一种基于平均功率的瞬时无功和谐波电流检测方法

一种基于平均功率的瞬时无功和谐波电流检测方法

随着能源电子系统的发展，永波和电气系统的无源性和波形补偿从调色光刻、传输容量和无源滤波发展到源滤波的补偿。源滤波的补偿原理是实时生成与系统中的无影响和波形电流大小相同的补偿电流，并以抵消非线性负荷产生的无影响和波形电流。输出电源的电流是输出功率的耗竭。因此，实时检测无影响和波形电流是实时补偿的关键。传统的利用积分求平均功率进行补偿的方法,需要至少一个周期的延时,不适用于非平稳信号实时补偿的要求。目前常用的是通过建立在矢量变换基础上的瞬时无功功率理论计算补偿电流的方法,这种算法理论上能够把三相对称电路检测延时缩短到1/6基波周期,大大缩短了检测时间,但这种理论存在的缺陷是矢量变换的物理意义不明确,矢量变换复杂。本文分析了Fryze瞬时功率的定义和三相电路瞬时功率与平均功率的关系,提出基于平均功率的瞬时无功和谐波电流检测方法。这种检测方法物理意义明确,实现电路简单,检测精度的实时性较好,适用于对称和不对称电路,可以代替现有的建立在矢量变换基础上的瞬时无功检测算法。2实时检测的平均功率Fryze把与电压波形一致的成分定义为有功分量,而瞬时无功电流是实测电流减去有功电流:ip(t)=u(t)/Kiq(t)=i(t)−ip(t)(1)公式(1)中的K是一常数,其值可以利用平均功率的定义推导出来:P¯¯¯=(1/T)∫T0u(t)i(t)dt=∫T0u(t)ip(t)dt把公式(1)代入上式得:P¯¯¯=(1/T)∫T0u(t)ip(t)dt=(1/T)∫T0u2(t)/Kdt=U2有效/K即K=U2有效/P(2)公式中u(t),i(t),p(t),ip(t)是瞬时的电压,电流,功率和有功电流,P¯¯¯是平均功率,为了得到瞬时有功,无功电流,必须要知道K的值,为了得到K值,必须知道电压的有效值和平均功率,在公共电网中,电压的畸变不是很大,可近似认为是三相对称基波正序电压,电压的有效值可以由三相瞬时电压得到:u2a(t)+u2b(t)+u2c(t)=U2(cos2(ωt)+cos2(ωt-2π/3)+cos2(ωt+2π/3))=U2/2(1+cos(2ωt)+1+cos(2ωt-4π/3)+1+cos(2ωt+4π/3))=3U2有效(3)因此为了得到电路中瞬时有功和无功电流的值,实时得到系统的平均功率是实时补偿的关键。平均功率是积分意义上的量,传统得到平均功率的方法是通过一个周期数据的积分得到,这样会给瞬时无功的检测带来至少一个周期的延时,这对于实时性要求高的场合就不能够满足实际要求。如果能够提高平均功率的检测速度,就能够提高实时检测无功和谐波电流的精度,提高实时补偿的效果。下文就从瞬时功率和平均功率的关系中找出提高检测平均功率速度的方法。3之和之和的计算假定系统中的电压为近似理想的对称正弦波,当系统中电流的主要成分是基波分量时,三相对称电路存在一个特殊的特性:任意时刻三相瞬时功率之和=三相电路中的平均功率。这样就可以实时从瞬时功率中检测出平均功率,但是当电路中含有其他次谐波分量时,任意时刻三相瞬时功率之和=电路中的平均功率+交流分量,交流分量的存在影响了平均功率的实时检测,不同的交流分量也决定了不同的检测延时,对于常见的三相对称系统,平均功率的检测延时小于1/6基波周期,因而从理论上证明了对于三相对称系统的理论上可以达到1/6基波周期的检测延时时间,证明如下。3.1系统对称系统3.1.1cost的程序pa(t)+pb(t)+pc(t)=ua(t)ia1(t)+ub(t)ib1(t)+uc(t)ic1(t)=UIcosωtcos(ωt+φ)+UIcos(ωt−2π/3)cos(ωt−2π/3+φ)+UIcos(ωt+2π/3)cos(ωt+2π/3+φ)=(UI/2)(cos(2ωt+φ)+cos(φ)+cos(2ωt−4π/3+φ)+cos(φ))+cos(2ωt+4π/3+φ)+cos(φ))=3UIcosφ/2=3P¯¯¯(4)3.1.2谐波电流与基波电流的关系因为电力系统的谐波主要是奇次谐波,而三相对称系统中不含有3的整数倍谐波,所以对称系统的谐波含量主要为6K+1和6K-1次谐波分量,此时瞬时功率中除了基波电压与基波电流的乘积分量,还包括基波电压与谐波电流的乘积分量,因为基波电压与基波电流的乘积分量对应平均功率,因此只需要考虑谐波电流与基波电压的关系。