人教版八年级数学上册03 教学课件-等边三角形（old）

等边三角形新知导入想一想：等边三角形都有哪些性质呢？（1）等边三角形的三边都相等；（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°；（3）各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长度相等；（4）轴对称图形，有3条对称轴.新知讲解探究1：当一个三角形满足什么条件时是等边三角形？猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,∴BC=AC，∵∠B=∠C,∴AB=AC,∴AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形(等边三角形定义).已知：如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.新知讲解等边三角形判定定理定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.几何语言：∵

∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形.新知讲解练习1：如图,△ABC是等边三角形，DE//BC,分别交AB,AC于点D,E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形.∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE//BC∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60°∴∠ADE=∠AED=∠A∴△ADE是等边三角形.（三个角都相等的三角形是等边三角形）新知讲解探究2：当一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？猜想：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.证明：∵AB=AC,∠B=60°，∴∠C=∠B=60°，∴∠A=60°，∴∠A=∠B=∠C

，

∴△ABC是等边三角形.已知：如图,在△ABC中AB=AC,∠B=60°.求证：△ABC是等边三角形.当∠A或∠C=60°时，这个猜想也成立吗?成立新知讲解等边三角形判定定理定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.几何语言：∵AB=AC，

∠B=60°.∴△ABC是等边三角形.∠A=60°.∠C=60°.新知讲解练习2：等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(

)A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等C新知讲解性质判定的条件等腰三角形(含等边三角形)等边对等角等角对等边“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的性质和判定：新知讲解做一做：用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？30°能拼出一个等边三角形吗？观察这个等边三角形，你能发现什么结论?在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那第它所对的直角边等于斜边的一半.新知讲解证明：如图所示，延长BC至点D，使CD＝BC，连接AD.∵∠ACB

＝90°，∠BAC＝30°.∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.∴AC

＝AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等）.∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）∴

BC＝

BD＝

AB.例1：已知：如图，

△ABC是直角三角形，∠C＝90°，∠A＝30°.求证：BC＝AB.新知讲解直角三角形的性质定理：在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°，那第它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在△ABC中∵

∠C=90°.

∠A=30°.新知讲解例2：求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图,在△ABC中，AB=AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高.求证：CD＝AB证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝15°

∴∠ACB＝∠B＝15°(等边对等角).∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝15°＋15°＝30°.∴CD是腰AB上的高，∴∠ADC＝90°.∴CD＝AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半).∴CD=AB.新知讲解练习3：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(

)A．BD＝CD

B．BD＝2CDC．BD＝3CD

D．BD＝4CDB课堂练习1.已知在△ABC中，∠A＝60°，如果判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有(

)A．3个B．2个C．1个D．0个A课堂练习2.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6mB拓展提高

如图所示，在正三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由．解：(1)△ABD≌△BCE≌△CAF.选择△ABD≌△BCE进行证明．∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC.∵∠ABD＝∠ABC－∠2,∠BCE＝∠ACB－∠3,∠2＝∠3，∴∠ABD＝∠BCE.在△ABD和△BCE中，∵∠1＝∠2，AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，∴△ABD≌△BCE(ASA)．拓展提高

如图所示，在正三角形ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)．(1)△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．(2)△DEF是否为正三角形？请说明理由．(2)△DEF是正三角形．理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CFA.∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD.∴△DEF是正三角形．中考链接(2018·嘉兴)已知:在ΔABC中,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为点E,F,且DE=DF.

求证：ΔABC是等边三角形.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEA=∠DFC=90°．∵D为的AC中点，∴DA=DC．∵DE=DF，∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)，∴∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴ΔABC是等边三角形．课堂总结1、说一说等边三角形的