北京育英中学小升初数学期末试卷真题汇编解析版

北京育英中学小升初数学期末试卷真题汇编[解析版]一、选择题1．小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对两个面上的点数之和为7．下面是四个骰子的展开图．其中哪两个可能是小郑的骰子？A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅲ和Ⅳ D．Ⅰ和Ⅳ2．用5m长的绳子把一只羊拴在木桩上，求这只羊能吃到草的最大面积。正确的算式是（）。A．2×3.14×5 B．3.14×5×5 C．3×3.14×5 D．5×3.143．一个三角形中最小的角是46度，这个三角形一定是（）三角形。A．直角 B．锐角 C．钝角4．如果a的等于b的（a、b都不等于0），那么比较a和b的大小，结果是（）。A．a＞b B．b＞a C．a＝b D．无法确定5．小明自己动手做了一个正方体礼盒，这个礼盒相对的面上的图案都是相同的，那么这个正方体礼盒的平面展开图是()．A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）。A．若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向B．某小组男生人数占总人数的75%，则女生人数与男生人数的比是1∶3C．除了2以外，所有的质数都是奇数D．如果圆柱的底面直径和高都是5dm，那么它的侧面沿高展开后是正方形7．一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，下面（）图形是这个圆柱侧面的展开图。A． B． C． D．8．一种商品降价10%后再提价10%这种商品的价格（）A．不变B．低于原价C．高于原价9．下图是丁小乖去图书馆的折线统计图，他在（）区间内，走的路程与时间成正比例关系．A．8:30～8:45 B．8:45～9:45 C．9:45～10:30 D．以上答案都不正确二、填空题10．3.2时＝（______）时（______）分5千克80克＝（______）千克11．15∶（________）＝（________）∶8＝0.375＝30÷（________）＝（________）%。12．一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是________，它和30的最小公倍数是________，最大公因数是________。13．把一个圆平均分成若干份后，拼成的一个近似长方形，长方形的长是12.56厘米，这个圆的面积是（________）平方厘米。14．一个三角形三个内角的度数比是5∶2∶2，这个三角形按角分是（________）三角形。15．在比例尺是1∶40000000的地图上量得甲、乙两地的实际距离是8cm，甲、乙两地的实际距离是（________）km。16．把一个圆锥沿高切开，截面的面积是36平方厘米，如果圆锥的高是9厘米，那么它的体积是（______）立方厘米。17．甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元，7.5元，7元。现把甲种糖果5千克，乙种糖果4千克，丙种糖果3千克混合在一起，那么用10元可买（________）千克这种混合糖果。18．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反的方向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离乙地还有64千米。已知货车和客车的速度比是5∶7，甲、乙两地相距（________）千米。19．将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线（用虚线表示）处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为______。三、解答题20．直接等结果。3.5÷0.07＝10÷10%＝10－10%＝21．递等式计算（能简算的要简算）2.8+5+7.2+39×4.25+4÷62.5×3.2×1.2575.3×99+75.323.46―6.57―3.43×8.3―0.3×62.5%22．解方程或解比例。（1）2.7x＋4.76＝8（2）1.4x－x＝8.4（3）23．发电厂原有煤7500吨，用去了，用去了多少吨煤？24．一家服装厂出售两种衣服，一种每件售价12元，可赚进价的20%；另一种每件销售也是12元，但赔本20%．如果这两种服装各卖出一件后，是赚钱呢？还是赔本？如果赚钱，赚多少？如果是赔本，赔多少？25．某工程队修筑一段公路．第一周修了这段公路的，第二周修了这段公路的．第二周比第一周多修了2千米．这段公路全长多少千米？26．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A，B两地相距6cm，甲乙两车分别从A，B两地相向而行，经过3小时相遇，甲乙两车的速度比是5∶7，甲乙两车每小时各行多少千米？27．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个直径为4米的半圆。（1）制作这个大棚要用塑料薄膜多少平方米？（2）大棚内的空间有多大？28．请根据图中提供的信息，解答下列问题。（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动：甲商场规定，这两种商品都打九折；乙商场规定，买一个暖瓶赠送一个水杯。若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问：选择在哪家商场购买更合算？