抛体运动的规律

5.4抛体运动的规律考点一平抛运动的定义和性质1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．考点二平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0 竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．4．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t. 竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．（2023•成都开学）2023年7月28日，第31届世界大学生运动会在成都召开。铅球比赛中运动员将铅球（可视为质点）水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（）A．加速度保持不变 B．机械能一直增加 C．速度与水平方向的夹角越来越小 D．被推出后瞬间动能最大【解答】解：A、铅球在平抛运动过程中，只受重力，加速度恒为重力加速度，故A正确；B、铅球在平抛运动过程中，只有重力做功，动能和重力势能相互转化，机械能守恒，故B错误；C、令速度与水平方向的夹角为θ，则有tanθ=v可知，速度与水平方向的夹角越来越大，故C错误；D、铅球被推出后，仅仅受到重力作用，重力做正功，根据动能定理可知动能逐渐增加，所以被推出后瞬间动能最小，故D错误。故选：A。（2023•海安市开学）“投壶”是古代六艺之一，如图所示，投者在一定距离外，将箭水平投向壶中。不计空气阻力，则箭头（）A．在空中的轨迹是直线 B．在空中的位移一直增大 C．速度的大小可以保持不变 D．入壶时速度方向竖直向下【解答】解：A、箭在空中的轨迹是曲线，故A错误；B、在空中的水平位移和竖直位移均增大，则合位移一直增大，故B正确；C、箭运动中水平速度不变，竖直速度增加，则箭速度的大小不断增加，故C错误；D、入壶时箭有水平速度，则速度方向不可能竖直向下，故D错误。故选：B。（2023•炎陵县开学）在距水平地面H高度处，同时分别将质量相同的a、b两小球以初速度v0、2v0水平抛出，则以下判断正确的是（）A．a、b两小球运动时间之比为1：2 B．两小球落地速度方向相同 C．两小球落地速度大小相同 D．a、b两小球水平位移之比为1：2【解答】解：AD、两小球竖直方向做自由落体运动，则有h=12两球水平方向做匀速运动，则有：x＝v0t，时间t相等，所以两球水平位移之比xaxb=vBC、两球到达地面时竖直方向的速度vy＝gt，t相等，则vy相等，落地速度大小v=v设小球落地速度与水平方向的夹角为θ，则tanθ=vyv0，初速度不相等，则故选：D。（2023春•阿拉善左旗校级期末）如图所示，在往水盆中投掷乒乓球的游戏中，小朋友将乒乓球水平抛向地面的水盆，结果乒乓球落在水盆的后方（图中右侧）。不计空气阻力，为了将乒乓球投进水盆，原地再次水平投掷时，小朋友可以（）A．保持抛出点高度不变，减小初速度 B．增大抛出点高度，增大初速度 C．保持抛出点高度不变，增大初速度 D．保持初速度不变，增大抛出点高度【解答】解：设抛出点高度为h，乒乓球的初速度大小为v0，根据平抛运动规律，竖直方向h=12gt2，则t=图中s偏大，为了将乒乓球投进水盆，应使s减小。A．抛出点高度不变，减小初速度，会减小s，故A正确；B．增大抛出点高度，增大初速度，会增大s，故B错误；C．保持抛出点高度不变，增大初速度，会增大s，故C错误；D．保持初速度不变，增大抛出点高度，会增大s，故D错误。故选：A。（2023春•云浮期末）我国的面食文化博大精深，种类繁多，其中“刀削面”堪称一绝，传统的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度v0=3m/s水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向掉入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，取重力加速度大小gA．面片在空中运动的时间为 B．面片在空中运动的水平位移为 C．面片运动到锅边缘时的速度大小为4m/s D．面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为30°【解答】解：A．