人教版八年级数学上册03 教学课件-等腰三角形-03（old）

等腰三角形（3）新知导入1、等腰三角形都有哪些性质呢？等边对等角三线合一轴对称图形2、请你把定理“等腰三角形的两个底角相等”的题设与结论反过来说一下.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.这个命题成立吗？新知讲解例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作BC边上的高AD.

则∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠ADB＝∠ADC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.D你还有其他证明的方法吗?新知讲解例1：已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB=AC.证明：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC.D想一想：作BC边上的中线行吗?不行新知讲解定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为：等角对等边.几何语言：∵

B=

C（已知）∴AB=AC（等角对等边）新知讲解例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA（SSS）.∴∠ADB=∠DAC（全等三角形的对应角相等）.∴AE=DE（等角对等边）∴△AED是等腰三角形.新知讲解练习1：在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝80°，∠B＝60°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝70°，∠B＝40°D新知讲解想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，

这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此

AB≠AC．你能理解他的推理过程吗？新知讲解反证法小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.新知讲解1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤新知讲解例3：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.新知讲解练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°证明:假设∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°,

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°,∴∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾∴假设不成立∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.课堂练习1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形(

)A．4个

B．5个

C．6个

D．2个C课堂练习2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(

)A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°D拓展提高如图，长方形ABCD中，AB>AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．证明：（1）∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC,AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折叠而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，AD＝CE，DE＝ED，AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)．拓展提高如图，长方形ABCD中，AB>AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．（2）∵△ADE≌△CED，∴∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE.∴△DEF是等腰三角形．中考链接如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE//AC．求证：△BDE是等腰三角形．证明：∵DE//AC，∴∠1=∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD⊥BD，∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，∴∠B=∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．课堂总结1、说一说等腰三角形的判定定理？有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）2、说一说反证法的步骤？（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;（2