湖南铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析)

-----WORD格式--可编辑--专业资料-------完整版学习资料分享---- 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．．1．若复数的实部与虚部相等，则实数（）A（A）（B）（C）（D）2.已知，猜想的表达式为（）.A.B.C.D.3．等比数列中，，则“”是“”的B（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B（A）种（B）种（C）种（D）种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间（）上有零点，则的值为A（A）或（B）或（C）或（D）或6．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值围是D（A）（B）（C）（D）7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA．当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8．如图，体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A（A）线段（B）圆弧（C）椭圆的一部分（D）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设等差数列的公差不为，其前项和是．若，，则______．510.的展开式中的系数是．160AUTONUM\*Arabic1．设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12．在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．13.数列的通项公式，前项和为，则___________。301814．记实数中的最大数为，最小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为．（ⅰ）若△为等腰三角形，则______；1（ⅱ）设，则的取值围是______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题共14分）已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（=3\*ROMANIII）若存在最大值，且，求的取值围．（18）（共14分）解：（Ⅰ）当时，．．所以．又，所以曲线在点处的切线方程是，即．（Ⅱ）函数的定义域为，．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减．当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增．当时，由，得，由，得，此时在区间单调递增，在区间单调递减．（=3\*ROMANIII）由（Ⅱ）知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无最大值．当时，在区间单调递增，在区间单调递减，所以当时函数有最大值．最大值．因为，所以有，解之得．所以的取值围是．16．（本小题满分13分）已知函数的一个零点是．（Ⅰ）数的值；（Ⅱ）设，求的单调递增区间．（Ⅰ）解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得．………………6分………………7分………………8分………………9分．………………10分由，得，．………………12分所以的单调递增区间为，．………………13分117.（本小题满分13分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n－2(2)证明：由bn=3n－2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…(1+)］而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)＞(*)①当n=1时，已验证(*)式成立.②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)＞则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(*)式成立由①②知，(*)式对任意正整数n都成立.于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1,当0＜a＜1时，Sn＜logabn+118．（本小题满分13分）已知函数，，其中．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值围．18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：的定义域为，………………1分且．………………2分①当时，，故在上单调递减．从而没有极大值，也没有极小值．………………3分②当时，令，得．和的情况如下：↘↗故的单调减区间为；单调增区间为．从而的极小值为；没有极大值．………………5分（Ⅱ）解：的定义域为，且．………………6分③当时，显然，从而在上单调递增．由（Ⅰ）得，此时在上单调递增，符合题意．………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意．……9分⑤当时，令，得．和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意．………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意．综上，的取值围是．………………13分19．（本小题满分14分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点．记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值围．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为．………………1分设，则．………………2分将代入，解得．………………3分所以椭圆的离心率为．………………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为．………………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得．………………7分则，，．………………8分因为，所以，．………………9分因为△∽△，所以………………11分．………………13分所以的取值围是．………………14分（20）（本小题共13分）设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.（Ⅰ）若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的最大值；（Ⅱ）若，，且，为