一种多频多锁相环信号载波相位同步算法

一种多频多锁相环信号载波相位同步算法

bsk是一种基本而重要的适应性技术。这是最早的实现空间数据系统咨询委员会（ccsds）标准卫星通信适应性控制的方法，也是全球卫星定位系统（gps）动态信号源的调理方法。psk波形相位的同步问题已经进行了深入的分析，并生成了多个算法。其中，相环是最重要的算法之一。由于高信噪比的sn时分解相位环的估计是最大的后验概率估算，因此必须确保误差率。在大频率偏移条件下，波形相位的大频率偏移不能满足波形相位的快速同步。在大频率位移条件下，波形相位的大频率位移的快速同步通常采用锁频环和锁环相结合的方法，即锁频结构将大频率位移引入小频率位移，然后用锁环准确同步波形相位。然而，由于信号源噪声的信噪比较低，不能满足特定时间内频率的粗估计。采用平面算术和dft组合的方法，可以在不同的10g和固定的估计时间内完成频率的粗估计，dft估计是最小频率误差（mmse）的估计，并且易于实现。然而，即使dft使用福顿算法，计算量也是非常大的，这是不现实的。基于以上问题,本文中提出基于DFT和数字锁相环联合的BPSK信号载波同步算法.通过理论分析平方运算后噪声功率谱密度,并根据谱密度特点仿真得到DFT频率粗校正的检测概率.结合DFT的频率分辨率和误码率性能要求,通过模拟-数字方法设计锁相环,使数字锁相环经过频率预置直接工作在快捕带内.所提出的算法可保证BPSK信号高精度快速载波相位同步.1fc的频率方程基带BPSK解调系统如图1所示,接收信号经过AD采样、匹配滤波和理想符号同步,得到含有频率偏移的最佳采样信号,表示为r(n)=a(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)+Νs(n),(1)Νs(n)=Ν(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)=[Νi(n)+jΝq(n)]ej(2πΔfcn+Δϕ).(2)r(n)=a(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)+Ns(n),(1)Ns(n)=N(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)=[Ni(n)+jNq(n)]ej(2πΔfcn+Δϕ).(2)式中:n=0,1,2,…;a(n)为BPSK调制符号,a(n)∈{-A,+A}且服从等概(0-1)分布;Δfc为收发两端异步频率源和多普勒效应造成的频率偏差;Δϕ为随机相位偏差,服从[0,2π]均匀分布;Ns(n)为窄带复高斯白噪声,实部Ni(n)和虚部Nq(n)为相互独立窄带实高斯白噪声,服从N(0,σ2),双边带宽2ra,功率谱密度N0/2.其中,ra为调制信号的速率,且假设Ns(n)功率谱不受匹配滤波的影响.采用文献中的方法,对BPSK信号取平方运算,去掉BPSK信号调制信息,得到2倍载波频率的信号为d(n)=r2(n)=A2ej(4πΔfcn+2Δϕ)+Νe(n),(3)Νe(n)=2a(n)Νs(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)+Ν2s(n).(4)d(n)=r2(n)=A2ej(4πΔfcn+2Δϕ)+Ne(n),(3)Ne(n)=2a(n)Ns(n)ej(2πΔfcn+Δϕ)+N2s(n).(4)信号d(n)取其中N点进行DFT运算,得到周期图谱估计为D(k)=Ν∑nd(n)e-j2πknΝ,(5)2Δ⌢fc=argmaxk|D(k)|.(6)D(k)=∑nNd(n)e−j2πknN,(5)2Δf⌢c=argmaxk|D(k)|.(6)式中D(k)为最大模值对应的频率点k作为BPSK载波2倍频率偏差的粗估计.该频率点是N点DFT条件下的频率MMSE估计.最后,使用DFT估计频率Δ⌢fcΔf⌢c设置数字锁相环初始频点,使得锁相环快速高精度跟踪BPSK信号载波相位估计,同时锁相环校正载波相位得到待判决解调的BPSK信号⌢a(n)a⌢(n).2强度谱密度鉴定载波频率的粗估计由平方运算和DFT运算即可得到.然而,平方运算是非线性运算,导致处理后的噪声不再服从简单的高斯分布,使分析随机信号DFT即周期图谱性能变得异常困难.