顿法等求解，所得的解就是。第六节非线性规划潮流算法61带有最优乘子的牛顿算法的具体应用为计算最优乘子而增加的计算量很少，见图6-10。⑴从一定的初值出发，原来的潮流问题有解。目标函数

⑵从一定初值出发原来的潮流问题无解。这种情况的原因可能是解存在，但计算精度不够。⑶有别于以上两种情况。可以分成以下三种不同情况：第六节非线性规划潮流算法第七节交直流电力系统潮流计算62交直流电力系统潮流计算63

由于增加了直流系统变量，交直流电力系统的潮流计算就与纯交流系统潮流计算有所不同。在纯交流系统中，决定潮流分布的是节点的电压大小和相角。交直流系统潮流计算:根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况，结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态。目前广泛采用的交直流电力系统潮流计算方法：1统一解法2顺序解法第七节64统一解法:以极坐标形式的牛顿法为基础，将直流系统方程和交流系统方程统一进行迭代求解。潮流雅可比矩阵除包括交流电网参数外，还包括直流换流器和直流输电线路的参数。顺序解法:在迭代过程中，将直流系统方程和交流系统方程分别进行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统用接在相应节点上的已知其有功功率和无功功率的负荷来等值。而在求解直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流器交流母线上的一个恒定电压。第七节交直流电力系统潮流计算65式中:IdcB

,IB分别为直流系统和交流系统的基准电流。潮流计算时，交流系统通常采用标幺制，因此直流系统也应采用标幺制。因此，需要将换流器的基本方程化为标幺制下的形式以与交流系统相连接。本书选取直流系统的基准功率和基准电压与交流系统相等，即式中：SdcB,SB分别是直流系统和交流系统的基准功率；VdcB

,VB分别为直流系统和交流系统的基准电压。由于因此直流系统的标幺制第七节交直流电力系统潮流计算66式中：为直流系统阻抗基准值。

前面得到的6脉波换流器的有名值基本方程归纳如下。第七节交直流电力系统潮流计算

67根据以上选定的基准值，其标幺方程式如下。式中：对于整流器为，对于逆变器则为。第七节交直流电力系统潮流计算68为方便，采用标幺值时将省去下标。对于每极具有Nb个6脉波桥串联、极数为Np的直流输电系统，标幺值方程为：直流线路稳态方程为

第七节交直流电力系统潮流计算69交直流潮流的牛顿法（统一解法）（补充）例：常规交流潮流计算—带负荷调压下图中节点1为PV节点，节点2~4为PQ节点，节点5为平衡节点。潮流计算中带负荷调压变压器的变比应自动选择调整，使节点3的电压维持为给定值U。第七节交直流电力系统潮流计算70对于该简单系统，用常规牛顿法求解的修正方程式为为了要维持U3

为给定值U3s，在计算中将原来的变量U3

看成是等于U3s

的一个常量，而以变压器变比K取代U3

成为变量，第七节交直流电力系统潮流计算71于是上式将变为如下形式：方法总结：改变原来潮流方程的构成，增加或改写其中的一些方程式，待求变量的组成以及迭代矩阵（J）结构也有所变化。第七节交直流电力系统潮流计算72统一解法—交直流系统潮流方程组—采用收敛性较好的牛顿法。为了方便交直流混合系统潮流计算数学模型的建立，将整个系统的节点分为直流节点和纯交流节点。直流节点与换流变压器一次侧相连的节点（图5-17t）纯交流节点是指没有换流变压器与其相连的节点。第七节交直流电力系统潮流计算73对于纯交流节点，其节点功率方程式与纯交流系统完全相同，即式中：j可能是纯交流节点也可能是直流节点；nac为纯交流节点数。其节点功率偏差向量记为，则式中：分别为给定的节点有功功率和无功功率向量；分别为节点注入有功功率和无功功率相量。第七节交直流电力系统潮流计算74对于直流节点，其节点功率偏差向量记为，则

（6-108）式中：分别为给定的节点有功功率和无功功率向量；为注入直流系统的有功功率和无功功率向量。分别为注入交流系统的用功功率和无功功率向量。第七节交直流电力系统潮流计算75对于每一个换流器，包括以下5个方程：换流器基本方程（6-103）中的第二、第三个方程直流网络方程（6-105）以及整流器和逆变器的两个控制方程直流系统变量它满足以下方程第七节交直流电力系统潮流计算76对于交直流电力系统潮流方程式，采用极坐标形式的牛顿法求解时，其修正方程式为由于直流系统中的注入功率只与节点电压的大小有关，而与节点电压的相角无关，因此，由H、N、M、L

构成的原交流系统的雅可比矩阵中只有Ntt和Ltt要发生变化，其余的元素都不变。第七节交直流电力系统潮流计算77由（6-108）可得Ntt和Ltt的变化量为另外雅可比矩阵中交直流电力系统的潮流问题可按照牛顿法求解传统潮流的计算流程求解。第七节交直流电力系统潮流计算78

