2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、二元一次方程组的解为（）A. B.C. D. 2、下列语句中属于命题的是（）A.相等的角是对顶角 B.过点P作线段AB的垂线C.禁止抽烟! D.难道是我错了吗？ 3、下列事件是必然事件的为（）A.明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币，正面朝上C.打开电视机，正在播放“夏津新闻” D.任意一个三角形，它的内角和等于180 4、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A.30° B.20° C.15° D.14° 5、如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A. B.C. D. 6、夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D. 7、一个口袋中有

3

个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（）A.12

个 B.15

个 C.9

个 D.10

个 8、如图所示AB∥CD，AD与BC相交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（）A.70° B.40° C.35° D.30° 9、小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.19 B.18 C.16 D.15 10、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A.75° B.80° C.85° D.90° 11、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B.C. D. 12、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 二、填空题1、已知x，y满足方程组，则x2-4y2的值为______．2、九张同样的卡片分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是______．3、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余，此命题是______命题（填“真”或“假”）4、如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点P为△ABC内的一点，且∠PBC=∠PCA，∠BPC=110°，则∠A=______．5、如图，点E是AD延长线上一点，∠B=30°，∠C=120°．如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为______．（只填一个即可）6、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x的值为______．三、解答题1、如图，巳知∠BAM=75°，∠BGE=75°，∠CHG=105°，试说明AM∥EF，AB∥CD．______2、解方程组（1）（用代入消元法）（2）（用加减消元法）（3）______3、小刚与小强玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1、2、3、4、5五个数字，小刚从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小强摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小刚胜，否则小强胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．______4、如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．______5、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）25乙种货车辆数（单位：辆）36累计货运吨数（单位：吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算．问：货主应付费多少元？______6、已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．______7、同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明其实际意义；（3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．______

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：②+①得：3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：1-y=3，解得：y=-2，所以原方程组的解是，故选：B．②+①得出3x=3，求出x，把x=1代入①求出y即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：A．分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，故A错误；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故C错误；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故D正确；故选：D．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．故选：C．直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：∵小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球，∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，∵这个口袋中有3个黑球，∴共有白球3×3=9个，故选：C．小明共摸了100次，其中25次摸到黑球，则有75次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数．本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°，∵∠BED=∠1+∠D，∠1=30°，∴∠BED=70°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF=∠BED=35°，故选：C．根据平行线的性质以及三角形的外角的性质求出∠BED即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:B解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:A解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:D解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:A解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-15解：原式=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵数的总个数有9个，绝对值小于2的数有-1，0，1共3个，∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是=；故答案为：．让绝对值小于2的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:假解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3也互余，此命题是假命题；故答案为：假．由题意得出∠1=∠3，即可得出命题是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:40°解：∵∠BPC=110°，∴∠PBC+∠PCB=70°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PCA=70°，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°-70°=40°，故答案为40°根据三角形内角和定理可得∠PBC+∠PCB=70°，进而可得∠PCB+∠PCA=70°，进而得出∠ABC=∠ACB=70°，可得∠A的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:∠1=30°或∠C=120°解：可以添加：∠1=30°或∠C=120°即可．理由：∵∠1=30°，∠B=30°，∴∠B=∠1，∴BC∥AE．∵∠C=∠2=120°，∴BC∥AE．故答案为：∠1=30°或∠C=120°．根据平行线的判定即可解决问题．本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:370解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n=20，m=2n-1，解得：n=10，m=19，∵右下角数字：第一个：1=1×2-1，第二个：10=3×4-2，第三个：27=5×6-3，∴第n个：2n（2n-1）-n，∴x=19×20-10=370．故答案为：370．首先观察规律，求得n与m的值，再由右下角数字第n个的规律：2n（2n-1）-n，求得答案．此题考查了数字规律性问题．注意首先求得n与m的值是关键．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：∵∠BAM=75°，∠BGE=75°（已知），∴∠BAM=∠BGE（等量代换），∴AM∥EF（同位角相等，两直线平行）；又∵∠AGH=∠BGE（对顶角相等），∴∠AGH=75°（等量代换），∴∠AGH+∠CHG=75°+105°=180°（等式性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．结合图形，根据同位角相等两直线平行可得AM∥EF，利用同旁内角互补两直线平行可证AB∥CD．本题重点考查平行线的判定，要准确掌握平行线的判定定理．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）由①，可得：y=x-4③，把③代入②，可得：4x+2（x-4）=-1，解得x=，∴y=-4=-，∴原方程组的解是．（2）①×2-②，可得：15x=30，解得x=2③，把③代入①，可得：18+2y=20，解得y=1，∴原方程组的解是．（3）∵，∴，①+②，可得：10x=30，解得x=3③，把③代入①，可得：15+3y=15，解得y=0，∴原方程组的解是．（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）（3）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：不公平，理由如下：由题意可知，号码大于3的概率是，不大于3的概率是，则小刚的胜率低于小强的胜率，这个游戏不公平．根据概率公式先分别求出球号码大于3的概率和球号码小于3的概率，然后进行比较即可得出答案．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:（1）证明：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG=∠C．∵∠1+∠2=180°，∠CDE+∠2=180°，∴∠1=∠CDE．∵∠CED=180°-∠C-∠CDE，∠CFB=180°-∠AFD-∠1，∴∠CED=∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB=∠AED=90°，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°．∵∠AFB=∠AFG+∠1=90°，∴∠AFG=60°．（1）根据∠AGF=∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG=∠C，再根据角的计算可得出∠1=∠CDE，由此即可得出∠CED=∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB=90°，再结合∠1+∠2=180°、∠2=150°以及∠AFB=∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠CED=∠CFB；（2）找出∠1=30°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设甲种货车每辆车运x吨，乙种货车每辆车运y吨，根