29．10月1日是我们伟大祖国的生日，某地区的9所学校组织学生共900人（编号从1号到900号）组成一个方队（30行30列）参加国庆节汇报演出。每所学校的学生编号情况如下：学校ABCDEFGHI学生编号1～9495～167168～227228～343344～479480～597598～673674～802803～900小明同学结合五年级上册学过的“点阵中的规律”，设计出一种30行30列的学生站位图，如下图所示：（1）直接写出第5行第3列学生的编号。（2）编号为481的学生在第几行第几列？写出你的思考过程。（3）在汇报演出中为了摆出“欢庆国庆”的造型，需要图中正方形阴影所覆盖的每个学生手拿一个展示板，学校D共有多少个学生手拿展示板？写出你的思考过程。【参考答案】一、选择题1．B解析：B【详解】正方体展开图，相对面的判断．2．B解析：B【分析】用5m长的绳子把一只羊拴在木桩上，即已知圆的半径是5米，求这只羊能吃到草的最大面积，也就是求半径是5米的圆的面积，根据圆面积公式：S＝πr²进行选择。【详解】求这只羊能吃到草的最大面积，也就是求半径是5米的圆的面积：3.14×5²＝3.14×5×5＝3.14×25＝78.5（平方米）故选：B【点睛】此题考查的是利用圆面积公式解决实际问题，熟记公式是解题关键。3．B解析：B【分析】三角形按角，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；其中，三个角都是锐角的是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角为钝角的是钝角三角形；由最小的角是46度推算出最大的角的可能性，由此判断三角形类型。【详解】180°－46°＝134°假设其中一个角也是46°（不能小于46°），则另一个角是134°－46°＝88°，所以这个三角形最大的角小于90°，即这个三角形一定是锐角三角形。故答案为：B【点睛】此题考查了三角形内角和是180°以及三角形的分类。4．B解析：B【分析】分析题意根据a和b的数量关系列出等式，当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此比较大小即可。【详解】由题意得，a＝b（a、b都不等于0）因为＞，所以a＜b故答案为：B【点睛】灵活运用乘数和积的关系是解答题目的关键。5．A解析：A【详解】略6．D解析：D【分析】①根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等。②假设总人数是100人，用总人数×75%求出男生人数，100－男生人数＝女生人数，进而求出它们的比。③一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；2既是质数又是偶数。④圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长＝底面周长，宽＝圆柱的高。【详解】A．根据位置的相对性可知，若A点在B点的北偏西30°方向，则B点在A点的南偏东30°方向；原说法正确；B．假设总人数100人，男生人数：100×75%＝75人，则女生人数：100－75＝25人，则女生人数与男生人数的比是25∶75＝1∶3；原说法正确；C．除了2以外，所有的质数都是奇数；原说法正确；D．圆柱的侧面沿高展开后一般是长方形，长＝3.14×5＝15.7分米，宽＝5分米，不是正方形；原说法错误；故选：D。【点睛】此题考查的知识点有：位置与方向、比、质数与奇数、圆柱的侧面展开图等。7．A解析：A【分析】一个圆柱的底面半径和高的比是1∶2，那么圆柱的底面周长和高的比是2π∶2π＝1∶1，那么圆柱的底面周长和高相等，据此解答。【详解】根据分析可知，是这个圆柱侧面的展开图，因为平行四边形的底和高相等，也就是圆柱的底面周长和高相等。故答案为：A【点睛】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形，把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。8．B解析：B【解析】试题分析：把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣10%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+10%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断．解：（1﹣10%）×（1+10%），=90%×110%，=99%；99%＜1；现价是原价的99%，比原价价格底．故选：B．【点评】本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数除法的意义求出现价是原价的百分之几，进而求解．9．C解析：C【详解】略二、填空题10．125.08【详解】【分析】本题考查时间单位和质量单位的换算。相邻时间单位间的进率是60，相邻质量单位间的进率是1000。【详解】0.2时＝12分，所以3.2时＝3时12分；80克＝0.08千克，所以5千克80克＝5.08千克。11．38037.5【分析】先把0.375化成分数形式，0.375＝，再根据分数与比之间的关系化成比的形式＝3∶8，再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此解答。【详解】由分析得，15∶40＝3∶8＝0.375＝30÷80＝37.5%。【点睛】此题考查的是除法、比、百分数间的关系，掌握它们间的联系是解答本题的关键。12．