菱形的判定习题

20.3菱形的判定（2）兴东中学初二数学组菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．练习1、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）．Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DAＣ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BDOADCBCOADC2、如图，在□

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□

ABCD的周长=——————,□ABCD的面积=————————B20厘米24平方厘米3453.矩形ABCD的对角线相交于点O,判定PD//AC,PC//BD,PD、PC相交于点P，求证：四边形PCOD是菱形。证明：∵PD//AC,PC//BD∴四边形PCOD是平行四边形∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC=OA=OB∴四边形PCOD是菱形4，如图四边形ABCD是菱形，E、F在BD上，BE=DF.求证：四边形AFCE是菱形。证明：连结AC于BD交于O;在菱形ABCD中∵DB⊥AC,AO=OC,OB=OD∵BE=DF∴OE=OF∴四边形AFCE是平行四边形∵DB⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形。O5.已知矩形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，且AH:EH=12：13，又AE=5,则四边形EFGH的面积是()A.240B.60C.120D.169c点拨：先证EFGH是菱形，它的对角线等于矩形的长和宽。设AH=12K,EH=13K,则AE=5K=5K=1;AD=24,AB=102．如图，△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DG⊥AB于G，EK⊥AB于K，GH⊥AC于H，EK和GH相交于点F．求证：四边形DEFG是菱形．证明：∵DE⊥AC于E，GH⊥AC于H∴DE∥GH∵DG⊥AB于G,EK⊥AB于K∴DG∥EK∴四边形DEFG是平行四边形∵AB＝AC∴∠B=∠C∵点D是BC的中点∴BD=CD∵DG⊥AB于G,DE⊥AC于E∴∠BGD=∠CED=90度在△BGD和△

CED中，∵∠BGD=∠CED，∠B=∠C，BD=CD∴△

BGD≌△

CED(AAS)∴DG=DE∴四边形DEFG是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）3．如图，菱形ABCD的周长为2p，对角线AC、BD交于O，AC＋BD＝q，求菱形ABCD的面积．（提示：利用两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2与勾股定理）例、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限，∠BAD=60°

。（1）求A、B、C、D的坐标；（2）求过B、C两点的直线的解析式。ADCBxyOE

今天你学到了什么

1、进一步熟练了菱形的判定方法；2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。课后思考：如图，□ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC=,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。ABCDOEF成功就是99%的血汗，加上1%的灵感。