能力专题16数据处理能力（学生版）

能力专题16数据处理能力名师推荐数据处理是高中数学核心素养之一，是针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断数据处理是高中数学核心素养之一，是针对研究对象获得相关数据，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断,形成知识的过程。高考考查要求会收集数据，整理数据，提取信息，并构建模型对信息进行分析、推断，获得结论。通过本专题的复习要在数据分析处理的过程中,注意训练审题，提炼数据处理的能力,注意增强数据表达现实问题的意识,注意养成通过数据思考问题的习惯,注意积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。专题中两个探究（统计图表、回归分析和独立性检验）从统计章节的两个方面鲜明了呈现了数据处理在高中数学的重要性和作用，很好的将两个考点进行了分析和总结。——大冶一中高级教师陈俊杰探究1：利用统计图表进行数据处理【典例剖析】例1.(2022·湖南省·月考)某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一名考生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该考生的选考方案确定；否则，称该考生的选考方案待确定．例如，考生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则考生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．某校为了解高一年级900名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8人884211选考方案待确定的有6人430100女生选考方案确定的有10人896331选考方案待确定的有6人541001(Ⅰ)估计该校高一年级确定选考化学的学生人数,并给出选考方案确定的8名男生中具体的选科组合及其相应人数；(Ⅱ)从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，求这2名男生的选考方案不同的概率；(Ⅲ)若以该校高一学生的选考情况估计该市所有高一学生的选考情况，则在全市选考方案确定的女生中任选5人，记这5人中选考物理的人数为X，求X的分布列以及数学期望．选题意图:选题意图:利用统计图表进行数据整理和分析是概率统计部分历年高考必考知识点，要求学生会从复杂的文字信息和图表中提取关键解题信息的能力.本题以学生熟悉的新高考选科为背景素材，看懂统计表表达的含义，结合数据表格考查古典概型的计算与应用，离散型随机变量的分布列与期望，二项分布的应用.思维引导：(Ⅰ)计算出高一年级确定选考化学的学生有900×17/30=510，可得选科组合及其相应人数；(Ⅱ)考查古典概型的计算公式进行运算；(Ⅲ)选考物理的人数X服从二项分布，可以利用二项分布求分布列和数学期望．【变式训练】练11.(2022·湖北省·月考)自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比(以女性为100，男性对女性的比例)统计图，则下列说法正确的是

A.近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

B.我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递减

C.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破14亿

D.第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高练12.(2022·全国·联考)多年来，某市持续推动创建文明城市工作，通过净化出行环境，改造生活设施，扩建园林绿化等，空气质量稳步提升.如图是空气质量指数与相应等级对照表以及该市12月21日至第二年1月10日的空气质量指数图，下面结论中不正确的是(

)A.1月上旬的空气质量等级总体优于12月下旬的空气质量

B.1月上旬空气质量指数比12月下旬的波动性更大

C.以上21天中12月30日空气质量等级为优，空气质量最佳

D.以上21天中空气质量指数的中位数对应的等级为良练13.(2022·湖北省黄冈市·模拟)农村饮水安全是关系亿万农民切身利益的大事，为了实现全国农村自来水村村通的目标，国家将继续加大农村饮水安全工程投入.某农村为了保证饮水充足，建立了甲、乙两个蓄水池，并统计了两蓄水池2021年月平均水深的相关数据，得到如下折线图，则下列描述中错误的是(

)A.甲蓄水池前3个月的月平均水深高于10米

B.甲蓄水池的月平均水深的最大值小于乙蓄水池的月平均水深的最大值

C.甲蓄水池年平均水深大于乙蓄水池年平均水深

D.甲蓄水池月平均水深的方差大于乙蓄水池月平均水深的方差练14.(2022·北京市·模拟)A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表(单位：小时)：A班6

