人教版九年级数学下册03 教学课件-解直角三角形

解直角三角形导入新课问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？导入新课问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB=6，求∠A的对边BC的长．

（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m.所以BC≈6×0.97≈5.8。由计算器求得sin75°≈0.97，由，得ABαC导入新课

对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题。可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数.由于利用计算器求得a≈66°．

因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°．

由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα导入新课

在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题.为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.

直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角.那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题.探究新知如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.探究新知问题1:直角三角形的三边之间有什么关系？a2+b2=c2(勾股定理)探究新知问题2:直角三角形的锐角之间有什么关系？

∠A+∠B=90°.探究新知问题3:直角三角形的边和锐角之间有什么关系？探究新知

“做一做”在Rt△ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？探究新知“想一想”在Rt△ABC中，如果已知一边和一角，你能求出这个三角形的其他元素吗？例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C

的对边分别记作a，b，c

，且b=30，∠B=25°，求这个三角形的其他元素(边长精确到1).探究新知问题4：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？探究新知如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个.

问题5：在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？探究新知问题6：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？探究新知结论：

在直角三角形中，除直角外的5个元素(3条边和2个锐角)，只要知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.

探究新知结论解直角三角形的依据：(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:

★面积公式：同步练习1.在Rt△ABC中，∠C=90，已知AB=2，∠A=45°，解这个直角三角形。（先画图，后计算）2.海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求：（1）从A处到B处的距离；（2）灯塔Q到B处的距离。

（画出图形后计算，用根号表示）巩固练习ABCabc2

1.在△ABC中,∠C＝90°,,

求∠A、∠B、c.

巩固练习2.△ABC中,∠C为直角,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且b=3,∠A=30°,求∠B,a,c.ABCabc330°课堂小结1.“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角.3.解直角三角形的方法：（1）已知