2022-2023学年河北省保定市部分示范高中高二下学期期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与简易逻辑，不等式，函数.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A.B.C.D.4.已知，则（）A. B.C. D.5.的展开式中含的项为（）A. B.C. D.6.已知函数则函数的大致图象是（）A. B.C. D.7.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（）A.72B.144C.288D.156二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（）A.s是q的必要不充分条件B.r是q的充分不必要条件C.q是s的充要条件D.p是s的既不充分也不必要条件10.2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖.甲､乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为.若甲､乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（）A. B.C. D.11.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为4C.的图象关于点对称 D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________.14.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为.现从该校每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为__________.15.已知函数，则__________，曲线在处的切线方程为__________.（本题第一空2分，第二空3分）16.若，且，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单随机样本的数据，得到的数据如下表：单位：只药物M服用情况疾病N未患疾病N患疾病N未服用6040服用8020（1）估计未服用药物的动物中患疾病的概率；（2）根据的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效果？附临界值表及参考公式：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

18.（12分）2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前.某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：.该公司以此来作为正式销售时的售价参考.（1）请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；（2）建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量.参考公式：.参考数据：.19.（12分）已知函数的一个极值点为1.（1）求；（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.

20.（12分）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4.（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.

21.（12分）某比赛前，甲､乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制.据以往经验，甲､乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局.正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.（1）求热身赛中甲队获胜的概率；（2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，且，证明：.

——★参考答案★——一、单选题1.A〖解析〗因为，所以.2.C〖解析〗全称量词命题的否定是存在量词命题.3.C〖解析〗因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.4.D〖解析〗因为，所以.5.D〖解析〗的通项.令，得，所以展开式中的项为.6.C〖解析〗当时，，所以排除；当时，，所以排除；当-1时，，所以排除A.7.A〖解析〗令，则所以因为，所以.因为，所以，故.8.B〖解析〗将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.二、多选题9.BD〖解析〗由题意知，所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件.10.AD〖解析〗由题知可能取，则，所以.因为，所以，所以，.11.ACD〖解析〗若，则，所以，故A正确；若，，则，所以，故B不正确；若，则，故C正确；若，则，故D正确.12.AC〖解析〗因为为奇函数，且，所以2），所以，所以，所以的最小正周期为8，故B错误.因为为奇函数，所以.因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，故正确.因为，所以D错误.三、填空题13.3〖解析〗因为，所以，整理得，故或（舍去）.14.〖解析〗设事件“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，则，所以0.7.设事件“任意调查一名学生，该学生近视”，则，所以.15.1；〖解析〗因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即.16.12〖解析〗因为，所以.因为，所以，所以，整理得12），所以或（舍去），故的最小值为12，当且仅当时，等号成立.四、解答题17.解：（1）由列联表知，末服用药物的动物有100只，其中患疾病的有40只，所以估计末服用药物的动物中患疾病的概率为.（2）零假设为：认为药物对预防疾病没有效果，，所以根据的独立性检验，可以推断不成立，所以认为药物对预防疾病有效果，此推断犯错误的概率不大于0.005.18.解：（1）因为.，，所以.因为相关系数近似为-0.99，所以说明与的线性相关性很强.（2）因为，所以，所以关于的线性回归方程为.当时，，故当售价为15元时，预测销量可达到2千枚.19.解：（1）因为，所以.因为的一个极值点为1，所以，所以.因为，所以在上单调递减，在上单调递增，所以的极小值点为1，符合题意.（2）设切点为，则，所以切线方程为.将点代入得，整理得，所以或.当时，切线方程为；当时，切线方程为.20.解：（1）设从三个社区中各选取的1名居民的每周运动总时间超过5小时分别为事件，则.设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时为事件，则事件的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超过5小时，所以，故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率为.（2）设三个社区的居民人数分别为，则社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人数为，社区每周运动总时间超过5小时的人数为，所以，故从这3个社区中随机抽取1名居民且每周运动总时间超过5小时的概率.（3）因为，所以.因为，所以，所以.21.解：（1）设热身赛中甲队获胜为事件，则包含胜胜､胜负胜､负胜胜三种情况，所以.（2）甲队进人决赛的概率为；乙队进人决赛的概率为；丙队进人决赛的概率为.的可能取值为.；；.所以的分布列为0123所以.22.（1）解：因为，所以.当，即时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减；当时，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由，得，整理得.因为，所以.要证，即证，即，只要证.令，则只需证，即证在上单调递增，只要证在上恒成立，即证在上恒成立.令，则.当时，单调递增；当时，单调递减.所以.令，则.当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以在上恒成立，故.河北省保定市部分示范高中2022-2023学年高二下学期期末数学试题注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用铅笔把答题卡上对应题目的〖答案〗标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他〖答案〗标号.回答非选择题时，将〖答案〗写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，一轮复习集合与简易逻辑，不等式，函数.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.3.某人设计的一个密码由2个英文字母（不分大小写）后接2个数字组成，且2个英文字母不相同，2个数字也互不相同，则该密码可能的个数是（）A.B.C.D.4.已知，则（）A. B.C. D.5.的展开式中含的项为（）A. B.C. D.6.已知函数则函数的大致图象是（）A. B.C. D.7.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.某种产品的加工需要经过6道工序，如果其中某2道工序必须相邻，另外有2道工序不能相邻，那么加工顺序的种数为（）A.72B.144C.288D.156二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则（）A.s是q的必要不充分条件B.r是q的充分不必要条件C.q是s的充要条件D.p是s的既不充分也不必要条件10.2022年9月19日，航天科技集团五院发布消息称，在法国巴黎召开的第73届国际宇航大会上，我国首次火星探测天问一号任务团队获得国际宇航联合会2022年度世界航天奖，为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞赛活动，竞赛规则：从10道选题中随机抽取3道题作答，全部答对即可获奖.甲､乙两位同学参加知识竞赛，已知甲同学10道选题中只有2道题不会，乙同学每道选题答对的概率都为.若甲､乙两位同学回答正确的题的个数的期望分别为，方差分别为，则（）A. B.C. D.11.下列命题为真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.定义在上的奇函数满足，当时，，则（）A.是奇函数 B.的最小正周期为4C.的图象关于点对称 D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则__________.14.长时间玩手机可能影响视力.据调查，某学校大约的学生近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为.现从该校每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则该学生近视的概率为__________.15.已知函数，则__________，曲线在处的切线方程为__________.（本题第一空2分，第二空3分）16.若，且，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）为考察某种药物M对预防疾病N的效果，进行了动物实验，根据200个有放回简单随机样本的数据，得到的数据如下表：单位：只药物M服用情况疾病N未患疾病N患疾病N未服用6040服用8020（1）估计未服用药物的动物中患疾病的概率；（2）根据的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效果？附临界值表及参考公式：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828

