菱形的判定 全省一等奖

人的一生只有三天：昨天、今天、明天3.2.2菱形的判定我的昨天，你可以鄙视；我的今天，你不可轻视；我的明天，你必须重视因为，我反思昨天、把握今天、描绘明天；因为，我自信、我努力。2023/11/13三菱越野汽车欣赏

3.2.2菱形的判定【学习目标】1、理解并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算。2023/11/13菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:

四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.（为什么？）O2023/11/13菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD

四边形ABCD是菱形11/13/20232023/11/13命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BCO11/13/20232023/11/13菱形的判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BDAC⊥BD□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）2023/11/13情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。11/13/20232023/11/13四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法：11/13/20232023/11/13归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）3、有四条边相等的四边形是菱形.11/13/20232023/11/13

做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对2023/11/13例题（1）一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是

。练习:24㎝²

一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。11/13/20232023/11/13请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:11/13/20232023/11/13DCBA11/13/20232023/11/13如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题:┐)12

(11/13/20232023/11/13例、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC11/13/20232023/11/13例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF

2023/11/13例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?11/13/20232023/11/13如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．

11/13/20232023/11/13学到了如何识别菱形

今天你学到了什么

菱形识别方法：1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形3、四条边都相等的四边形是菱形BDAC11/13/20232023/11/131．叙述菱形的定义与性质．2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是______,_________．3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______