3015【分析】（1）一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；（2）15和30是倍数关系，则较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。【详解】（1）一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；（2）因为15和30是倍数关系，所以15和30的最小公倍数是30，最大公因数是15。【点睛】掌握一个数的因数和倍数的特征，以及求最大公因数和公倍数的方法是解决此题的关键。13．24【分析】长方形的长就是圆周长的一半，用长方形的长×2，求出圆的周长，进而求出圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】12.56×2÷3.14÷2＝12.56÷3.14＝4（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）【点睛】此题考查了圆的面积与周长的综合运用，明确长方形和圆之间的关系，先求出圆的半径是解题关键。14．钝角【分析】三角形的内角和等于180°，计算出三个内角中的最大角，如果最大角是钝角，那么这个三角形按角分是钝角三角形，如果最大角是直角，那么这个三角形按角分是直角三角形，如果最大角是锐角，那么这解析：钝角【分析】三角形的内角和等于180°，计算出三个内角中的最大角，如果最大角是钝角，那么这个三角形按角分是钝角三角形，如果最大角是直角，那么这个三角形按角分是直角三角形，如果最大角是锐角，那么这个三角形按角分是锐角三角形，据此解答。【详解】180°×＝100°，则这个三角形按角分是钝角三角形。【点睛】根据按比例分配计算出最大内角的度数是解答题目的关键。15．3200【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。【详解】8÷＝8×40000000＝320000000（厘米）320000000厘米＝3200千米【点睛】本题考查解析：3200【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。【详解】8÷＝8×40000000＝320000000（厘米）320000000厘米＝3200千米【点睛】本题考查了图上距离和实际距离的换算，注意单位名数的换算。16．48【详解】截面是一个三角形，高就是圆锥的高，底是圆锥底面的直径。底面直径为：36×2÷9＝8（厘米）底面积：（平方厘米）体积：（立方厘米）解析：48【详解】截面是一个三角形，高就是圆锥的高，底是圆锥底面的直径。底面直径为：36×2÷9＝8（厘米）底面积：（平方厘米）体积：（立方厘米）17．25【分析】先求出混合糖果的总价值，再用总价值÷混合糖果总质量，求出平均价格，用10元钱÷平均价格即可。【详解】9×5＋7.5×4＋7×3＝45＋30＋21＝96（元）96÷（5＋4＋解析：25【分析】先求出混合糖果的总价值，再用总价值÷混合糖果总质量，求出平均价格，用10元钱÷平均价格即可。【详解】9×5＋7.5×4＋7×3＝45＋30＋21＝96（元）96÷（5＋4＋3）＝96÷12＝8（元）10÷8＝1.25（千克）【点睛】关键是灵活运用平均数去分析，将思维难度降低。18．448【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；解析：448【分析】根据题意，货车和客车的速度比是5∶7，时间一定，速度比等于路程比；把货车行驶的速度看作5份，客车的速度看作7份，则两车所行驶的路程差：7－5＝2份，2份为64千米，求出1份的长度；把总长度分成5＋7＝12份，再用1份的长度×12再加上64千米，就是甲、乙两地的距离。【详解】64÷（7－5）×（7＋5）＋64＝64÷2×12＋64＝32×12＋64＝384＋64＝448（千米）【点睛】本题考查行程问题，关键根据客车和货车的速度的比以及速度差，计算出每份路程，再进行计算全程。19．5∶6【分析】假设正方形边长为a，则大矩形的宽为a，长为a；一个小矩形的长为a，宽为a，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”分别求出它们的周长，再写出它们之间的比即可。【详解】解：设正方形解析：5∶6【分析】假设正方形边长为a，则大矩形的宽为a，长为a；一个小矩形的长为a，宽为a，再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”分别求出它们的周长，再写出它们之间的比即可。【详解】解：设正方形边长为a；大矩形周长：（a＋a）×2＝3a；一个小矩形周长：（a＋a）×2＝a；一个小矩形的周长与大矩形的周长之比为a∶3a＝5∶6。【点睛】明确大矩形的宽为正方形边长的一半，小矩形的宽为正方形边长的一半的一半，是解答本题的关键。三、解答题20．50；；9.9；0.65；0.2；；；0.01；【分析】【详解】略解析：50；；9.9；0.65；0.2；；；0.01；【分析】【详解】略21．19；42.5；10；7530；13.46；5【详解】略解析：19；42.5；10；7530；13.46；5【详解】略22．（1）x＝1.2；（2）x＝21；（3）x＝12【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时减去4.76，再同时除以2.7即可；（2）等号左边可以先化简为0.4x，再根据等式的性质，两边同时除解析：（1）x＝1.2；（2）x＝21；（3）x＝12【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时减去4.76，再同时除以2.7即可；（2）等号左边可以先化简为0.4x，再根据等式的性质，两边同时除以0.4即可；（3）根据比例的基本性质，外项之积等于内向之积，把原式改写成＝×21，再按照等式的性质计算即可。