初一数学角和角平分线

角、角平分线中考规定内容基本规定略高规定较高规定角、角分线会识别角并会表达；认识角、分、秒，并会进行简朴换算；会度量角的大小并进行简朴计算；会比较两个角的大小；理解角平分线的概念并会表达会尺规作图：作一种角等于已知角，做已知角的角平分线；会用角平分线的性质解决简朴问题；会结合图形认识角与角之间的数量关系例题精讲角的定义定义1：有公共端点的两条射线构成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是由于角的边是射线而不是线段．定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一种位置所成的图形，处在初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边.(1)如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.(2)如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.注意：由角的定义可知：角的构成部分为：两条边和一种顶点；顶点是这两条边的交点；角的两条边是射线，是无限延伸的.射线旋转时通过的平面部分称为角的内部，平面的其它部分称为角的外部.角平分线：从一种角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。角的表达办法运用三个大写字母来表达，如图1.1．注意：顶点一定要写在中间．也可记为，但不能写成或等．运用一种大写字母来表达，如图1.2．注意：用一种大写字母来表达角的时候，这个大写字母一定要表达角的顶点，并且以它为顶点的角有且只有一种．③用数字来表达角，如图2.1．用希腊字母来表达角，如图2.2．单位换算1度＝60分()1分=60秒()角的度量度量角的工具惯用量角器用量角器注意：对中（顶点对中心）、重叠（角的一边与量角器上的零刻度重叠）、读数（读出角的另一边所在线的度数）角的度量单位及其换算角的度量单位是度、分、秒．把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做．把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做．把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做．角度之间的关系周角=平角＝直角＝周角＝平角平角＝直角角的分类：锐角（），直角（），钝角（）．两角的和、差、倍、分两角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.（2）从一种角的顶点出发，把它分成两个相等角的射线叫做这个角的平分线.（3）角平分线的画法：①用量角器②用折叠法用尺规做已知角的平分线办法作法：（1）以点为圆心，以任意长为半径，交角的两边于两点；（2）分别以A、B两点为圆心，以不不大于长为半径画弧，画弧交于点；（3）过C点作射线OC。因此，射线OC就是所求作的。余角、补角如果两个角的和是一种平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.如果两个角的和是一种直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.补角、余角的性质：同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.方位角方位角普通以正北、正南为基准，描述物体运动方向.即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”，方位角的取值范畴.“北偏东45度”为东北方向、“北偏西45度”西北方向、“南偏东45度”为东南方向、“南偏西45度”为西南方向.钟表角度问题时针12小时转动360度，每小时转动30度；分针60分钟转动360度，每分钟转动6度。秒针60秒钟转动360度，每秒钟转动6度。角的概念及表达角是由有的两条射线构成的图形，两条射线的是这个角的顶点，角也能够当作是由一条射线．角的分类如图，∠AOB是平角，则图中不大于平角的角共有（） A、4个 B、7个 C、9个 D、10个如图，必须用三个大写字母表达且不大于180°的角共有（） A、10个 B、15个C、20个 D、25个角度的换算及运算（1）。（2）在不大于平角的范畴内，用一对普通的三角板能画出拟定度数的角有（）个A．4个B．7个C．11个D．16个如右图，是直线，，求的度数．余角和补角如图，在直线上取一点，在同侧引射线，，，使和互余，射线和分别平分和，求证：．共定点角的有关计算如图，直线，相交于点，作，平分，若，求．如图所示，将一副三角尺的直角顶点重叠在一起．（1）与的比是，求的度数．（2）叠合所成的()，则的补角的度数与的度数之比是多少？已知：如图，是外的一条射线，平分．平分．①若，，问：②若，求的度数并阐明理由．如图，是直角，，且分别是、的平分线，求的大小.已知：、、是从点引出的三条射线，，求.已知一条射线，若从点再引两条射线与，使，，求的度数.已知都是钝角，计算，对的的成果只可能是（）A．B．C．D．【巩固】、、中有两个锐角和一种钝角，其数值已经给出，在计算的值时，有三位同窗分别算出了、、这三个不同的成果．其中确有一种是对的的答案，求的值．以下图，，若以，，，为始边的各角之和等于，求.如图，已知∠AOB=90°，在∠AOB的外部画∠BOC，然后分别画出∠AOC与∠BOC的角平分线OM和ON．（1）下面的两个图形与否都符合题意？若符合，选择其中的一种图形，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，且当∠AOB+∠BOC＜180°时，∠MON的度数是多少？当∠AOB+∠BOC＞180°时，∠MON的度数又是多少？在同一平面内有射线平分，的3倍比的2倍多，，求的度数.以的顶点为端点引射线，使得，且，均不大于，若，求的度数.已知，从点引射线，若，且，均不大于，求与的平分线所成的角的度数.钟表角度问题钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表当作一种圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为（1）12时时，钟表上的时针与分针重叠，问每多长时间两针再重叠？（2）分针和秒针每隔多长时间重叠一次？钟面上从2点到4点有几次时针与分针夹成的角？分别是几点几分？钟表在12点钟时三针重叠，通过分钟后，秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分，则的值是多少?小王下午6点多外出买东西时，看届时钟上时针和分针互相垂直，近7点回到家时，发现时钟上时针和分针仍然互相垂直，试预计小王外出用了多长时