由于随机信号周期图谱与功率谱密度的关系,分析功率谱密度可得到周期图谱的部分特性.同时,为避免离散信号分析的栅栏效应,分析功率谱密度采用连续信号的形式.由式(4)可知,噪声Ne(t)包括线性和平方项2个部分,其均值为ˉΝe=E[Νe(t)]=E[2a(t)Νs(t)ej(2πΔfct+Δϕ)+Ν2s(t)]=2ej(4πΔfct+2Δϕ)E[a(t)Ν(t)]+ej(4πΔfct+2Δϕ)E[Ν2(t)]=0.(7)N¯¯¯e=E[Ne(t)]=E[2a(t)Ns(t)ej(2πΔfct+Δϕ)+N2s(t)]=2ej(4πΔfct+2Δϕ)E[a(t)N(t)]+ej(4πΔfct+2Δϕ)E[N2(t)]=0.(7)自相关函数为RΝe(τ)=E[Νe(t+τ)Ν*e(t)]=4ej4πΔfcτE[a(t+τ)a(t)]E[Ν(t+τ)Ν*(t)]+ej4πΔfcτE[Ν2(t+τ)Ν2*(t)]=4ej4πΔfcτRa(τ)RΝ(τ)+ej4πΔfcτRΝ2(τ).(8)式中:上标*表示共轭运算;Ra(τ)为调制信号自相关函数;RN(τ)为复高斯白噪声自相关函数;RN2(τ)为平方复高斯白噪声自相关函数.N2(t)不服从高斯分布且不是限带白噪声,其自相关函数为RΝ2(τ)=E[Ν2(t+τ)Ν2*(t)]=E[Ν2i(t+τ)Ν2i(t)]-E[Ν2i(t+τ)Ν2q(t)]-E[Ν2q(t+τ)Ν2i(t)]+E[Ν2q(t+τ)Ν2q(t)]+4E[Νi(t+τ)Νq(t+τ)Νi(t)Νq(t)]=2RΝi2(τ)+2RΝq2(τ)+4RΝi(τ)RΝq(τ).(9)因为Ni(t)和Nq(t)相互独立且同分布,所以有RNi(τ)=RNq(τ)=R0(τ).由式(8)(9)可得RΝ2(τ)=8R20(τ),(10)RΝe(τ)=8ej4πΔfcτ[Ra(τ)R0(τ)+R20(τ)].(11)噪声Ne(n)自相关函数经过Fourier变换,得到功率谱密度为{SΝe(f)=8δ(f-2Δfc)*[Sa(f)*S0(f)+S0(f)*S0(f)],SΝ1(f)=8δ(f-2Δfc)*Sa(f)*S0(f),SΝ2(f)=8δ(f-2Δfc)*S0(f)*S0(f).(12)式中:*表示卷积运算;Sa(f)为调制信号功率谱密度;S0(f)为实高斯白噪声Ni(t)或Nq(t)功率谱密度.设BPSK信号经过矩形成形滤波,调制信号Sa(f)为Sa(f)=A2Τa(sin(πΤaf)πΤaf)2.(13)式中Ta为调制信号的周期,Ta=1/ra.图2为功率谱密度SNe(f)关于2Δf频率对称且非白噪声的功率谱密度.在高信噪比RSN=20dB条件下,功率谱密度SNe(f)与SN1(f)形状相似,SNe(f)在主瓣带宽内是近似白噪声且高斯分布;在RSN=-5dB低信噪比条件下,SNe(f)与SN2(f)形状相似,SNe(f)在主瓣带宽内是近似平方噪声且非高斯分布.因此,不能根据文献中的结论得到BPSK平方信号DFT最大模值的误检概率.且噪声分布函数不再满足高斯分布,若采用高斯分布的假设则仅能得到DFT误差性能的最差情况.基于噪声的复杂情况,通过仿真分析DFT选择最大模值的误检概率.仿真条件为:DFT处理长度分别为64,128,256点采样值,单音信号频率和BPSK调制信号频偏均为采样率的1/32,且每RSN下运行106次.图3为单音信号和平方BPSK调制信号经过64,128,256点DFT取最大模值的误检概率.需要注意,DFT是对单音信号和平方BPSK调制信号的复信号形式,即I和Q路联合DFT运算.与文献中的实信号比较,单音信号检测性能有损失.然而,实信号DFT的周期图谱产生频率对称的2个最大模值.由于不知哪个频率才是真实频偏值,则需要预置2个锁相环路的初始频点,再根据锁相环的锁定情况判定真实频偏值.显然,2个锁相环路会消耗更多资源,而且需要复杂的锁定情况判定算法.因此,选择复信号的DFT运算.单音信号和平方BPSK调制信号DFT的误检概率相同时,需要的RSN随着DFT点数增大而减小.误检概率为10-3时,单音信号256点DFT的RSN比128点约小3dB,比64点约小6dB;平方BPSK调制信号256点DFT的RSN比128点约小2dB,比64点约小4dB.