化学基本概念和定律-准确度和精密度（应用化学课件）

精密度与偏差精密度与偏差所谓精密度就是几次平行测定结果相互接近的程度。精密度高测定结果的重复性或再现性好。精密度的高低用偏差来衡量。一、偏差偏差是指单次测定结果与多次测定结果的算术平均值之间的差值。实际分析工作中，一般用多次平行测定的算术平均值表示分析结果，偏差的大小表示分析结果的精密度，偏差越小说明测定值的精密度越高。

偏差分为绝对偏差和相对偏差。1.绝对偏差（di）：绝对偏差指的是单次测定值与平均值的偏差。

2.相对偏差（Rdi）：相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。绝对偏差和相对偏差都有正负之分，单次测定的偏差之和等于零。

二、算术平均偏差（

）算术平均偏差是指单次测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。

相对平均偏差（

）

算术平均偏差和相对平均偏差不计正负。三、标准偏差（均方根偏差）1.总体标准偏差当测定次数趋于无穷大时，总体标准偏差

表达式为：

式中，μ为总体平均值，在校正系统误差的情况下，μ即为真值。2.样本标准偏差

一般的分析工作，测定次数有限，μ值不知道，只能用样本标准偏差s表示精密度。

3.相对标准偏差（变异系数）CV

标准偏差在平均值中所占的百分率叫做相对标准偏差，也称为变异系数（CV）。

用标准偏差表示精密度比用算术平均偏差表示要好。因为单次测定值的偏差经过平方之后，较大的偏差就能够显著地反映出来，所以，生产和科研的分析报告中，常用CV来表示精密度。如已知下列甲、乙两组分析数据各次测定结果的绝对偏差值，比较其算术平均偏差和标准偏差：甲组：+0.45，+0.44，+0.36，+0.36，+0.20，–0.39，–0.56，–0.76*n1=8，

=0.44

，s1=0.50乙组：+0.50，+0.50，+0.48，+0.44，–0.34，–0.38，–0.44，–0.46n1=8，

=0.44

，s2=0.47甲、乙两组数据的算术平均偏差值相同，但是，用标准偏差值来比较，甲组数据的标准偏差值明显偏大，其精密度较差。四、极差（R）日常分析检测中，一般仅对单个试样平行测定2～3次。极差是指平行测定结果的最大值与最小值之差，又称为全距，以R表示：

若极差值小于测定标准方法的允许差，说明平行测定的数据可靠。若极差值大于测定标准方法的允许差，则说明平行测定的数据有问题，应重新测定。

小结：

1.精密度的概念

2.偏差、算术平均偏差、标准偏差、极差的概念及其计算真实值、平均值与中位数真实值、平均值与中位数一、真实值物质中各组分的实际含量称为真实值。它是客观存在的，但不可能准确的知道。二、平均值1、总体与样本总体（或母体）指随机变量xi全体，样本（或子样）是指从整体中随机抽出的一组数据。2.总体平均值与样本平均值在日常分析工作中，对某试样平行测定数次，取其算术平均值作为分析结果，若以x1，x2，x3，…，xn代表各次的测定值，n代表测定的次数，样本平均值表示如下：样本平均值不是真实值，只能说是真实值的最佳估计。在消除系统误差，并且测定次数趋于无穷大的时候，所得总体平均值才能代表真实值。

μ

在实际工作中，人们把“标准物质”作为参考标准，用来校准测量仪器、评价测量方法等，标准物质在市场上有售，它给出的标准值是最接近真实值的。三、中位数（xM）

一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数xM,

当测定次数为偶数时，中位数为中间相邻两个数据的平均值。

它的优点是能简便的说明一组测量数据的结果，不受两端具有过大误差数据的影响。小结：一、真实值二、平均值1、总体与样本2.总体平均值与样本平均值三、中位数（xM）准确度与精密度的关系准确度与精密度的关系

如何从准确度和精密度两方面评价分析结果呢？下图为甲、乙、丙、丁四人分析某组分含量的结果示意图。评价：甲所得结果准确度与精密度均好，结果可靠；乙的精密度虽高，但准确度较低；丙的精密度与准确度均很差；丁的平均值虽也接近于真实值，但几个数据彼此相差甚远，仅是由于正负误差相互抵消凑巧使结果接近真实值，因而其结果也不可靠。不同人员分析同一试样的结果（图中65.15%处的虚线表示真实值•表示个别测定值｜表示平均值）要求测定结果准确度高，平行测定结果的精密度一定要高。但精密度高不一定准确度也高。精密度是保证准确度的先决条件。精密度差，则测定结果不可靠，不能得到准确的分析结果。虽精密度高不能保证准确度高，但可找出精密度高而不准确的原因，其往往由于产生系统误差而造成。对测定结果加以校正，可得到准确的测定结果。小结：准确度高的数据，其精密度一定高。精密度高的数据，其准确度不一定高。准确度与误差准确度与误差一、准确度的定义准确度是指分析结果与真实值相接近的程度。分析结果与真实值之间的差值越小，准确度越高。准确度的高低用误差衡量。二、误差的表示误差一般用绝对误差和相对误差表示。绝对误差（E）是表示测定值（xi）与真实值（m）之差。即：

相对误差（RE）是表示绝对误差在真实值中所占的百分率，即：

例如：测定某白云石中钙的含量，甲、乙两人测定结果分别为30.59%和30.55%，已知真实结果为30.57%，则两者的绝对误差和相对误差分别为：

总结：绝对误差和相对误差都有正值和负值，正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。如：用分析天平称取无水碳酸钠0.156

2 g，假定其真实值为0.156

1 g；用分析天平称取硼砂0.485

4 g，假定其真实值为0.485

3 g。则两者的绝对误差分别为：

两者的相对误差分别为：说明：1、绝对误差相等，相对误差并不一定相同。2、同