例谈数学方程思想的培养论文

例谈数学方程思想的培养程思想，进而培养学生的核心素养．关键词：核心素养、方程思想、椭圆方程如何培养学生的数学运算能力，是核心素养下课堂教学研究的一个重要课的培养，提升学生的核心素养．一、利用方程求弦长课后练习（人教A版选择性必修第一册第三章3.1.2椭圆的简单几何x2y21的左焦点F作倾斜角为l2 1，直线l与椭圆相交于A、B两点，求线段AB的长．系并能够用方程加以判断，进而能用方程求弦的长度．师：求弦长的方法有哪些？生：（1）求出点A、B的坐标，再用平面内两点间的距离公式；（2）利用弦长公式结合韦达定理．师：请同学们单独完成本题解答．学生A解答：3解：由椭圆方程知，又直线的斜率ktan60 ，3所以直线l的方程为：y

3(x，设A(x1,)、B(x2,y2)联立

x2y212

，消去y得7x212x40，

3(x由韦达定理知xx

12，x

4，1 2再由弦长公式

7 1 2 7|AB|

1k2(x

x)24xx

13

(12)244 8

2．1 2 122故线段|AB|8 ．27

7 7 7以及运算能力．么，如果给出椭圆方程和弦长我们能求出对应的直线方程吗？生：能．师：请看下面这个题目．二、利用方程求直线x2变式练习1．经过椭圆 y21的左焦点F作直线l，直线l与椭圆相交于2A、B两点，且线段|AB|87

12，求直线l的斜率．2量中已经两个量可求另一个量的方程思想．师：求直线斜率的方法有哪些？生：（1）已知直线的倾斜角可求其斜率（2）已知直线上两点坐标可求其斜率（3）待定系数法可求直线的斜率师：本题能用哪些方法求解呢？请大家试试看．生B解答：解：由椭圆方程易知显然直线llyk(xA(x1,)、B(x2,y2)x22联立2y2

1，消去y得(k21)x22k2xk210，

k(x2由韦达定理知xx

2k2 ，x

k21 ，1 2 1k22

1 2 1k22再由弦长公式|AB|

1k2(x

x)24xx

1k2

2k2 k21( )241 2 12

1k2 1k28 272 28 271k2

1k2化简得|AB|

2 ，即1k22

2 1k22

，解得k3，故直线l的斜率k3．想．x21l与椭圆 y21相交2于A、B两点，且线段|AB|87生：会（学生齐声回答）

2，求直线l2椭圆方程中，大家试试看能否求解．三、应用方程求椭圆方程变式练习2．已知直线l:y

3x

x23与椭圆 y21（a0）相交于a2A、B两点，且线段|AB|87

2，求椭圆的方程．2方程思想，并加大计算量来训练学生的计算能力．生C解答：解：设A(x1,)、B(x2,y2)2x22联立

2y

1，得(13a2)x26a2x2a20，a

3x3由韦达定理得

x2

6a213a2

，

2a213a22 2再由弦长公式|AB|

1k2(x

x)24xx

2

6a 2a ( 2)( 21 2 12

13a2

13a2化简得|AB|4a 13a2

3a22，即4a 13a2

3a2282，解得a22，7x2故椭圆的方程为 y212师：如果将变式练习2改为“已知直线l:y

3x

3与椭圆xy22a2 b222

1（ab0）相交于A、B两点，且线段|AB|87

22解吗？生：能（只有部分学生回答，另一部分在观望、思考）1、变式练习2中都是只含有一个参数，而这题中含有两个参生D解答解：设A(x1,)、B(x2,y2)联立

x2 y2221

，得(b23a2)x26a2x3a2a2b20，a b

3x3由韦达定理得

x2

6a2b23a2

，

3a2a2b2b23a2再由弦长公式2 2 22|AB|

1k2(x

x)24xx

2

6a aab ( 2)4( 21 2 12

b23a2

b23a2化简得|AB|4ab b23a2

b23a23，即4ab b23a2

b23a238272（多数同学到此就不再求解了，还有部分同学继续往下求解）生：一个方程，两个未知数，显然此方程解不唯一，故无法确定椭圆方程．率能求吗？师：求椭圆离心率常用方法是什么？生：（1）求出a和c的值（2）求出c、b、c中的任一个值2a a b2师：根据大家化简的结果“4ab b23a2

b23a2387

”能求椭圆的离心率吗？生：好像不能．师：为什么？生：上式不是关于a、b齐次方程．师：怎样改动使其有解呢？b2b26a26将“|AB|87

”改为“|AB|4272

”即可．因为|AB|4ab b23a2，

b23a234ab b23a2

b23a234bb26a26化简得 ab 2，整理的3

2a27ab

2b20ab）b23a2 7解得a2b（舍去）或a6

2b，所以离心率e

b21 a2

2．1112怎样的条件．从而培养学生用方程的意识以及方程思想．从教材中挖掘其中蕴含的数学思想．方程思想是通往数学运算核心素养的桥梁，想来落实数学运算核心素养是一个非常有效的途径．