6.5

7

7.5

8B班6

7

8

9

10

11C班3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5(Ⅰ)试估计C班的学生人数；(Ⅱ)从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；(Ⅲ)再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25(单位：小时)，这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1【规律方法】熟练掌握常见的柱状图、条形图、折线图、雷达图、频率分布直方图、等高条形图等图表，从统计图表中收集数据、整理数据，提取信息，进行推断，得出结论。探究2：回归分析和独立性检验中的数据处理【典例剖析】例2.(2022·广东·联考)芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能．某公司研发了一种新型芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：产品的性能指数在[50,70)的称为A类芯片，在[70,90)的称为B类芯片，在[90,110]的称为(Ⅰ)在该流水线上任意抽取3件芯片，求C类芯片不少于2件的概率；(Ⅱ)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用xi和年销售量yi(i=1,2,3,4,5)(i)利用散点图判断，y=a+bx和y=c⋅xd(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(ii对数据作出如下处理：令ui=i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=1i=115072555001575016255682.4根据(i)的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；(iii)由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y(万件)的预报值．(参考数据：e参考公式：对于一组数据u1,ν1，u2,ν2，…，un选题意图:选题意图:利用丰富的图表展示题目信息是概率统计题目常用的载体，要求学生看懂图表，并对图表中的数据进行分析处理，回归分析和独立性检验中对数据处理能力的要求较高，本题利用频率分布直方图判断各类芯片所占的频率，利用散点图分析两个变量相关关系，并进行回归分析，并利用回归方程进行预测,思维引导:本题考查频率分布直方图和可线性化的回归分析，属于中档题．

(Ⅰ)由频率分布直方图，可得取出C类芯片的概率为25，设“抽出C类芯片不少于2件”为事件A，P(A)=(25)3+C32(25)235=44125.

(Ⅱ)(i)用y=c⋅【变式训练】练21.(2022·湖北省·模拟)某高科技企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi(i=1,2,3,⋯,10)的数据，经分析数据发现用函数y=a+blnx(其中a，b均为大于0的常数xyωi=1i=1i=1i=19.429.723665.5439.255其中wi=lnxi，ω=110i=110wi.根据数据预测投人的年研发费用为A.4.78亿件 B.3.68亿件 C.47.8亿件 D.36.8亿件练22.(2022·浙江省·联考)在新高考改革中，浙江省新高考实行的是7选3的3+3模式，即语数外三门为必考科目，然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术(含信息技术和通用技术)7门课中选考3门．某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二(单位：人)选物理不选物理总计选生物不选生物总计男生340110450男生150300450女生140210350女生150200350总计480320800总计300500800

表一

表二试根据小概率值α=0.005的独立性检验，分析物理和生物选课与性别是否有关(

)附：χ2=n(ad-bc)α0.150.100.050.0250.010.0050.001x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.选物理与性别有关，选生物与性别有关 B.选物理与性别无关，选生物与性别有关

C.选物理与性别有关，选生物与性别无关 D.选物理与性别无关，选生物与性别无关练23.(2022·全国·联考)某学校为了调查高中男生和女生在英语单词记忆能力上是否存在差异，从高一年级选取了50名同学，其中男女生各25人，调查他们一周内能准确记忆的单词量(单位：个)，将所得数据从小到大排列如下：

男生：37 38 39 39 43 43 45 47 47 47 48 48 49 49 49 50 52 53 54 54 57 58 58 60 62

女生：37 39 40 47 48 48 49 49 50 52 52 53 53 53 53 54 54 54 56 57 59 60 60 61 63

(1)根据上述数据判断哪个群体在一周内准确记忆的单词量更大，请说明理由．

(2)记这50名同学在一周内准确记忆的单词量的中位数为m，将这50人中单词量超过m的记为“优秀”，不超过m的记为“一般”，完成下面的2×2列联表，依据α=0.05的独立性检验，能否认为男生女生的单词记忆能力有差异？

单位：人性别单词记忆能力合计优秀一般男生女生合计50附：χ2=α0.150.100.050.0050.001x2.0722.7063.8417.87910.828练24.(2022·山东省滨州市·月考)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的甲，乙两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用甲种生产方式，第二组工人用乙种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如表格：完成任务工作时间(60,70](70,80](80,90](90,100]甲种生产方式2人3人10人5人乙种生产方式5人10人4人1人(1)将完成生产任务所需时间超过80min和不超过80生产方式工作时间合计超过80不超过80甲乙合计(2)根据(1)中的列联表，依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为甲，乙两种生产方式的效率有差异？

(3)若从完成生产任务所需的工作时间在(60,70]的工人中选取3人去参加培训，设