专题1.4 有理数（压轴题综合测试卷）2023-2024学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）（解析版）

第第页专题1.4有理数（满分120）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2022秋·全国·七年级期中）若a<b<0<c<d，则以下四个结论中，正确的是（

）A．a+b+c+d一定是正数 B．d+c−a−b可能是负数C．d−c−b−a一定是正数 D．c−d−b−a一定是正数【思路点拨】本题应用特值排除法，对于A，如果设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数；对于B，d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b一定大于0；对于D，设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，不是正数.【解题过程】解：A.根据已知条件a<b<0<c<d，可设a=-2，b-1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0是非正数，故错误；B.根据已知条件a<b<0<c<d可知d+c>0，-a>-b>0，所以d+c-a-b>0，故错误；C.根据已知条件a<b<0<c<d可知d-c>0，-a-b>0，所以d−c−b−a一定是正数，故正确；D，根据已知条件a<b<0<c<d可设a=-2，b=-1，c=1，d=5，则c-d-b-a=-1，是负数，故错误；故选C2．（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P1，第2次向右移动2个单位长度到达点P2，第3次向左移动3个单位长度到达点P3，第4次向左移动4个单位长度到达点P4，第5次向右移动5个单位长度到达点P5…，点P按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A．159 B．-156 C．158 D．1【思路点拨】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【解题过程】解：设向右为正，向左为负，则P1P2P3P4P5由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为39×-4=−156．则第157次向右移动157个单位长度，P157故P158故选A．3．（2022秋·广西防城港·七年级统考阶段练习）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①a2﹣a﹣2<0；②a−A．4 B．3 C．2 D．1【思路点拨】根据数轴上各数的位置得出a<−1<0<【解题过程】解：根据题意得：a<−1<0<则①a2故①错误；②∵a−a−∴a−故②正确；③∵a+b<0，b∴a+故③正确；④∵a>1，1−∴a>1−故④错误；故正确的结论有②③，一共2个．故选：C．4．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知有理数a，c，若a−2=18，且3a−c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【思路点拨】根据绝对值的代数意义对a−2=18进行化简，a−2=18或a−2=−18，解得a=20或a=−16有两个解，分两种情况再对3a−c=c进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，320−c=c【解题过程】解：∵a−2=18∴a−2=18或a−2=−18，∴a=20或a=−16，当a=20时，3a−c=c等价于3∴60−3c=c或60−3c=−c，∴c=15或c=30；当a=−16时，3a−c=c等价于3∴−48−3c=c或−48−3c=−c，∴c=−12或c=−24，故c=15或c=30或c=−12或c=−24，∴所有满足条件的数c的和为：15+30+(−12)+(−24)=9．故答案为：D5．（2023秋·全国·七年级专题练习）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，A．3 B．5 C．7 D．9【思路点拨】通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可．【解题过程】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，∵21÷4=5⋯⋯1，∴221的末尾数字与21=2∵31=3，32=9，33=27，34=81，∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，∵11÷4=2⋯⋯3∴311的末尾数字与33=27∴221+3故选：D．6．（2022·全国·七年级假期作业）设有理数a、b、c满足a>b>c(ac<0)，且c<b<|a|A．a−c2 B．a+b+2c2 C．2a+b+c2【思路点拨】根据ac<0可知a，c异号，再根据a>b>c，以及c<b<|a|，即可确定a，−a，b，−b，c，−c在数轴上的位置，而|x﹣a+b2|+|x﹣b+c【解题过程】解：∵ac<0，∴a，c异号，∵a>b>c，∴a>0，c<0，又∵c<∴−a<−b<c<0<−c<b<a，又∵|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c当x在b+c2即|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c故选：C．7．（2023秋·江苏·七年级专题练习）小王在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．则小王写下的四个整数的积可能是（

