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文档简介
【知识点总结】1.圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2.圆是轴对称图形,它的直径所在的直线都是对称轴;又时中心对称图形,它的中心是圆心.3.垂径定理:(图1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧.推论1:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧推论2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦4.圆心角定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.关于弦的问题,常常需要过圆心作弦的垂线段,这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形,便将问题转化为直角三角形的问题。5.顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.6.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为:一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。7.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;的圆周角所对的弦是直径.8.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。圆易错点1.注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时,应注意对点的位置进行分类,如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等.例1.点到⊙上的最近距离为,最远距离为,则⊙的半径为.例2.是⊙的一条弦,,点A是⊙上的一点(不与B、C重合),则的度数为.2.注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时,应对两条的位置进行分类,即注意位于圆心同侧和异侧的分类.例3.在半径为的圆中,有两条平行的弦,一条为,另一条为,则这两条平行弦的距离是.例4.是⊙的直径,、是⊙的两条弦,且,,则的度数为.考点1:基本概念和性质考查形式:主要考查圆的对称性、直径与弦的关系、等弧等有关命题,常以选择题的形式出现.例5.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有().A.4个B.3个C.2个D.1个考点2:圆心角与圆周角的关系例6.如图1,A、B、C为⊙O上三点,若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.(1)(2)(3)例7..如图2,AB是⊙O的直径,,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.例8..如图3,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.考点3:垂径定理考查形式:主要考查借助垂径定理的解决半径、弧、弦、弦心距之间的计算和证明,填空题、选择题或解答题中都经常出现它的身影.解决是应注意作出垂直于弦的半径或弦心距,构造直角三角形进行解决.例9.如图,在⊙O中,有折线,其中,,,则弦的长为()。A.B.C.D.1.下列命题中,正确命题的个数为().①平分弦的直径垂直于弦;②圆周角的度数等于圆心角度数的一半;③的圆周角所对的弦是直;④圆周角相等,则它们所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中,正确的是()A.到圆心的距离大于半
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