电子技术及实践 课件 张明金5.1 数制与码制

5.1数制与码制5.2逻辑代数的基本知识【学习目标】

了解数字信号与数字电路的基本概念。

熟悉常用的数制和码制，掌握常用数制的表示方法及它们之间的相互转换。

掌握逻辑代数的三种基本运算和常用的复合运算。

掌握逻辑代数的基本定律和基本规则。

能用公式法和卡诺图法化简逻辑函数。5.1数制与码制一、数制电路概述1.数字信号和数字电路电信号可分为模拟信号和数字信号两类。模拟信号指在时间上和幅度上都是连续变化的信号。数字信号具有不连续和突变的特性，也称为脉冲信号。数字信号常用抽象出来的二值信息1和0表示，反映在电路上就是高电平和低电平两种状态。2.数字电路的特点构成数字电路的基本单元电路结构比较简单，对元件的精度要求不高，允许有一定的误差，数字电路的抗干扰能力很强，工作稳定可靠。（1）脉冲波形：矩形波、三角波、梯形波、尖顶波等。3、脉冲波形的有关参数（2）矩形波的参数：脉冲幅度(Um)、脉冲宽度(tW)、脉冲周期(T)及频率(f)等。理想矩形波的参数二、数制与码制1、常用数制（1）十进制数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即9＋1＝10。十进制数的权展开式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100（2）二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。下标用2或B表示。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。注意：小数部分应是负的次幂。

数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。下标用8或O表示。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2

＝(135.0625)10（3）八进制（4）十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。

A(10)，B(11)，C(12)，D(13)，E(14)，F(15)运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。下标用16或H表示。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)102、不同进制的相互转换（1）二进制、八进制、十六进制数转换成十进制数

采用“按权展开法”。

例1

(1011)2=(?)10解(1011)2=1×23+1×21+1×20=(11)10例2(25.4)8=(?)10解(25.4)8=2×81+5×80+4×8-1=16+5+0.5=(21.5)10例3

(AC.8)16=(?)10解(AC.8)16=A×161+C×160+8×16-1=160+12+0.5=(172.5)10

（2）十进制的数转换成二、八、十六进制数方法：分整数和小数两部分。①整数为除以基数取余数倒读（直到商为0）。②小数为乘以基数取整数顺读(直到小数为0或按要求保留位数)。例1

(14.625)10=(?)2

214余数

低位27………K0=0………21………………高位230K1=1K2=1K3=10.625

×2整数

高位1.250………0.250

×20.500………0.500

×21.000………

低位K－1=1K－2=0K－3=1所以，

(14.625)10=(1110.101)2

例2

(28.75)10=(?)8

828余数

低位83………K0=4………0高位K1=30.75

×8整数

高位6.00………低位K－

1=6所以，

(28.75)10=(34.6)8

例3(172.5)10=(?)16

16172余数

低位1610………K0=C………0高位K1=A

0.5

×16整数

高位8.0………低位K－1=8所以，

(172.5)10=(AC.8)16

（3）二进制数转换为八进制、十六进制数

转换时将二进制数由小数点开始，分别向两侧每三位或每四位一组，若整数最高位不足一组，在左边加0补足一组，小数最低位不足一组，在右边加0补足一组，然后按每组二进制数转换为八进制数或十六进制数。

例

(1101101010.0110101)2=(?)8=(?)16

(1101101010.0110101)2

=(001101101010.011010100)2=(1552.324)8(1101101010.0110101)2=(0011

01101010.01101010)2=(36A.6A)16（4）八进制、十六进制数转换为二进制数

方法——将每位八进制或十六进制数分别转换为三位或四位二进制数码。例1(236.74)8=(10

011

110.111

1)2=(10011110.1111)2例2(A6C.63)16=(1010

0110

1100.0110

0011)2=(101001101100.01100011)2

二、码制数字电路中用得最多的是二-十进制码。所谓二-十进制码，指的是用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这十个数码，简称为BCD码。下表列出了几种常见的BCD码。1、8421BCD码8421BCD码的每1位二进制数的权从高位到低位分别是8、4、2、1。2、2421BCD码和5421BCD码2421BCD码的位权自高到低分别是2、4、2、1。5421BCD码的位权自高到低分别为5、4、