2018-2019学年山东省临沂市郯城县六校联考七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年山东省临沂市郯城县六校联考七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、下列各点中，在第二象限的点是（）A.（2，3） B.（2，-3） C.（-2，3） D.（0，-2） 3、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 4、下列各项是真命题的是（）A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 5、如图，要把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，水沟最短，理由是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点可以作无数条直线 6、如图：一张宽度相等的纸条折叠后，若∠ABC=120°，则∠1的度数是（）A.80° B.70° C.60° D.50° 7、如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30° 8、若a是-1的整数部分，b是5+的小数部分，则a（-b）的值为（）A.6 B.4C.9 D.3 9、如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A.∠3=∠4 B.∠C=∠CDE C.∠1=∠2 D.∠C+∠ADC=180° 10、若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A.-3 B.-1 C.1 D.-3或1 11、线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）平移后的对应点为E（0，4），则点F（-3，1）的对应点Q的坐标为（）A.（-2，1） B.（-2，-2） C.（2，4） D.（-4，1） 12、如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（2，0） B.（-1，1） C.（-2，1） D.（-1，-1） 二、填空题1、的算术平方根是______．2、把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是______．3、如图，AD∥BC，∠B=30°，点E在BC上，且∠ADE=3∠BDE，则∠DEC的度数为______．4、如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2，则图中阴影部分的面积为______cm2．5、如果一个数的平方根是a+6和2a-15，则这个数为______．6、若P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为______．7、如图，AB∥CD，∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=______．8、在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：______．三、计算题1、计算：（1）×+-（-2）2．（2）×-+．______四、解答题1、（1）4（x-1）2=25（2）______2、如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明DE∥BC．下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠1=∠4（______）∴∠2+∠4=180°（等量代换）∵EH∥AB（______）∴∠B=______（______）∵∠3=∠B（已知）∴∠3=∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（______）______3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）中△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4）和（-3，1）（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以-1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为______．（3）△ABC的面积是______．______4、已知点A（m+2，3）和点B（m-1，2m-4），且AB∥x轴．（1）求m的值；（2）求AB的长．______5、如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过C作CB⊥x轴，且满足（a+b）2+=0．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年山东省临沂市郯城县六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：在3.14，，，π，，0.1010010001…中，无理数有、π和0.1010010001…这3个，故选：C．根据无理数的概念，找出6个数中是无理数的数，此题得解．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、（2，3）在第一象限，不符合题意；B、（2，-3）在第四象限，不符合题意；C、（-2，3）在第二象限，符合题意；D、（0，-2）在y轴的负半轴，不符合题意；故选：C．根据点的坐标特征求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是内错角．故选：B．根据内错角的定义求解．本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，是假命题；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；C、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；D、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题；故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：从题意：把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知利用：垂线段最短．故选：C．从图中可知利用的知识是：垂线段最短．本题用了知识点是：垂线段最短，读懂题意是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：∵纸条两边互相平行，∴∠1+∠2=∠ABC=120°，由翻折变换的性质得，∠1=∠2，∴∠1=60°．故选：C．根据两直线平行，内错角相等可得∠1+∠2=∠ABC，再根据翻折变换的性质可得∠1=∠2，然后求解即可．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:A解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°-65°=15°．故选：A．先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°-65°=15°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：∵2＜-1＜3，∴a=2，又∵7＜5+＜8，∴5+的整数部分为7∴b=5+-7=-2；∴a（-b）=2×（-+2）=4．故选：B．先估算和的大小，然后求出a、b的值，代入所求式子计算即可．本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是求出无理数整数部分的值，属于基础题．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：当2m-4=3m-1时，m=-3，当2m-4+3m-1=0时，m=1．故选：D．依据平方根的性质列方程求解即可．本题主要考查的是平方根的性质，明确2m-4与3m-1相等或互为相反数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：∵点P（-1，4）的对应点为E（0，4），∴E点是P点横坐标+1，纵坐标保持不变得到的，∴点F（-3，1）的对应点F坐标为（-3-1，1），即（-4，1）．故选：D．首先根据P点的对应点为E可得点的坐标的变化规律，则点Q的坐标的变化规律与P点的坐标的变化规律相同即可．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握把一个图形平移后，各点的变化规律都相同．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵2017÷3=672…1，故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是：第一次相遇地点，即物体甲行的路程为12×1×=4，物体乙行的路程为12×1×=8；此时相遇点F的坐标为：（-1，1），故选：B．利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3解：∵=9，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:如果两个角相等，那么它们是对顶角解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．对顶角相等的条件是两个角是对顶角，结论是两角相等，据此即可改写成“如果…，那么…”的形式．本题考查了确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式，难度适中．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:45°解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠B=∠ADB=30°，又∵∠ADE=3∠BDE，∴∠BDE=∠ADB=15°，∴∠DEC=∠B+∠BDE=45°，故答案为：45°．依据AD∥BC，∠B=30°，即可得到∠B=∠ADB=30°，再根据∠ADE=3∠BDE，可得∠BDE=∠ADB=15°，进而得出∠DEC=∠B+∠BDE=45°．此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题注意掌握两直线平行，内错角相等．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:6解：∵⊙O1平移3cm到⊙O2∴⊙O1与⊙O2全等∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积∴2×3=6cm2∴图中阴影部分面积为6cm2．故答案为：6．由平移的性质知，⊙O1与⊙O2是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:81解：根据题意得：a+6+（2a-15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:（3，3）或（6，-6）解：∵P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，∴2-a=3a+6，解得a=-1，此时，2-a=2-（-1）=2+1=3，点P的坐标为（3，3），或2-a+3a+6=0，解得a=-4，此时，2-a=2-（-4）=2+4=6，点P的坐标为（6，-6），综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．故答案为：（3，3）或（6，-6）．根据点到坐标轴的距离的定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．本题考查了点的坐标，是基础题，难点在于分两种情况讨论求解．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:15°解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），解得α=15°．故答案为：15°．过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．考查了一元一次方程的应用，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:p=n（n-1）解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．即p=n（n-1），故答案为：p=n（n-1）．根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式=0.4×2-2-4，=0.8-2-4，=-5.2．（2）原式=3×2--，=6-2=4．（1）原式利用平方根、立方根定义，以及平方的定义计算即可求出值；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（x-1）2=，x-1=或x-1=-，x=或x=-，原方程的解为：x1=，x2=-，（2）原方程组可整理得：，①+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入①得：3+y=1，解得：y=-2，原方程组的解为：．（1）根据平方根的定义，把原方程转化为两个一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，平方根，解题的关键：（1）正确掌握平方根的定义，（2）正确掌握加减消元法解二元一次方程组．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:对顶角相等

同旁内角互补，两直线平行

EHC

两直线平行，同位角相等

内错角相等，两直线平行

解：∵∠1+∠2=180°，（已知）∠1=∠4，（对顶角相等）∴∠2+∠4=180°，∴EH∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B=∠EHC，（两直线平行，同位角相等）∵∠3=∠B，（已知）∴∠3=∠EHC，（等量代换）∴DE∥BC，（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；EHC；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，有等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:（5，2）

18

解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（5，2）；故答案为：（5，2）；（3）△ABC的面积是×6×（3+3）=18．故答案为：18（1）根据点A、C的坐标即可确定平面直角坐标系；（2）根据点A、B、C的纵坐标乘以-1，所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1；（3）利用割补法求解可得△ABC的面积．本题考查的是轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．--------