数学高中人教A版必修4学案3.2简单的三角恒等变换（第一课时）Word版含解析_第1页
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文档简介

第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换(第一课时)学习目标通过例题的解答,引导学生对变换对象和变换目标进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行公式变形,以及变换过程中体现的换元、逆向应用公式等数学思想方法的认识,从而加深理解变换思想,提高学生的推理能力.合作学习一、复习回顾,承上启下1.两角和与差公式cos(α-β)=

cos(α+β)=

sin(α-β)=

sin(α+β)=

tan(α+β)=

tan(α-β)=

2.二倍角公式:sin2α=

cos2α=

=

=

tan2α=

公式变形:sinαcosα=12sin22sin2α=1-cos2α↔sin2α=12cos2α=1+cos2α↔cos2α=1+cos2二、典例分析,性质应用【例1】试以cosα表示sin2α2,cos2α2,tan2【例2】求证:(1)sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β(2)sinθ+sinφ=2sinθ+φ2【例3】求函数y=sinx+3cosx的周期、最大值和最小值.三、变式演练,深化提高1.求证:tanα2=sinα1+cosα=1-2.化简1+sinx四、反思小结,观点提炼布置作业1.课本P142练习第2,3,4题,2.课本P143习题3.2A组,B组各题.参考答案二、典例分析,性质应用【例1】解:我们可以通过二倍角cosα=2cos2α2-1和cosα=1-2sin2α2因为cosα=1-2sin2α2,可以得到sin2α因为cosα=2cos2α2-1,可以得到cos2αtan2α2【例2】证明:(1)因为sin(α+β)和sin(α-β)是我们所学习过的知识,因此我们从等式右边着手.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ,两式相加得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ,即sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α-β)](2)由(1)得sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ①设α+β=θ,α-β=φ,那么α=θ+φ2,β把α,β的值代入①式中得sinθ+sinφ=2sinθ+φ2【例3】解:y=sinx+3cosx=2(12sinx+32cosx)=2sin(x+所以,所求的周期T=2πω=2π,最大值为2,最小值为=三、变式演练,深化提高1.证明:方法一:sinα1+cosα=1-cosαsin方法二:tanα2tanα22.解:原式=2sin

2x2四、反思小结,观点提炼1.先让学生自己回顾本节学习的数学知识:和、差、倍角的正弦、余弦公式的应用,半角公式、代数式变换与三角变换的区别与联系,积化和差与和差化积的公式及

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