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文档简介

三角形全等的判定SAS(1)龙塘乡中学杨庆玲1、全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等２、如图，△AOB≌△COD,请写出图中所有等量关系的元素。BAOCD∠A=∠C,∠B=∠D,∠AOB=∠CODAB=CDAO=COBO=DO复习问题

根据定义判定两个三角形全等，需要知道三条边对应相等和三个角对应相等.

有没有别的方法可以判定两个三角形全等呢？画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。∠A=60°画法：2.在射线AM上截取AB=3cm3.在射线AN上截取AC=4cm1.画∠MAN=60°4.连接BC则△ABC就是所求的三角形把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？画一画再任意画一个△ABC和△DEF，使AB=DE,AC=DF,∠A=∠D,把画好的△ABC和△DEF比较，它们全等吗？ABCDEF△ABC≌△DEF由前边的作图比较过程，我们可以得出什么结论？用数学语言表达为：∵在△ABC△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”例1：已知:如图,AC=AD

,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明△ACB≌△ADB这两个条件够吗?还要什么条件？还要一条边ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB又是△ADB的一条边△ACB

和△ADB的公共边已知:如图,AC=AD,∠CAB=∠DAB.

求证:△ACB≌△ADB.ABCD证明:∵在△ACB和△ADB中

AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB(公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）ACODB练习：如图：AB与CD相交于点O,且AO=B0,CO=DO。求证：△ACO≌△BDO。思考:AC=BD吗？∠A=∠B吗？解:∵在△ACO和△BDO中∠AOC=∠BOD(对顶角相等)AO=B0(已知)CO=DO(已知)∴△ACO≌△BDO(SAS)∴AC=BD(全等三角形的对应边相等)∠A=∠B(全等三角形的对应角相等)

在△ADB和△AEC中，已知AD=AE,AB=AC。求证：BD=CE.

ABCDEAD=AE,∠A=∠A（公共角）AB=AC证明：例题拓广（全等三角形对应边相等）∴BD=CE（SAS）∴△ADB≌△AEC∵在△ADB和△AEC中

因为全等三角形的对应角相等，对应边相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明两个三角形全等来解决。由前边题可以看出：已知：如图，若AB=AC,∠BAO＝∠OAC。

求证：BD=CD证明：

∵在△ABD与△ACD中

AB=AC,∠BAO＝∠OACAD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CD(全等三角形的对应边相等)ABCDO图４练一练你学会了什么？边角边（SAS）定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.S代表:边A代表

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