顺序解法的基本思想是：迭代计算过程中，将交流系统潮流方程和直流系统潮流方程分别单独进行求解。在求解交流系统方程时，将直流系统换流站处理成接在相应交流节点上的一个等效P.Q负荷。而在求解直流系统方程时，将交流系统模拟成加在换流站交流母线上的一个恒定电压。交直流潮流的顺序解法第七节交直流电力系统潮流计算791换流器参数和直流输电电流Id已知，用估计的换流器交流电压计算直流输电作为负荷吸收的有功功率和无功功率。2用已知负荷求解交流潮流，得到换流器交流电压的改进值；3重复以上两步骤，直到交流潮流收敛并满足直流输电的运行条件为止。顺序解法的步骤如下下面以两端直流输电的交直流系统潮流计算为例，根据不同的已知条件和换流器控制方式，介绍顺序法的求解过程。第七节交直流电力系统潮流计算80⑴直流系统运行在控制方式一设整流侧定电流控制，逆变侧定息弧角控制。即有且已知换流器交流母线的电压，直流潮流计算主要有两种情况：1）若已知换流变压器变比。计算可从逆变侧开始，有第七节交直流电力系统潮流计算81然后计算整流侧电量：式中，作为输出，将用于交流潮流的下一次迭代中。在计算角时，应校验，可调整电压比Kr，使在期望的范围内，否则应转入控制方式二，并按控制方式二进行潮流计算。第七节交直流电力系统潮流计算822）若换流变压器电压比Kr、Ki未知，通常要求在潮流计算中整定电压比Kr、Ki，使。此时的潮流计算顺序为根据可得由分别解出Kr、Ki。然后计算。然后计算交流潮流。第七节交直流电力系统潮流计算83⑵直流系统运行在控制方式二在Kr和Ki已知的条件下，由于触发角已知，故由整流侧向逆变侧作直流电量计算。计算顺序如下：即整流侧定最小触发角、逆变侧定电流控制。即首先计算整流侧电量第七节交直流电力系统潮流计算84作为输出，将用于交流潮流的下一次迭代中。然后计算逆变侧直流电量第七节交直流电力系统潮流计算85将方程即整流侧定最小触发角控制、逆变侧定角控制。一般情况下只需考虑控制方式一和控制方式二，但是，对于伴有稳定性研究的潮流解就有必要考虑控制方式三。计算顺序如下：⑶直流系统运行在控制方式三联立求解可得首先计算线路的电流第七节交直流电力系统潮流计算86求得电流后，可进一步求得，于是可按如下方程求得直流系统作为负荷的功率。第七节交直流电力系统潮流计算第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算8788含柔性输电元件的电力系统潮流控制及潮流计算问题基本上可以分为两大类：第一类是根据具体的柔性输电元件的功能和系统运行的需要给出潮流控制目标，通过计算获得电力系统的潮流和柔性输电元件的控制参数。01第二类是给定柔性输电元件的控制参数，通过计算获得系统的潮流。02当柔性输电元件被用于直接控制其安装地点的运行参数，如节点电压的幅值、线路的有功、无功功率时，采用第一类。0102在优化系统运行状态时，柔性输电元件可以间接的控制非安装地点的运行参数，这时采用第二类。第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算89SVC和STATCOM都属于并联型装置，在潮流计算中可以将它们看作一个并联在节点上的电容或电抗，向系统注入或从系统吸收无功功率。在潮流计算中，将装有SVC或STATCOM的节点作为PV节点即可。含SVC和STATCOM的潮流计算第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算90UPFC可以同时控制节点电压和线路输送的有功及无功功率含UPFC的电力系统潮流计算的任务是：对于系统的某运行方式和UPFC的控制目标，计算系统所有节点电压的幅值与相角和UPFC的控制参数。这种解耦算法可以方便地与传统的牛顿法潮流计算相结合，在迭代过程中仅需对雅可比矩阵进行少量的修正，因而完全保留了传统牛顿法潮流计算的收敛性。（下面介绍该算法）含UPFC的潮流计算将UPFC的控制目标方程及交流节点功率方程统一迭代的算法；采用附加节点注入功率的基本方法，将UPFC与电力系统解耦的算法等。具体方法有很多，如第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算91下图给出了稳态数学模型(其中功率为P+jQ)

：设UPFC将线路输送功率控制为式中：Ps和Qs为给定常数。于是线路阻抗上流过的电流为第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算92考虑到线路电阻消耗的有功功率后，即可得到Psj的表达式。由于稳态时UPFC既不吸收也不发出有功功率，因此，Pij=Psj。于是对于无功，由于第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算93进一步可得其中于是从上面的推导可见，UPFC从节点i

抽出的功率可以用节点电压和支路功率表达而与UPFC的控制参数

无关。参数Iq的存在正体现了UPFC的并联补偿功能独立于线路潮流控制。第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算94经UPFC所在的线路从节点j

抽出的功率被UPFC控制为常数。因此，用上述节点功率等值UPFC使潮流计算与UPFC完全解耦。第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算95潮流计算收敛后，计算UPFC的控制参数。(王锡凡《现代电力系统分析》)TCSC:ThyristorControlledSeriesCompensation当节点i

的电压幅值受UPFC控制而为常数时，则节点i为PV节点，显然节点i

的无功方程不参加迭代，在潮流获解后由下方程求出所需的Iq。第八节含柔性输电原件的电力系统潮流计算96基于电压源换流器的高压直流输电（VoltageSourceConverterbasedHighVoltageDirectCurrentTransmission，VSC-HVDC）