回归基本性质 凸显核心素养 论文

2022年安徽省中小学教育教学论文评选回归基本性质凸显核心素养【内容摘要】二次函数是中学数学的重要内容，也是中考数学命题的必考点，具有很深的研究价值。本文主要是围绕着2022年安徽中考第23题（压轴题）展开论述的，本题是一道二次函数的综合题，主要涉及到寻求二次函数的解析式的方法，用配方法求二次函数的最大值，以及二次函数的数形结合法在解决实际问题中的运用，它主要立足于学生数学核心素养和对函数本质的考查，紧接着由本题的解法探寻而联想到今后数学教学的导向。关键词：二次函数，核心素养，数形结合，最大值【引言】二次函数是中学数学学习的重点，尤其是在解决某些实际问题时，运用二次函数的模型更是中学数学学习的难点，所以对二次函数问题的探究不但可以提升分析问题能力和思维能力，也是对今后建立其他数学模型，具有很大的促进作用。老师对二次函数的教与学生对二次函数的学，首先要立足于课本基本性质，课本内涵丰富，它是教与学的根本。考常新，虽然解决问题的方法套路未变，但题目的风格确实都在变，它对考查学生的基础和数学核心素养，以及有效的拉开学生之间的差距，起着很大的作用。因此只有深刻理解二次函数的基本知识和性质，提高运用函数知识来解决实际问题的能力，才是提高中考数学成绩的一种有效方法。以下是笔者以2022年安徽中考第23题为例，谈谈二次函数综合题的一般设计和解题思路以及从中得到的启示。一、试题呈现AED和矩形ABCD构成,矩形的一边BC为12米，另一边AB为2米.以BC所在的直线为X轴,线段BC的垂直平分线为Y轴,建立平面直角坐标系XOY,规定一个单位长度代表1米.E（0，8）是抛物线的頂点（1）求此抛物线对应的函数衣达式（2）在隧道截面内（舍边界）修建“"型或““型柵栏,如图（2）、图（3）中P1,P4在X轴上，,MN与矩形P1P2P3P4的一边平行且相等.栅栏总长L为图中粗线段P1P2,P2P3,P3P4长度之和请解决以下问题：（1）修建一个“ “型栅拦,如圏2,点P2,P3在抛物线AED上,设点P1的横坐标为m求栅栏总长L与m之间的函数表达式和L的最大值（ii）现修建一个总长为18的栅栏.有如图3所示的“”型两种设计方案.请你从中选择一种,求出该方案下頰形P1P2P3P4面积的最大值.及取最大值时点P1的横坐标的取值范围（P1在P4右側）.12022年安徽省中小学教育教学论文评选二、基于核心素养的试题评价1.立足核心素养，考查函数本质思想来解题是关键。具体体现在：（1）根据具体的二次函数图像，以及特殊点的坐标，再利用待定系长度，根据题意列出L和m之间的函数关系式，并求出L难度，它着重考察了考生要认真审题，理解运用数形结合法来解答。2.本题所涉及到的三个问题之间是浑然一体，形散而神不散本题需要学生具备一定的逻辑推理、数学抽象、数学建模、数学运算等核心素养，对九年级学生的学业水平有着很好的评价和检验作用。虽然三个问题形式上是相互独围绕二次函数图像和几何图形展开的。第（1）问是找二次函数图像上特殊点坐标，运坐标和Y轴是对称轴可列出解析式为y=ax²+8然后只要带一点坐标求出ayP1点的横坐标m1 1带入函数解析式得出P2点纵坐标-P1P2=-x²+8,然后求出矩形的周长L,6 6根据求函数最值方法得出周长L的一般化。本题的第（3）问的关键点是以两种形状的几何图形为基础，借助抛物线找出P1的临界点的位置和坐标，最后根据数量关系来得出P1点横坐标的取值范围。3.基于课标，聚焦初中数学核心内容，创新考查基础方程和求函数最值的代数运算方面。第（3）问考查了逻辑思维的推理性和创新性，要消元法等，考查学生是否具备相关的解题技能和由特殊到一般的思维方法，以上这些体现了中考的命题导向是对学生学科素养的评价，教师的教和学生的学目的是培养和发展学生的数学素养。本题的第（2）问用m的代数式来表示周长L，然后再求出L关于m函数的最大值，22022年安徽省中小学教育教学论文评选际问题的分析，体现了二次函数的意义。在求L的最大值时，一般是通过配方法将数字系数的二次函数表达式化为y=a(x-h)²+k的形式，并由此得到函数的最大值。本题的第（3）问实质上是二次函数在求四边形面积最大值中的运用，主要考查学大值，当面积获得最大值时，首先可以得出矩形的长和宽的长度，由P1P2的长度，我们可以联系到二次函数图像得出P1P1点的横坐标的取值范围。三、解法探寻第（1）问主要是求函数的解析式。由分析可得出两种方法。第一种解法就是设函数的一般式y=ax²+bx+c(a≠0)，再找三个特殊点带入得出三个字母的值就可以a=-16y=-x²+8y=-x²+86次函数解析式法还有交点式，设y=a（x-x1）(x-x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标，另外还有对称点式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)。同学们在求二次函数解析式时，一般是根据题目中的条件来选择恰当的方法。第（2）问，首先要确定L与m之间的的函数关系式，设P1（m,0）(0＜m≤6且四边形P1P2P3P4P2P3在抛物线AEDP21 1m²+8）根据图示得出P1P2=P3P4=MN=-m²+8P2P3=2m6 61 1 1∴L=3（-m²+8）+2m=-m²+2m+24=-(m-2)²+266 2 2∵ 0∵ 0-＜2∴当m=2时，L有最大值为26数值即为最大值。L=-m²+2m+24所以栅栏总长L与m之间的函数关系式为 1 ，L的最大值为L=-m²+2m+242以上第（2）问凸现了九年级学生在解决二次函数相关问题时应具备逻辑推理和数学运段的九年级考生来说，他们探究的逻辑推力思路会不同，设计的解题方案也会有差异。自己自然生成的想法成功求解。第（3）问是个开放性问题，要求学生从两个图中挑其中的一个图形来解题。我们首先从第（3）个图来入手。32022年安徽省中小学教育教学论文评选先设P1P2=a,那么P2P3=18-3a所以矩形P1P2P3P4的面积为（18-3a）a=-3a²+18n=-3(a-3)²+27当a=3时，矩形面积有最大值27此时P2P1=3P2P3=91设-x²+8=3解得：x=±6