平方BPSK调制信号RSN间隔比单音信号小,这是平方项噪声引起的,高RSN时平方BPSK调制信号RSN间隔会增大约3dB.此外,采用复信号而不是实信号,相同DFT处理长度的误检概率10-3条件下,单音信号需要RSN比平方BPSK调制信号约小6dB,而不是3dB.平方和复信号运算会导致误检概率性能降低.已知检测概率和RSN门限,可根据图3选择合适长度的BPSK调制信号进行DFT粗频偏估计,然后使用估计值预置锁相环的初始频点,使锁相环起始工作在快捕带宽范围.粗频偏值的选择正确性决定锁相环是否能够快速锁定,如果检测到错误的频率值,将使环路工作在缓慢的牵引频率过程,直接导致快速同步失败.因此,确定检测概率门限是算法最为关键的部分.因为设计中并不使用粗频偏值对BPSK信号解调,DFT较频的误差特性的优劣不影响解调性能,所以没有分析粗频偏值的误差特性.3阶锁相环传播函数高信噪比条件下,锁相环相位估计是最大后验概率估计,锁相环可以对载波相位高精度跟踪.锁相环路由检相器、环路滤波器和压控振荡器(或数控振荡器)组成.由码元反馈角度分类,锁相环可分为码元辅助和直接判决两类.鉴于Costas锁相环良好的检相特性,本文中采用直接判决Costas环路设计数字二阶锁相环.Costas检相器表示为e(n)=a(n)cos(Δθ)a(n)sin(Δθ)‚(14)式中Δθ为经过频率旋转校正后的残余相位.根据文献,模拟二阶锁相环路滤波器的传输函数为F(s)=(1+τ2s)/(τ1s).(15)式中τ1和τ2为环路滤波器参数.压控振荡器传输函数为V(s)=Κv/s‚(16)式中Kv为压控振荡器增益.由式(15)(16),输入信号幅度PA=A2,检相器增益Kd,得到模拟二阶锁相环的传输函数为Η(s)=ΡAΚdΚvτ2/(τ1s)+ΡAΚdΚv/τ1s2+ΡAΚdΚvτ2/(τ1s)+ΡAΚdΚv/τ1.(17)模拟二阶锁相环传输函数与伺服系统传输函数比较.伺服系统传输函数为Η(s)=2ξωns+ω2ns2+2ξωns+ω2n.(18)式中:ξ为阻尼系数;ωn为无阻尼固有频率.比较式(17)(18),得到ωn=√ΡAΚdΚvτ1,ξ=τ22√ΡAΚdΚvτ1.(19)采用ωn和ξ,快捕频带经验表达式为Δωp=1.8ωn(1+ξ).(20)为了保证DFT频偏估计值落在快捕频带范围内,快捕频带范围必须保证大于等于DFT频率分辨率宽度.因此,根据DFT需要的频率分辨率宽度,取ξ=0.707,由式(20)计算得到ωn和ξ值.通过选择合适的PA,Kd,Kv,τ2和τ1,由式(19)设计获得相应的ωn和ξ值.PA,Kd,Kv,τ2和τ1即确定了模拟锁相环,快速捕获的模拟锁相环设计完成.采用后相差分变换的模拟-数字方法,由模拟锁相环设计近似特性的数字锁相环.后相差分变换s=(1-z-1)/Ts,Ts为采样周期,代入式(15)(16),得到F(z)=τ2τ1+Τsτ1zz-1‚(21)V(z)=ΚvΤszz-1.(22)由于环路滤波器和数控振荡器是级联的,考虑保持数控振荡器的增益Kv,得到数字二阶锁相环参数为k1=τ2Τsτ1,k2=Τ2sτ1.(23)根据PA,Kd,Kv和快捕带Δωp得到k1和k2,设计近似模拟锁相环特性的数字锁相环.需要注意,后相差分变换的条件是BLTs<0.1,BL是锁相环环路带宽,BL计算参见文献.在BLTs<0.1的条件下,数字锁相环快捕带范围与原模拟锁相环是近似相同的,同样保证大于等于DFT频率分辨率宽度.因此,DFT频偏粗估计值将落入数字锁相环快捕带,数字锁相环经过约1个频率周期后锁定,且锁相环的最大后验概率相位估计特性保证载波相位高精度同步.如果设计快捕带为1kHz,PA=Kd=Kv=1,ξ=0.707,1/Ts=500kHz,则k1=5.027×10-2,k2=1.264×10-3.环路频率偏移Δfc=1kHz,初始相位Δϕ=0.81rad.输入BPSK信号RSN<9dB时,锁相环出现严重的周期滑步现象,因此仅选择输入BPSK信号RSN=10dB情况进行仿真.结果如图4所示,环路输出频率信号经过约1个周期即同步锁定.输出频率信号与参考频率信号反相是由BPSK调制的π相位模糊造成.4dft频率估计算法仿真结合开环载波频率估计和闭环相位估计,提出了基于DFT频率