人教版八年级数学上册02 教学设计-三角形全等的判定(2)-SAS

第十二章全等三角形 12.2全等三角形的判定12.2.2三角形全等的判定——SAS1．掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题．2．通过探索判定定理的过程，学生能够学会归纳总结．重点：掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题．难点：探索“边角边”判定定理．一、知识回顾问题：上节课我们学习了全等三角形的判定方法之一，谁能告诉我这个定理的内容？问题：上节课我们主要学习了利用三角形的三边关系来判断三角形全等，即“SSS”判定。在上节课的学习当中，我们知道满足一个条件和两个条件相等的两个三角形都是不全等的。而“SSS”是满足三个条件的情况之一。现在，请大家思考一个问题，如果给出的是角与边的关系，能得到三角形全等吗？今天我们就来学习一下这个问题。二、探究1．三角形全等的判定问题：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边外，还有哪种情况？（学生回答）问题：在满足三个条件的情况下，有两边一角相等，而这又分为两种：两边及夹角和两边及其一边的对角，这两种情况能否判定三角形全等呢？我们一起来看一下课本探究的内容。问题：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）。把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？大家按照课本上的画法，画出这样一个三角形吧。课件展示具体的过程，并引导学生思考。问题：通过刚刚的过程，你们发现了什么？（学生回答）归纳：通过对比，我们发现，两个三角形放在一起能完全重合。这说明：这两个三角形全等。由此，我们得到三角形全等判定的另一个定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。在这里，我们需要注意的是这里的角是两条边的夹角。课件展示几何语言表示该定理。既然只是“SAS”能够判定三角形全等，我们就一起来看一下如何运用这个定理。讲解课本例1．归纳：刚刚的例题是简单的利用了“SAS”，从而解决问题。问题：刚刚我们特意强调了这个角是两条边的夹角，如果不是夹角，又会是什么样的情况呢？我们一起看一下思考的内容。思考：把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？（学生讨论回答）归纳：这个实验说明了有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。接下来我们再利用具体的例子来验证这个结论。以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，你发现了什么？（学生动手回答）课件展示过程归纳：结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。归纳：因此，这就需要我们牢记，在使用“SAS”定理进行三角形全等的判定时，一定要注意角的位置。三、知识巩固1、下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．在以后的使用过程中，一定要牢记这一点．2、如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是（A）A.SASB.ASAC.AASD.SSS3、如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（D）A.1对B.2对C.3对D.4对4、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。证明：全等∵AD∥BC∴∠A=∠C在△ADF和△CBE中∵AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE．四、应用提高1、如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对 2、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．，证明：证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB，又∵∠AEC＝∠BEF，∴△AEC≌△BEF，（SAS）∴∠A＝∠EBF，AC＝FB．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；∵CB是△ADC的中线，∴AB=BD，又∵AB=AC，AC=FB，∴F