）A．80 B．90 C．100 D．120【思路点拨】分别列出两个正整数的和为5，6，7，8的所以可能的情况，然后求解即可．【解题过程】解：和为5的两个正整数可为：1，4或2，3；和为6的两个正整数可为：1，5或2，4或3，3；和为7的两个正整数可为：1，6或2，5或3，4；和为8的两个正整数可为：1，7或2，6或3，5或4，4；∵每次所得的和最小是5，∴最小的两个数字为2或3；∵每次所得的和最大是8，∴最大的两个数字为4或5；当最大数字为4时，四个整数分别为2，3，4，4；当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5；∴2×3×4×4=96，2×3×3×5=90，故选：B．8．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6这12个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（

）A．−4 B．−3 C．3 D．4【思路点拨】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【解题过程】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以−5,−1,5这一行最后一个圆圈数字应填3，则a所在的横着的一行最后一个圈为3，−2,−1,1这一行第二个圆圈数字应填4，目前数字就剩下−4,−3,0,6，1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为−4，则取−4,−3,0,6中的−4,0，−2,2这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取−4,−3,0,6中的−4,6，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填−4，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为−3故选：B9．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）有一列数−1,−2,−3,−4，将这列数中的每个数求其相反数得到1,2,3,4，再分别求与1的和的倒数，得到12,13,14,15，设为a1①a5=2，a6=32，③a1A．0 B．1 C．2 D．3【思路点拨】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【解题过程】解：由题意得：a1=12，a2a5=1−12+1∵2015÷4=503⋯⋯3，∴a2015是由a∵a3=14，a7∴a3、a7、∵503÷3=167⋯⋯2，∴a2015依次计算：a9=1−2+1=−1，aa13=11+1=12…，则每3次操作，相应的数会重复出现，∵==−79∵50÷12=42∴=−=−97综上分析可知，正确的有2个，故选：B．10．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）下列说法正确的有（

）①已知a，b，c是非零的有理数，且|abc|abc=−1时，则|a|a②已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc<0时，则b+c|a|③已知x≤4时，那么x+3−x−4的最大值为7，最小值为④若a=b且|a−b|=23，则式子⑤如果定义a,b=a+b(a>b)0a=bb−a(a<b)，当ab<0，a+b<0，aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【思路点拨】①由题意可得，abc<0，则a，b，c中有一个或三个值为负数，讨论求解即可；②由abc<0可得a，【解题过程】解：①由|abc|abc=−1可得abc<当a<0，b>0，c>0当a<0，b<0故①正确；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=−c，a+c=−b，b+c=−a∴−a|a|故②错误；③当−3≤x≤4时，x−4≤0，x+3≥0，则x+3−x−4当x<−3时，x−4≤0，x+3<0则x+3故③正确；④由a=b可得a=b当a=b时，a−b=0与|a−b|=2当a=−b时，a−b=−2b，a+b=0且2b解得a=13则ab=−19a+b−ab故④正确；⑤由题意可得a，当a<0，b>0时，a=−a，b由a>b可得−a>b，即a+b<0则{a当a>0，b<0时，a=a，由a>b可得a>−b，即a+b>0，与综上{a故⑤正确；正确的个数为4故选：C．评卷人得分二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）三个整数a，b，c满足a<b<c，且a+b+c=0．若a<10，则a+b【思路点拨】根据a+b+c=0，a<b<c，可得a<0，c>0，a+b<0，则a>b，再由a<10，a，b，c都是整数，得到a≤9则b≤8，根据a+b=−b+a【解题过程】解：∵a+b+c=0，a<b<c，∴a<0，c>0，a+b<0，∴a>∵a<10，a，b，c∴a∴b≤8∵a+b=−b+a=−b−a，∴c=∴a+故答案为：34．12．（2022秋·湖南岳阳·七年级统考期末）如果有4个不同的正整数a，b，c，d满足（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，那么a+b+c+d的值是．【思路点拨】根据a、b、c、d是四个不同的正整数，可知四个括号内是各不相同的整数，结合乘积为8分类讨论即可解答．【解题过程】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，∴四个括号内是各不相同的整数，不妨设（2021﹣a）＜（2021﹣b）＜（2021﹣c）＜（2021﹣d），又∵（2021﹣a）（2021﹣b）（2021﹣c）（2021﹣d）＝8，∴这四个数从小到大可以取以下几种情况：①﹣4，﹣1，1，2；②﹣2，﹣1，1，4．∵（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝8084﹣（a+b+c+d），∴a+b+c+d＝8084﹣[（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）]，①当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣4﹣1+1+2＝﹣2时，a+b+c+d＝8084﹣（﹣2）＝8086；②当（2021﹣a）+（2021﹣b）+（2021﹣c）+（2021﹣d）＝﹣2﹣1+1+4＝2时，a+b+c+d＝8084﹣2＝8082．故答案为：8086或8082．13．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，判断戊同学手里拿的两张卡片上的数字是．