根据几何知识可知平抛运动速度偏向角为60°，面片在锅边缘的速度进行分解，有tan60°=gtv0B．水平方向做匀速直线运动，则有x=v0t=C．面片运动到锅边缘时的速度大小为v=v02D．设面片从飞出到落到锅边缘的位移方向与水平方向的夹角为α，根据几何关系可知tanα=1可知该夹角不为30°，故D错误；故选：A。（2023春•陵川县校级月考）如图所示，一半径为R的竖直半圆形槽固定于水平地面上，O为圆心，AB为水平直径。若在槽上C点沿平行BA方向平抛一个小球并能击中最低点D，已知∠COD＝60°，不计空气阻力，重力加速度为g，则该小球落到D点时的瞬时速度大小为（）A．5gR2 B．7gR2 C．3gR2 【解答】解：小球做平抛运动，水平位移x=Rsin60竖直位移y=R(1根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t竖直方向的位移y=竖直速度vy＝gt落点的合速度v=代入数据联立解得v=综上分析，故ACD错误，B正确。故选：B。考点三平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.（2022•邯郸开学）如图所示是某跳台滑雪运动员从斜坡顶端以水平初速度v0飞出落到斜坡上的运动轨迹。以抛出点O为坐标原点，建立如图所示的坐标轴，利用信息技术手段拟合得到此曲线的轨迹方程是y=180x2，且落点的横坐标为80m。不计空气阻力，重力加速度gA．2 B．1 C．22 D．【解答】解：落点竖直高度为：y=180x设斜面的倾角为α，则有：tanα=y设运动员落在斜面上速度方向与水平方向夹角为θ，根据平抛运动的推论可得：tanθ＝2tanα＝2×1＝2，故A正确、BCD错误。故选：A。（2022春•黔西南州期末）如图所示，物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时，速度与竖直方向的夹角满足（）A．tanφ=1sinθ B．C．tanφ=1tanθ 【解答】解：设以速度v0水平抛出的物体落到斜面上时，速度方向偏向角为α，如图所示；根据平抛运动的推论可得：tanα＝2tanθ，即：tan（90°﹣φ）＝2tanθ整理可得：tanφ=12tanθ，故ABC错误、故选：D。考点四一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．（2023•南海区开学）篮球比赛中，运动员在罚球线位置进行两次罚球。第一次，篮球水平击中篮筐；第二次，篮球斜向下穿过篮框。若运动员两次罚球的出手位置相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是​（）A．两次投球，篮球在空中飞行时间可能相同 B．两次投球出手的速度方向可能相同 C．两次投球到达篮筐处速度大小可能相等 D．第二次投篮，篮球在最高点速度为零【解答】解：AD、两次篮球到达最高点时竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，可将两次篮球到达最高点间的过程看成平抛过程的逆运动，平抛运动竖直方向为自由落体运动，根据h=t=2因为第二次时最高点距离出手位置的高度大，故整个第二次投球，篮球在空中飞行时间一定大于第一次，故AD错误；B、篮球在水平方向做匀速直线运动，设第一次和第二次投篮时水平方向速度分别为vx1和vx2，竖直方向分速度分别为vy1和vy2，两次投球出手时的速度方向与水平方向的夹角分别为α和β，有tanα=v两次篮球在水平方向的运动距离相同，又因为第二次的运动时间长，故可知vx1＞vx2，竖直方向由vy2＝2gh可得vy1＜vy2，故可知tanβ＞tanα，即β＞α，所以两次投球出手的速度方向不可能相同，故B错误；C、两次投球出手的速度大小分别为v1由vx1＞vx2，vy1＜vy2可知v1与v2可能相等；两次投球点到篮筐间的高度相同，由动能定理可知，两次投球到达篮筐处动能可能相等，即速度大小可能相等，故C正确。故选：C。（2023春•弥勒市校级期末）“过水门”是由两辆消防车相对喷水形成类似水门的造型而得名，这项寓意为“接风洗尘”的仪式，是国际民航中最高级别的礼仪。如图所示，若水柱轨迹在两相互平行的竖直面内，甲、乙两喷水口的高度相同，甲喷出的水柱最高点更高，不计空气阻力，则（）A．甲喷口处的水速度一定更大 B．甲喷出的水射得一定更远 C．甲喷出的水在空中运动时间一定更长 D．