30所以此时P1点的横坐标的取值范围是9-30≤P1横坐标≤30数学运算等数学素养，据我的统计中，多数考生都选择了第（3）个图来解答。接下来我们再来从第（4）个图来分析，P3P2= =9-n首先设P2P1=a，那么 18-2nP3P2= =9-n2所以矩形P1P2P3P4的面积为（9-n）n=-n²+9n=-(n-9)²+812 49 81 9 9所以当n=时，矩形面积有最大值为，且P1P2=P3P2=2 4 2 21 9设-x²+8=由此可以解得：x=±

21所以点P1横坐标的取值范围是6 29-21+≤P1横坐标≤212P1P2、P3两点分别在抛物线上时P1点的坐标。具体的解题思路就是先理清矩形的长和宽的代四、今后教学导向分析数的解析式，二次函数的对称轴、增减性问题，以及由一次函数和二次函数互相柔和在函数题惯用的手法，当然计算出最终的结果还是最关键。1.关注函数本质，正确引导函数的教与学函数思想的教学是重点。中考数学所涉及考查函数的内容都是函数的概念和函数的图例子就是利用求二次函数的最大值来推理四边形顶点P1横坐标的运动范围，这是把函数思想，代数计算以及几何推理融合到一起。用整体思想来处理，这要求审题人要有集成的眼光有意识地将某些式子进行整体处理。决问题，数形结合法可以使得复杂的问题简单化，抽象的问题具体化。2.加强解题反思，探究题目的本质特征42022年安徽省中小学教育教学论文评选通过对安徽中考数学试卷多年来的统计，发现只要是涉及到的二次函数综合题，其难度都比较大，这就要使得我们教师在日常教学中引导学生学会研究函数题目的本质特征，总结考查函数题的类型，而不是盲目地带领学生去刷题。对于一些同类型题刷完之后，要反思那些问题在设计方面有什么共同特征，在解决方法方面有什么通性，也可以三个小问题密不可分，浑然一体。考察的是求解析式，最值问题，以及二次函数在实际问题的运用，考查难度依次加大。3.转变教学观念，促进学生自主学习克服思维障碍，使得学生能用不同的方法从不同的角度来解决某些疑难问题。与我们生活密切相关。最后老师要引导学生对二次函数的典型问题加以足够重视。根据中考数学涉及的二增减性、运用数形结合法解决相关应用题等。教师在进行二次函数章节教学时，可以认真理清函数的相关知识点，运用创新