【思路点拨】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．【解题过程】解：由题意可知，一共十张卡片十个数，五个人每人两张卡片，∴每人手里的数字不重复．由甲：11，可知甲手中的数字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的数字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的数字可能是6和10，7和9；由丁：7，可知丁手中的数字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的数字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．故答案为：8和9．14．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是．【思路点拨】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【解题过程】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81．15．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，将A、B之间的距离记作AB，定义AB=a−b，若a+4+b−12=0，设点P在数轴上对应的数是x，当【思路点拨】先利用绝对值的非负性，求出点A、点B所对应的数分别为，a=−4，b=1，再根据数轴上的两点之间的距离的定义得到x+4−x−1=2【解题过程】解：∵a+4∴a+4=0，即a=−4，∵PA，∴x+4−x−1=2当x+4−x≤−4时，−x−4+x−1=2，无解；－４＜x≤１时，x＋x＞1时，当x−1−x≤−4时，−x+1+x+4=2，无解，－４＜x≤１时，−x＋x＞1时，综上所述，x的值为：−0.5或−2.5，故答案为：−0.5或−2.5．评卷人得分三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考阶段练习）①−②−2③−47.65④−【思路点拨】①先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的；②先计算乘方，再计算括号内的，最后计算括号外的；③先利用乘法分配律对原式进行整理，再根据有理数混合运算法则计算；④先计算乘方和绝对值，再计算括号内的，最后计算括号外的．【解题过程】解：①−=−9×=−1−18+4−15=−30②−2=−8+=−8−54+=−57③−47.65====10.5×=10.5×=10.5×=−105+6=−99④−==1+=717．（2022秋·福建宁德·七年级统考期中）在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a．（1）3⊕−2（2）求−5⊕−4⊕（3）试探究这种新运算“⊕”是否满足交换律？举例说明【思路点拨】（1）将a=3，b=−2代入a⊕b=a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算−4⊕12=−10，再计算−5⊕（3）计算3⊕−2和−2【解题过程】（1）解：∵a⊕b=a×b+2×a，∴3⊕−2（2）解：∵a⊕b=a×b+2×a，∴−5⊕=−5⊕=−5⊕==40；（3）解：新运算“⊕”不满足交换律．例如：由（1）知3⊕又∵−2∴3⊕−2∴新运算“⊕”不满足交换律．18．（2022秋·河北邢台·七年级校考阶段练习）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a−b，a−c2，b−c3，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，−2，3，因为1−−2=3，1−32=−1，−2−33=−5（1）−2，−4，1的“分差”为______；（2）调整“−2，−4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【思路点拨】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解题过程】（1）解：根据题意可得：−2−−4=2，−2−12∵−5∴−2，−4，1的“分差”为−5故答案为：−5（2）①这三个数的位置为：−2，−4，1时，根据（1）中所求“分差”为−5②这三个数的位置为：−2，1，−4时，则−2−1=−3，−2−−42=1∵−3<1<5∴−2，1，−4的“分差”为−3；③这三个数的位置为：1，−2，−4时，则1−−2=3，1−−4∵2∴1，−2，−4的“分差”为23④这三个数的位置为：1，−4，−2时，则1−−4=5，1−−2∵−2∴1，−4，−2的“分差”为−2⑤这三个数的位置为：−4，1，−2时，则−4−1=−5，−4−−22=−1∵−5<−1<1，∴−4，1，−2的“分差”为−5；’⑥这三个数的位置为：−4，−2，1时，则−4−−2=−2，−4−12∵−5∴−4，−2，1的“分差”为−5∵2∴这些不同“分差”中的最大值为2319．（2022秋·江西宜春·七年级江西省丰城中学校考期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，一周生产2100个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个．（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量．（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量．则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？（4）若该厂实行每日计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成每日计划工作量．则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.2元，请直接写出小王这一周的工资总额是多少元．