18.（12分）2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前.某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：.该公司以此来作为正式销售时的售价参考.（1）请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；（2）建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量.参考公式：.参考数据：.19.（12分）已知函数的一个极值点为1.（1）求；（2）若过原点作直线与曲线相切，求切线方程.

20.（12分）世界卫生组织建议成人每周进行2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区有20%的居民每周运动总时间超过5小时，B社区有30%的居民每周运动总时间超过5小时，C社区有50%的居民每周运动总时间超过5小时，且A，B，C三个社区的居民人数之比为3：3：4.（1）从这三个社区中随机各选取1名居民，求至少有1名居民每周运动总时间超过5小时的概率；（2）从这三个社区中随机抽取1名居民，求该居民每周运动总时间超过5小时的概率；（3）假设这三个社区每名居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，现从这三个社区中随机选取1名居民，求该居民每周运动总时间为3至5小时的概率.

21.（12分）某比赛前，甲､乙两队约定来一场热身赛，比赛采用三局两胜制.据以往经验，甲､乙两队实力相当，但是若甲队前一场胜，则下一场胜的概率为，若前一场负，则下一场胜的概率为，比赛没有平局.正式比赛分为预赛､半决赛和决赛，只有预赛､半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.（1）求热身赛中甲队获胜的概率；（2）设甲､乙､丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列与数学期望.22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，且，证明：.

——★参考答案★——一、单选题1.A〖解析〗因为，所以.2.C〖解析〗全称量词命题的否定是存在量词命题.3.C〖解析〗因为英文字母有26个，所以2个英文字母的排列有种.因为数字有10个，所以数字的排列有种，所以该密码可能的个数是.4.D〖解析〗因为，所以.5.D〖解析〗的通项.令，得，所以展开式中的项为.6.C〖解析〗当时，，所以排除；当时，，所以排除；当-1时，，所以排除A.7.A〖解析〗令，则所以因为，所以.因为，所以，故.8.B〖解析〗将2道必须相邻的工序捆绑在一起看作一个元素，加工顺序的种数为.二、多选题9.BD〖解析〗由题意知，所以是的充分不必要条件，是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的既不充分也不必要条件.10.AD〖解析〗由题知可能取，则，所以.因为，所以，所以，.11.ACD〖解析〗若，则，所以，故A正确；若，，则，所以，故B不正确；若，则，故C正确；若，则，故D正确.12.AC〖解析〗因为为奇函数，且，所以2），所以，所以，所以的最小正周期为8，故B错误.因为为奇函数，所以.因为，所以是奇函数，所以的图象关于点对称，故正确.因为，所以D错误.三、填空题13.3〖解析〗因为，所以，整理得，故或（舍去）.14.〖解析〗设事件“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，则，所以0.7.设事件“任意调查一名学生，该学生近视”，则，所以.15.1；〖解析〗因为，所以，所以，所以.因为，所以所求切线方程为，即.16.12〖解析〗因为，所以.因为，所以，所以，整理得12），所以或（舍去），故的最小值为12，当且仅当时，等号成立.四、解答题17.解：（1）由列联表知，末服用药物的动物有100只，其中患疾病的有40只，所以估计末服用药物的动物中患疾病的概率为.（2）零假设为：认为药物对预防疾病没有效果，，