甲喷口处的水柱与水平面的夹角一定更大【解答】解：C、将甲、乙喷出的水运动（斜抛运动）到最高点的过程逆向看作是平抛运动，甲喷出的水柱最高点更高，在竖直方向上，水做竖直上抛运动，根据h=12gt2，vy2B、由于甲、乙喷出的水柱自抛出到最高点的水平位移大小关系未知，由水平方向分位移公式x＝vxt无法得出二者水平分速度vx和水平射程大小关系，故B错误；AD、由速度合成可知v=vx2+vy2，tanθ=vy故选：C。（2023春•巴彦淖尔期末）如图所示，运动员将铅球（可视为质点）从A点以方向与水平方向夹角为30°、大小v0＝6m/s的初速度抛出，经过最高点B后铅球落到水平地面，已知铅球从A点到落地运动的总时间为1s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）A．铅球经过B点时的速度大小为3m/s B．A点距离水平地面的高度为 C．铅球落地时的速度大小为7m/s D．铅球落地点离A点的水平距离为3【解答】解：A．铅球经过B点时的速度大小为vB＝v0cos30°＝6×32故A错误；B．铅球从抛出点到达最高点的时间t1=铅球从最高点落地的时间t2＝t﹣t1＝1s﹣＝A点距离水平地面的高度为h=解得h＝2m故B错误；C．铅球落地时的竖直速度大小为vy＝gt2＝10×＝7m/s铅球落地时的速度大小为v=v解得v=2故C错误；D．铅球落地点离A点的水平距离为x＝vBt＝33×1m故D正确。故选：D。（2023•长安区一模）2021年8月6日，东京奥林匹克女子标枪决赛，中国田径队在奥运会上迎来了重大突破，刘诗颖以的个人赛季最好成绩成功夺冠，如图所示。假设3次投掷，标枪的出手位置和离开手时的速度大小相等、方向略有不同。若标枪在空中仅受重力作用且可看成质点。下列说法正确的是（）A．三次投掷，标枪的水平位移都相等 B．三次投掷，标枪的运动时间都相等 C．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于45°角时水平位移最大 D．如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，当投掷方向与水平方向等于53°角时水平位移最大【解答】解：AB、设标枪出手的初速度大小为v0，方向与水平方向的夹角为α，出手位置离地高度为h。标枪在空中做斜抛运动，在竖直方向上做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，则有﹣h＝（v0sinα）t-h、v0相等，α不同，则知运动时间不等，由x＝（v0cosα）t知标枪的水平位移不等，故AB错误；CD、如忽略刘诗颖投掷标枪时出手点离地高度，则（v0sinα）t-1整理解得t=标枪的水平位移x＝（v0cosα）t=当α＝45°，sin2α最大，x最大，即当投掷方向与水平方向等于45度角时水平位移最大，故C正确，D错误。故选：C。（2023春•十堰期末）无人机快递，即利用无线电遥控设备和自备的程序控制装置操纵无人驾驶的低空飞行器运载包裹，自动送达目的地。某无人机携带包裹沿水平方向匀速飞行，快要飞至目的地上方时，自由释放包裹，包裹准确落在目的地，此过程中无人机始终保持以原速直线飞行，不计空气阻力，则对包裹在空中下落的过程，下列说法正确的是（）A．包裹相对无人机静止 B．包裹相对无人机做自由落体运动 C．包裹相对地面做匀加速直线运动 D．包裹相对地面做变加速曲线运动【解答】解：AB．当无人机释放包裹后，包裹会做平抛运动，即包裹在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，而此过程中无人机始终保持以原速直线飞行，则可知包裹相对无人机做自由落体运动，故A错误，B正确；CD．由题分析可知，包裹被释放后做平抛运动，则可知包裹相对地面做匀变速曲线运动，故CD错误。故选：B。（2023•南昌开学）将一小钢球从某一高度水平抛出，其与水平地面碰撞后水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度比碰撞前的要小，则关于小钢球运动轨迹描绘可能正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，小球竖直方向上的速度减小，即小球在空中运动的时间减小，上升的高度逐渐减小，水平速度不变，水平位移逐渐减小。故选：D。（2023春•南岗区校级期末）重庆某中学举行足球比赛，队员甲罚点球，罚球点到球门横梁的水平垂直距离为d，球门高h，足球从罚球点踢出后，恰好从球门横梁下以大小为v的速度水平垂直进入球门。