星期一二三四五六日增减产量/个+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8【思路点拨】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到小王星期五生产口罩的数量；（2）根据题意和表格中的数据，本周生产个数=2100+增减产量，即可求得；（3）根据题意和表格中的数据，本周收入=本周生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），即可解得；（4）根据题意和表格中的数据，每天收入=生产个数×0.6＋增产个数×0.15（或－减产个数×0.2），然后累加即可解得．【解题过程】解：（1）小王星期五生产口罩数量为：300﹣9＝291（个），故答案为：291；（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），则本周实际生产的数量为：2100+11＝2111（个）答：小王本周实际生产口罩数量为2111个；（3）一周超额完成的数量为：+5﹣2﹣4+13﹣9+16﹣8＝11（个），所以，2100×0.6+11×（0.6+0.15）＝1260+11×0.75＝1260+8.25＝1268.25（元），答：小王这一周的工资总额是1268.25元；（4）第一天：300×0.6+5×（0.6+0.15）＝183.75（元）；第二天：（300﹣2）×0.6﹣2×0.2＝178.4（元）；第三天：（300﹣4）×0.6﹣4×0.2＝176.8（元）；第四天：300×0.6+13×（0.6+0.15）＝189.75（元）；第五天：（300﹣9）×0.6﹣9×0.2＝172.8（元）；第六天：300×0.6+16×（0.6+0.15）＝192（元）；第七天：（300﹣8）×0.6﹣8×0.2＝173.6（元）；共183.75+178.4+176.8+189.75+172.8+192+173.6＝1267.1（元）．答：小王这一周的工资总额是1267.1元．20．（2023秋·山西运城·七年级统考期末）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如3÷3÷3，−2÷−2÷−2÷−2等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3③，读作“3的圈3次方”，−2÷−2÷−2÷−2【初步探究】（1）直接写出计算结果：4③=______，【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式−3④=______；5⑥（3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：−9⑤______−3⑦（填“>”“<”或“【灵活应用】（5）算一算：−3【思路点拨】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【解题过程】解：（1）4③−1故答案为：14（2）−3④512故答案为：−132，1（3）a的圈n次方为：a÷a÷a÷...（4）−9⑤−3⑦∵729>243，∴−1∴−9⑤>−3故答案为：>；（5）−=−=−9÷=1621．（2022秋·全国·七年级专题练习）（1）数学小组遇到这样一个问题：若a，b均不为零，求x=a请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a，b中有2个正，0个负时，x=；②当两个字母a，b中有1个正，1个负时，x=；③当两个字母a，b中有0个正，2个负时，x=；综上，当a，b均不为零，求x的值为．（2）请仿照解答过程完成下列问题：①若a，b，c均不为零，求x=a②若a，b，c均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b+ca【思路点拨】（1）①根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案；②设a是正数，b是负数，化简绝对值即可得到答案；③根据a、b的符合化简绝对值即可得到答案；综合上面三个的结果得到答案；（2）①分四种情况化简绝对值即可得到答案；②根据a、b、c均不为零，分两种情况求出答案即可.【解题过程】（1）①∵a、b都是正数，∴a=a，b=b，∴x=a故答案为：2；②设a是负数，b是正数，∴a=-a，b=b，∴x=a故答案为：0；③∵a、b都是负数，∴a=-a，b=-b，∴x=a故答案为：-2；综上，当a，b均不为零，求x的值为2或0或-2；（2）①由题意可得：a、b、c的符号分为四种情况：当a、b、c都是正数时，x=a当a、b、c为两正一负且a、b为正c为负时，x=a当a、b、c为一正两负且a、b为负c为正时，x=a当a、b、c都是负数时，x=a综上，x=a②∵a，b，c均不为零，且a+b+c=0，∴b+ca+a+c∴当a、b、c为两正一负时，b+ca当a、b、c为一正两负b+ca综上，b+ca22．（2022秋·湖北黄冈·七年级校考期中）已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=a−b．已知数轴上A，B两点对应的数分别为－1，3，P（1）若点P到A，B两点之间的距离相等，则点P对应的数为______．（2）若点P到A，B两点的距离之和为6，则点P对应的数为______．（3）现在点A以2个单位长度/秒的速度运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？【思路点拨】（1）根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案；（2）设点P对应的数为x，根据题意可得|x+1|+|x−3|=6；分类讨论，当−1<x<3时，②当x>3时，③当x<−1时，计算即可得出答案；（3）设经过t秒，分情况讨论①当点A点B相向而行时，经过t秒，点A表示的数为−1+2t，点B表示的数为3−0.5t，即可得出|(−1+2t)−(3−0.5t)|=3，②当点A点B同向向右运动时，经过t秒，点A表示的数为−1+2t，点B表示的数为3+0.5t，则|(−1+2t)−(3+0.5t)|=3，③当点A点B同向向左运动时，求出t的值，即可算出点B对应的数．【解题过程】（1）解：根据题意可得，AB=|−1−3|=4，因为点P到A，B两点之间的距离相等，所以点P到点−1和点3的距离为2，则点P对应的数为：1；故答案为：1；（2）解：设点P对应的数为x，则|x+1|+|x−3|=6；①当−1<x<3时，最大值为4，不满足题意；②当x>3时，解得：x=4；③当x<−1