云南省大理市下关第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省大理市下关第一中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在区间内单调递增，则的取值范围是（

）A．，

B．(1，)

C．[，1)

D．[，1)参考答案：C2.已知集合，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（

）[A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为(

) A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．4参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，代入求出即可．解答： 解：画出满足条件的平面区域，如图示：，将z=2x+y转化为：y=﹣2x+z，由图象得：y=﹣2x+z过（1，2）时，z最大，Z最大值=4，故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道基础题．5.一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是(

)A．1025 B．1035 C．1045 D．1055参考答案：C略6.已知，，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知集合，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知均为非零向量，则“”是“”的（

）A．必要充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号分别为：1，2，3，…48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是

．参考答案：17考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．解答： 解：样本间距为48÷4=12，则另外一个编号为5+12=17，故答案为：17．点评：本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．12.（2015?威海模拟）已知x＞0，y＞0且x+y=2，则++的最小值为．参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用．专题： 计算题；不等式．分析： 由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答： 解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（当且仅当x=y=1时取等号）则++==3（当且仅当x=y时取等号）即++的最小值3故答案为：3点评： 本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验13.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记取出的非空子集中元素个数为，则的数学期望

．参考答案：略14.曲线在点处的切线方程为

.参考答案：15.若不等式的解集为，则实数的取值范围是____．参考答案：16.写出命题“对”的否定：

参考答案：＞0。17.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列前项和.数列满足，数列满足。（1）求数列和数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由已知和得，当时，

又，符合上式。故数列的通项公式。又∵，∴，故数列的通项公式为，

（2），

，，①-②得，∴。

（3）∵,∴,

当时，；当时，，∴。

若对一切正整数恒成立，则即可，

解得或19.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，AC=BC，E，F分别是BC，PC的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面PAD；（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角F﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可得到结论．（2）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：（1）由四边形ABCD是菱形，AC=BC，可得△ABC为正三角形．∴AE⊥BC．又∵BC∥AD，∴AE⊥AD

…（1分）∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE，∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，且PA∩AD=A，∴AE⊥平面PAD，而AE?平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAD．…（4分）（2）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH，由（I）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．…（5分）在Rt△EHA中，AE=，∴当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大，此时tan∠EHA=．…（6分）∴AH=，又AD=2，∴∠ADH=45°，∴PA=2．…（8分）由（I）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．又E，F分别是BC，PC的中点，∴A（0，0，0），B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（，，1）．…（9分）∴=（，0，0），=（，，1）．．设平面AEF的法向量为=（x，y，z），则，∴

…（10分）取z=﹣1，则=（0，2，﹣1），为平面AEF的一个法向量．又PA⊥平面ABC，∴=（0，0，1）为平面ABE的一个法向量．∴cos＜，＞===，故所求二面角的余弦值为．…（12分）【点评】本题主要考查面面垂直判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大．20.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0~3535~7575~115115~150150~250>250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

参考答案：略21.(8’+8’)已知函数，⑴若f(x)＝2，求x的值⑵若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【解析】（1）当时，；当时，……2分由条件可知，即解得……6分