2023-2024学年高中数学 沪教版选择性必修第一册 1 利用导数研究函数的单调性教学教案_第1页
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文档简介

高中数学1利用导数研究函数的单调性教学教案教案名称：高中数学1利用导数研究函数的单调性教学教案教学目标：1.理解函数的单调性概念。2.掌握利用导数研究函数单调性的方法和步骤。3.能够应用所学知识解决相关问题。教学重点：1.函数单调性的定义和判定方法。2.利用导数研究函数单调性的方法和步骤。教学难点：1.理解导数与函数单调性之间的关系。2.运用所学知识解决实际问题。教学过程：Step1：引入概念（10分钟）通过举例子引入什么是函数的单调性。让学生了解在一个定义域上，如果对于任意两个自变量，相应的函数值之间有大小关系，则称该函数在该定义域上是单调的。强调在研究函数特征时，我们需要掌握函数单调性这一基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何判断一个函数是否为单调。Step2：导数与函数单调性（15分钟）介绍如何利用导数研究一个函数的单调性。讲解如何根据导数的符号确定函数在定义域上的单调性，以及如何利用导数的零点判断函数的极值。通过具体例子演示，让学生掌握利用导数研究函数单调性的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。Step3：求导过程（20分钟）详细讲解求导过程及其与函数单调性之间的关系。引入导数定义和导数基本定理等数学工具，逐步推导出求解一个函数的导数。通过演示和讲解，让学生深入理解导数与函数单调性之间的本质联系，并能够独立进行求导。Step4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。例如，在一个区间内给定一个函数，请判断该函数在该区间上是否为单调，并在哪些区间上是增或减。教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。Step5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及函数单调性与导数的练习题目，让学生独立或小组合作完成。教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。Step6：拓展与应用（10分钟）引导学生思考更复杂情境下的应用问题。例如，在一个区间内给定多个函数，请比较它们在该区间上的单调性。让学生探究并应用所学知识解决这些拓展性问题，提高他们的数理思维和逻辑推理能力。Step7：总结与归纳（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结函数单调性、导数与函数单调性之间的关系以及利用导数研究函数单调性的方法和步骤。提供一些简单且有实际意义的问题，让学生运用所学知识进行推理和分析，并进行讨论和答案解析。备注：教师可以根据实际情况调整教学内容和时间分配。在每个步骤中，可以通过提问、示例演示、小组讨论等方式激发学生的兴趣并加深他们对函数单调性的认识。鼓励学生灵活运用所学知识进行数理推理，并培养他们的数理思维和逻辑推理能力。为了增强学生对数学知识的兴趣，可以引入一些有趣且具有实际意义的问题来

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