【详解】（1）2.7x＋4.76＝8解：2.7x＝8－4.762.7x＝3.24x＝3.24÷2.7x＝1.2（2）1.4x－x＝8.4解：0.4x＝8.4x＝8.4÷0.4x＝21（3）解：＝×21＝x＝×x＝12【点睛】此题重点考查解比例和解方程，注意解题步骤和书写规范，等式的性质和比例的基本性质是解方程的依据。23．4500吨【分析】把煤的总重量看作单位“1”，用去了，求用去了多少吨煤，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【详解】7500×=4500（吨）答：用去了4500吨煤．解析：4500吨【分析】把煤的总重量看作单位“1”，用去了，求用去了多少吨煤，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．【详解】7500×=4500（吨）答：用去了4500吨煤．24．卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元【分析】先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1+20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本解析：卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元【分析】先把第一件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1+20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件衣服的成本价看成单位“1”，售价是成本价的（1﹣20%），它对应的数量是12元，由此用除法求出成本价，进而求出赔了多少钱；再把赚的钱数和赔的钱数比较即可．【详解】12÷（1+20%）=12÷120%=10（元）；12﹣10=2（元）；12÷（1﹣20%）=12÷80%=15（元）；15﹣12=3（元）；2＜3，赔了3﹣2=1（元）答：卖这两件衣服总的是赔本，赔了1元．25．56千米【分析】把这段公路看成单位“1”，要求全长就是求单位“1”，只要找到分数和它对应的量就可以用除法求出单位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全长的几分之几就可解析：56千米【分析】把这段公路看成单位“1”，要求全长就是求单位“1”，只要找到分数和它对应的量就可以用除法求出单位“1”；第二周比第一周多修了2千米，只要求出第二周比第一周多修了全长的几分之几就可以了．此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．【详解】=2÷=56（千米）答：这段公路全长56千米．26．50千米；70千米【分析】先将图上距离换算成实际距离，用路程÷时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。【详解】6×6000000＝36000000（解析：50千米；70千米【分析】先将图上距离换算成实际距离，用路程÷时间＝速度和，速度和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两车速度的对应份数即可。【详解】6×6000000＝36000000（厘米）＝360（千米）360÷3÷（5＋7）＝120÷12＝10（千米）10×5＝50（千米）10×7＝70（千米）答：甲乙两车每小时各行50千米、70千米。【点睛】关键是理解比例尺的意义，掌握按比例分配应用题的解题方法。27．（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）求需要的塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。（2）求大棚内的空间，实际上是求底面直径为4米解析：（1）138.16平方米；（2）125.6立方米【分析】（1）求需要的塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。（2）求大棚内的空间，实际上是求底面直径为4米，高为20米的圆柱体积的一半。【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×20÷2＝3.14×4＋3.14×40＝3.14×44＝138.16（平方米）答：制作这个大棚要用塑料薄膜138.16平方米。（2）3.14×（4÷2）2×20÷2＝3.14×4×10＝3.14×40＝125.6（立方米）答：大棚内的空间有125.6立方米。【点睛】本题主要考查圆柱表面积、体积公式的实际应用。28．（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。【分析】（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%解析：（1）暖瓶30元，水杯8元；（2）乙商场。【分析】（1）左图各加一个暖壶和水杯后（即左图的价钱乘以2）与右图的只差一个水杯，即可算出水杯，再用左图价格减去水杯价格即为暖瓶价格。（2）九折＝90%，甲商场：算出4个暖瓶和15个水杯的总价乘9