(1)当系统电流中含有6K+1次谐波分量时,谐波电流与基波电压作用在瞬时功率中产生6K次交流分量:(2)当系统电流中含有6K-1次谐波分量时,同理可证,瞬时功率中含有6K次交流分量:综上所述,当电路中含有谐波分量时,三相对称电路的瞬时功率中不仅包含有平均功率,而且含有6K倍的交流分量,如公式(5)和(6)。这些交流分量的频率一般是6的整数倍次谐波分量,因此为得到平均功率的值只需要对1/6K周期的数据积分就可以,而不需要对一个基波周期的数据进行积分,从而缩短了检测时间。3.2瞬时功率检测算法对于不对称系统可以把电流分解正序,负序电流来考虑,可以证明当系统中电流存在不对称分量时,三相瞬时功率之和中存在着K次交流分量,这里的K=2,4,6,...,因此为得到不对称电路的平均功率,需要对1/2个基波周期数据的积分。从而使得检测延时时间为至少是1/2个基波周期的时间。pa(t)+pb(t)+pc(t)=3P¯¯¯+∑K=1nKcos(Kwt+φK)单相电路的瞬时功率,可以证明也含有K次交流分量,这里的K=1,2,3...,使得平均功率的检测需要至少一个周期的延时时间。p(t)=UIcos(φ)/2+∑K=1nKcos(Kwt+φK)图1中,分别对应采样数据为一个基波周期,电流只含有基波分量,6K+1次谐波分量和6K-1次谐波分量的对称系统,不对称电路的瞬时功率之和与单相电路的瞬时功率随时间变化的情况。由图1可以直观的看出不同系统中瞬时功率,(a)是只有基波电流的对称系统,三相电路的平均功率等于瞬时功率之和,平均功率可以实时得到,因此有功,无功电流也可以实时得到,(此时的检测电流值全部是有功分量,无功分量等于0)。(b)和(c)是含有6K+1和6K-1次谐波电流的三相对称系统的瞬时功率之和的波形,(d)是不对称系统的三相瞬时功率之和的波形,(e)是单相电路的瞬时功率的波形,(b),(c),(d),(e)中的瞬时功率之中不仅包含有直流分量(平均功率),还包含有交流分量(无功功率),为消除无功分量,需要增加滤波环节,滤波环节就给电路带来一定时间的延时,影响了实时检测的精度。对于三相对称系统,因为交流分量是6K次谐波分量,所以增加的滤波延时理论上可以是1/6K,对于不对称系统,因为谐波分量为K次谐波,因此增加的滤波延时理论上可以是1/2K,对于单相系统,瞬时功率中含有K次谐波分量,因此增加的滤波延时理论上是1/K。从平均功率和瞬时功率的关系可以构造瞬时无功和电流检测算法。本文把这种基于平均功率的瞬时检测算法称为平均功率瞬时检测算法。4进行了检测电路时滤波器的工作原理i1,i2,3g平均功率瞬时检测算法的实现电路与建立在矢量变换基础上的瞬时功率法检测电路比较相似。如图2所示,检测电路利用三相瞬时电压和电流值得到三相系统的瞬时功率之和p(t),经滤波器得到三相系统的平均功率P,然后在平均功率的基础上根据公式(1)(2)(3)得到电路中的瞬时有功电流的值i1,i2,i3,检测电流减去瞬时有功电流就得到电路的瞬时无功和谐波电流,以这个瞬时无功和谐波电流为指令电流去控制有源滤波器的主电路产生一个与指令电流大小相等,方向相反的补偿电流注入电网,这样电网中的电流全部是有功分量,如果忽略主电路延时,理想补偿后电流应该等于检测电路中检测到的瞬时有功电流。对于只含有三相对称电流的系统来说,瞬时功率中的交流成分为1/6K次谐波分量,因此滤波器的最低截止频率可以选得高一些,减小检测延时时间。对于不对称的系统,滤波器的最低截止频率应该选得较低,这样相应的检测延时时间就会增加。这个检测电路是建立在电压无畸变的基础上,如果电压的畸变较大,可以用锁相环节产生与电压同步的正弦或余弦信号来代替电压信号。这样电压的畸变就不会影响检测电路的精度。5基于滤波器的电流误差补偿检测电路中的计算部分可以用DSP来实现,采样频率是20kHz,选用的滤波器的butterworth四阶低通滤波器,因为瞬时有功电路对应理想补偿后的电网中的电流情况,因此通过分析瞬时有功电流就可以分析出以这个检测电路产生电流为指令电流的有源滤波器的补偿效果。(1)对于电路中只含有基波正序电流的三相对称电路,任意时刻的p(t)=P,滤波环节可以省略,补偿后电流(瞬时有功电流)就是系统中原来的电流分量,检测结果证明了这一点,图3是电路中的实测电流和瞬时有功电流波形,两者理论上应该完全一致。(2)对于三相对称系统,选取滤波器的截止频率为200Hz,滤波环节带来的延时为大约1/4个基波周期。图4是实测电流和补偿后(瞬时有功)电流波形,实现了较好的跟踪补偿。(3)对于不对称系统,滤波器的截止频率选得较低,为20Hz,则滤波环节带来的延时比较明显。大约为2个基波周期,图5是实测电流和补偿后(瞬时有功