安徽财经大学附中高三数学轮复习单元训练：圆锥曲线与方程

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练:圆锥曲线与方程本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知两点M（－2，0），N（2,0）,点P满足=12，则点P的轨迹方程为()A． B． C． D．【答案】B2．若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是(）A．2<k<5 B．k〉5 C．k<2或k〉5 D．以上答案均不对【答案】C3．已知直线交抛物线于、两点,则△（)A为直角三角形B为锐角三角形C为钝角三角形D前三种形状都有可能【答案】A4．方程（x—2）+（y+1）=1表示的曲线关于点T（—3，2)的对称曲线方程是（）A．(x+8)+（y—5）=1 B．（x—7）+(y+4）=2C．(x+3)+(y—2)=1 D．（x+4)+(y+3）=2【答案】A5．抛物线的准线方程为（）A． B． C． D．【答案】D6．若是双曲线上一点，且满足,则双曲线离心率为（）A． B． C． D．【答案】B7．若抛物线的准线方程为x=–7，则抛物线的标准方程为（）A．x2=–28y B．y2=28x （C)y2=–28x D．x2＝28y【答案】B8．已知双曲＝1的离心串为2,则该双曲线的实轴长为（）A．2 B．4 C．2 D．4【答案】B9．已知二次曲线时，该曲线的离心率e的取值范围是（)A． B． C． D．【答案】C10．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（)A．—4 B．4 C．—2 D．2【答案】A11．是第三象限角,方程x2＋y2sin＝cos表示的曲线是(）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线【答案】D12．过点(－3，2)且与=1有相同焦点的椭圆的方程是()A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为eq\R（，15），则线段PF的长为．【答案】eq\F（7，2）14．已知椭圆的焦点为F1、F2,直线CD过焦点F1，则∆F2CD的周长为_______【答案】2015．已知△FAB，点F的坐标为（1，0），点A,B分别在图中抛物线y2＝4x及圆(x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是【答案】16．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则。【答案】4三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程;（2）过点C（—1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。【答案】（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即（2)假设存在点M符合题意，设AB：代入得：则要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。18．已知两点、,点是直角坐标平面上的动点，若将点的横坐标保持不变、纵坐标扩大到倍后得到点满足．（1）求动点所在曲线的轨迹方程；(2）过点作斜率为的直线交曲线于两点，且满足，又点关于原点O的对称点为点，试问四点是否共圆，若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．【答案】（1)依据题意，有．∵，∴．∴动点P所在曲线C的轨迹方程是．(2)因直线过点，且斜率为，故有．联立方程组，得．设两曲线的交点为、，可算得．又，点与点关于原点对称，于是，可得点、．若线段、的中垂线分别为和，则有，．联立方程组，解得和的交点为．因此,可算得，．所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为．19．如图，F1，F2分别是椭圆C：eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2，b2)＝1（a〉b>0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2＝60°。(1）求椭圆C的离心率；（2)已知△AF1B的面积为40eq\r（3）,求a，b的值．【答案】(1）由题意可知，△AF1F2为等边三角形,a＝2c，所以e＝eq\f（1,2）．(2）(方法一)a2＝4c2，b2＝3c2。直线AB的方程可为y＝－eq\r（3)(x－c）．将其代入椭圆方程3x2＋4y2＝12c2，得Beq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8，5）c，－\f（3\r(3),5)c)）．所以｜AB｜＝eq\r（1＋3）·eq\b\lc\｜\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)c－0)）＝eq\f(16,5)c。由S△AF1B＝eq\f(1,2）|AF1｜·|AB｜sin∠F1AB＝eq\f(1，2）a·eq\f（16,5)c·eq\f(\r（3)，2）＝eq\f（2\r(3)，5）a2＝40eq\r（3），解得a＝10，b＝5eq\r（3）．(方法二）设｜AB｜＝t。因为|AF2｜＝a，所以｜BF2｜＝t－a。由椭圆定义|BF1｜＋｜BF2|＝2a可知，|BF1|＝3a－t。再由余弦定理(3a－t）2＝a2＋t2－2atcos60°可得，t＝eq\f(8,5)a。由S△AF1B＝eq\f(1,2)a·eq\f(8，5)a·eq\f(\r（3),2）＝eq\f(2\r(3)，5）a2＝40eq\r（3)知,a＝10,b＝5eq\r(3）．20．过点C(0，1）的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、,过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．(I)当直线l过椭圆右焦点时,求线段CD的长；(Ⅱ）当点P异于点B时，求证:为定值．【答案】（Ⅰ）由已知得，解得，所以椭圆方程为．椭圆的右焦点为，此时直线的方程为,代入椭圆方程得，解得,代入直线的方程得,所以，故．(Ⅱ)当直线与轴垂直时与题意不符．设直线的方程为．代入椭圆方程得．解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为．又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此,又．所以．故为定值．21．抛物线与直线相交于两点，且(Ⅰ）求的值。(Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点,若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（Ⅰ)设,，由直线与抛物线方程联立可得：由可得即（Ⅱ）假设存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点，由题意可知，的中点坐标为由三角形重心的性质可知，即即满足抛物线方程故存在动点，使得的重心恰为抛物线的焦点22．已知是以点为圆心的圆上的动点，定点．点在上,点在上，且满足．动点的轨迹为曲线。（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点,求面积的取值范围。【答案】（Ⅰ）∴为的垂直平分线，∴，又∴动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆．∴轨迹E的方程为