不计空气阻力和足球大小，重力加速度为g，则v的数值为（）A．dg2h B．d2gh C．【解答】解：足球水平垂直进入球门，逆向看足球做平抛运动，设足球运动的时间为t，在竖直方向有：h在水平方向有：d＝vt联立解得：v=dg2h，故A故选：A。（2023春•赫山区校级期末）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动 B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化 C．平抛运动的时间与初速度大小有关 D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动【解答】解：AD、平抛运动的物体只受到重力的作用，加速度是重力加速度g，加速度是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故A错误，D正确；B、平抛运动的加速度是重力加速度g，根据Δv＝gΔt，可知相等时间内速度的变化量也是恒定不变的，故B错误；C、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据h=12故选：D。（2023春•碑林区校级期末）广东队队史11次夺取CBA总冠军，是CBA夺取总冠军次数最多的球队。如图所示，某次比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。不计空气阻力，若篮球从B点正上方C点斜向上抛出，仍然垂直击中篮板上A点，则两次抛球相比（）A．球从B至A用时较短 B．从C点抛出时，抛射角θ较小 C．从C点抛出时的速度较大 D．从B点抛出时，球撞到篮板时的速度较大【解答】解：A、因为篮球垂直击中篮板，此时速度处于水平方向，故根据逆向思维，把篮球的运动看成反向做平抛运动，A到B的下落高度hB大于A到C的下落高度hC，竖直方向根据：h=12gt2，可知A到B的时间大于A到C的时间，即球从B、篮球刚抛出时的抛射角满足：tanθ=vyvx=gtvx，由于从C、两次抛出过程有相同的水平位移，设水平位移为x，竖直高度为h，则有：t=2hg，vy=2gh，vx=xt=xD、水平方向做匀速运动，则有：x＝vxt，由于水平位移相等，球从B至A用时较长，可知从B点抛出时，球撞到篮板A点时的速度较小，故D错误。故选：B。（2023春•永春县期末）如图，﹣小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60度，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为（）A．3gR2 B．3gR2 C．33gR【解答】解：飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则知速度与水平方向的夹角为30°，则有：vy＝v0tan30°又vy＝gt，则得：v0tan30°＝gtt=v水平方向上小球做匀速直线运动，则有：R+Rcos60°＝v0t②联立①②解得：v0=33gR2．故故选：C。（2023春•安康期末）在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其数据如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为做平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。（g＝10m/s2）。（1）摩托车在空中运动的时间t；（2）摩托车的速度至少要多大才能越过这个壕沟？【解答】解：（1）摩托车在竖直方向做自由落体运动，H﹣h=解得：t＝（2）水平方向匀速直线运动x＝v0t解得：v0＝20m/s答：（1）摩托车在空中运动的时间t为；（2）摩托车的速度至少要20m/s才能越过这个壕沟。（2023春•番禺区期末）2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生级地震，导致多人遇难，四川省军分区立即启动地质灾害应急预案，展开救援工作。如图所示，一架执行救援任务的直升机在H＝180m的高空以v0＝40m/s的速度水平向右匀速飞行，要将两箱救援物资先后准确地投放到山脚和山顶的安置点A、B，已知山高h＝135m，山脚和山顶的水平距离x0＝500m，g取10m/s2