2022-2023学年安徽省蚌埠市国营龙亢农场中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省蚌埠市国营龙亢农场中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C设从高二应抽取人，则有，解得，选C.2.已知命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“特称命题”，∴命题P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，则￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故选：A【点评】本题考查命题的否定．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．3.若直线与圆相切，且为锐角，则该直线的斜率是（

）A.1

B.

C.－1

D.参考答案：A4.如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解：=，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．5.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略6.若集合A＝{－2＜x＜1}，B＝{0＜x＜2}，则集合A∩B＝()A．{－1＜x＜1}

B．{－2＜x＜1}C．{－2＜x＜2}

D．{0＜x＜1}参考答案：D7.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（

）A．5

B．

C.6

D． 7参考答案：A略8.对于函数若则(

)

参考答案：D略9.执行如图所示的程序框图，输出S的值为

A.3

B.-6

C.10

D.12参考答案：10.如图,不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

。参考答案：5略12.已知直线交于不同的两点A、B，O是坐标原点，的取值范围是

。参考答案：13.已知圆C经过两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________．参考答案：.【分析】由圆的几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，求出的垂直平分线方程，令，可得圆心坐标，从而可得圆的半径，进而可得圆的方程.【详解】由圆几何性质得，圆心在的垂直平分线上,结合题意知，的垂直平分线为，令，得，故圆心坐标为，所以圆的半径，故圆的方程为.【点睛】本题主要考查圆的性质和圆的方程的求解,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.14.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积

.参考答案：15.容量为60的样本的频率分布直方图共有n（n＞1）个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n﹣1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是10．参考答案：考点：频率分布直方图．.专题：计算题；概率与统计．分析：根据其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设出这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，得到这一个小组的频率的值，用概率乘以样本容量得到结果．解答：解：∵分类分步直方图共有n个小矩形，其中一个小矩形的面积等于其余（n﹣1）个小矩形面积之和的，设这一个小矩形的面积是x，则其余（n﹣1）个小矩形面积之和为5x，∵x+5x=1，∴x=∵样本容量为60，则这个小矩形对应的频数是60×=10，故答案为：10．点评：本题考查频率分布表，考查频率分步直方图小正方形的面积等于这组数据的频率，注意小正方形的面积之间的关系不要弄混，本题是一个基础题．16.某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为1的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为_________.参考答案：17.已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于π，则ω=．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由△PAB的面积等于π，可得：=π，求出周期后，可得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象与A，B，故|AB|=，∵△PAB的面积等于π，∴=π，∴T=4π=，∵ω＞0，∴ω=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值；

（2）求的值.参考答案：（1）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是：

故-----6分（2）由得，由得，

-----6分19.已知函数f（x）=lnx+x2﹣2ax+1，g（x）=ex+x2﹣2ax+1，（a为常数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：|f（x）﹣g（x）|＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导数，（x＞0），再讨论g（x）=2x2﹣2ax+1的取值情况即可；（Ⅱ）|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，只需F（X）=ex﹣lnx，，的最小值大于2即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（x＞0），记g（x）=2x2﹣2ax+1…①当a≤0时，因为x＞0，所以g（x）＞1＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…②当时，因为△=4（a2﹣2）≤0，所以g（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；…③当时，由，解得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（2）f（x）与g（x）的公共定义域为（0，+∞），|f（x）﹣g（x）|=|lnx﹣ex|=ex﹣lnx，令F（X）=ex﹣lnx，，，所以F'（x）单调递增因为，所以存在唯一使得，∴且当x∈（0，x0）时F'（x）＜0，F（x）递减；当x∈（x0，+∞）时F'（x）＞0，F（x）当递增；所以故|f（x）﹣g（x）|＞2．…20.已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合． 参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）先将函数f（x）化简为f（x）=sin（2x+）﹣1，根据T=可得答案． （2）令2x+=2kπ+，可直接得到答案． 【解答】解：（1）因为f（x）=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1 所以函数f（x）的最小正周期为T==π （2）由（1）知，当2x+=2kπ+，即x=kπ（k∈Z）时，f（x）取最大值 因此函数f（x）取最大值时x的集合为：{x|x=kπ+，k∈Z} 【点评】本题主要考查三角函数最小正周期合最值的求法．属基础题． 21.某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T（单位：年）有关.若，则每台销售利润为0元；若，则每台销售利润为100元；若，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间这三种情况发生的概率分别为是方程.（1）求；（2）表示销售两台这种电视机的销售利润总和，求出的分布列和数学期望。参考答案：略22.在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求△ABP面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；整体思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（Ⅰ）由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，能求出曲线C的直角坐标方程．（Ⅱ）先求出直线AB的方程，设P（4cosθ，3sinθ），求出P到直线AB的距离，由此能求出△ABP面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ2=，∴9ρ2+7ρ2sin2θ=144，由ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得曲线C的直角坐标方程为