八年级数学下册期末试卷综合测试卷(word含答案)

八年级数学下册期末试卷综合测试卷（word含答案）一、选择题1．使代数式有意义的x的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列各组数据能组成直角三角形的一组是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，4．某班3位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三位同学分别投中8次，10次，那么第二位同学投中（）A．6次 B．7次 C．8次 D．9次5．如图，在正方形ABCD中，，若点P为线段AD上方一动点，且满足PD=2，∠BPD=90°，则点A到直线BP的距离为（）A． B． C． D．6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，，则（）．A．1 B．2 C．4 D．88．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的（）A．点C B．点O C．点E D．点F二、填空题9．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是_____．10．已知菱形的周长等于8，一条对角线长为2，则此菱形的面积为___．11．图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_______．12．如图，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落在上点处，若，则的长为______．13．如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____________．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为______15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是；③点P2021的纵坐标为（）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为_____．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．一架长为米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米．（1）求的长；（2）如图梯子的顶端沿墙向下滑动米，问梯子的底端向外移动了多少米？19．如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．（1）若a是图中能用网格线段表示的最小无理数，b是图中能用网格线段表示的最大无理数，则a＝，b＝；（2）请你画出顶点在格点上且边长为的所有菱形ABCD，你画出的菱形面积为；20．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC=30°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由．(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．21．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2018．22．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20KWh时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：KWh）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，（1）公交车每小时充电量为KWh，公交车运行的过程中每小时耗电量为KWh；（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．23．在中，，，将沿方向平移得到，，的对应点分别是、，连接交于点．（1）如图1，将直线绕点顺时针旋转，与、、分别相交于点、、，过点作交于点．①求证：≌②若，求的长；（2）如图2，将直线绕点逆时针旋转，与线段、分别交于点、，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，能否为等腰三角形，若能，请直接写出的长，若不能，请说明理由．24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．（1）求直线l2的函数解析式；（2）△AEB按角的大小分类为；（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0即可得出答案．【详解】解：∵代数式有意义，∴x-1≥0．∴x≥1．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数大于或等于0是解决本题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．D解析：D【解析】【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不合题意；∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不合题意；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不合题意；∵AB∥CD，AD=BC，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是本题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．【详解】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，∴＝8，解得：x＝6，∴第二位同学投中6次，故选：A．【点睛】本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5．C解析：C【分析】由题意可得点P在以D为圆心，2为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解：作正方形的外接圆，另外以点D为圆心，为半径作圆，两圆在线段AD上方的交点即为点P，连接AC、BD、PD、PB、PA，作AH⊥BP，垂足为H，过点A作，交BP于点E，如图，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=45°，∴，∴BD=4，∵DP=2，∴，，，又，，，，，为等腰直角三角形，，，，即，即点到的距离为．故选．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．6．D解析：D【解析】【分析】先利用互余计算出∠BDE＝28°，再根据平行线的性质得∠CBD＝∠BDE＝28°，接着根据折叠的性质得∠FBD＝∠CBD＝28°，然后利用三角形外角性质计算∠DEF的度数，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝90°，∵，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD＝∠CBD＝28°，∴∠DEF＝∠FBD+∠BDE＝28°+28°＝56°．故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线和折叠的性质，综合运用以上性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】利用平行四边形的性质，先证明是的中位线，可得，从而可得答案.【详解】解：四边形是平行四边形，；又点是的中点，是的中位线，根据三角形的中位线定理可得：．则故选：．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，三角形的中位线的性质，证明是的中位线，是解本题的关键.8．B解析：B【分析】从图2中可看出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O．【详解】解：∵AB＝2，BC＝4，四边形ABCD是矩形，∴当x＝6时，点P到达D点，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，∴从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O．故选B．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x＝6时，此时△BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息．二、填空题9．15【解析】【分析】根据绝对值及二次根式的非负性可得出x、y的值，由三角形三边关系可确定等腰三角形的三边长度，将其相加即可得出结论．【详解】∵实数x，y满足，∴x＝3，y＝6，∵3、3、6不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，∴等腰三角形周长为：3＋6＋6＝15，故答案是：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、二次根式（绝对值）的非负性以及三角形三边关系，根据绝对值及二次根式非负性结合三角形的三边关系找出等腰三角形的三条边的长度是解题的关键．10．A解析：cm2．【解析】【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．【详解】解：如图：∵菱形ABCD的周长等于8cm，∴AB=8÷4=2cm，AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵AC=2，∴AO=1，∴BO=，∴菱形的面积为2×2÷2=2cm2．故答案为：cm2．【点睛】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．11．36cm2【解析】【分析】利用勾股定理求正方形边长，从而求正方形的面积．【详解】解：由题意可知：正方形的边长为：∴正方形的面积为：6²=36故答案为：36cm2．【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形，题目比较简单，正确计算是解题关键．12．【分析】由折叠的性质可知，，从而可得，继而求得，所以，再根据勾股定理求解即可【详解】由折叠可知：，，是的中点，四边形是矩形故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，求得是解题的关键．13．④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．【详解】解：把，，代入中，可得：，解得：，所以解析式为：；①随的增大而增大，故①说法错误；②，故②说法错误；③关于的方程的解为，故③说法错误；④关于的不等式的解集，故④说法正确．故答案是：④．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，解题的关键是：利用数形结合求解．14．A解析：【分析】根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用勾股定理可求出BC的长度．【详解】解：由题意得：∠ACB=30°，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=2AB=2，由勾股定理得，BC=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得的坐标，同理求得的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得出点的纵坐标为，即可判断③．【详解】解：设的解析式为，∵P（1，1），∴直线OP为，∵AP1∥OP，∴k＝1，即，∵A（2，0），∴2+b＝0，解得b＝﹣2，∴AP1的解析式为，故①正确；∵点P，P1，P2，…在直线l：（k＞0）上，∴1＝k+，解得k＝，∴直线l为：，解得，∴，设的解析式为，代入可得，的解析式为：，∴A1的坐标为（，0），同理求得A1P2的解析式为：，解得，∴P2纵坐标为，故②正确；∵P1纵坐标为，P2纵坐标为＝（）2，以此类推，点P2021的纵坐标为（）2021．故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB解析：2cm．【详解】试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC=8cm，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=6cm，∴DE=AD﹣AE=8﹣6=2（cm）.三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式解析：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再合并即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在△CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长．【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的长；（2）在△CED中，再利用勾股定理计算出CE的长，进而可得AE的长．【详解】解：（1）一架长米的梯子，顶端靠在墙上，梯子底端到墙的距离米，∠C=90°，．答：的长为米．（2），，，又∠C=90°，，．答：梯子的底端向外移动了米．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．19．（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图解析：（1）；（2）见解析，菱形面积为4或5.【解析】【分析】（1）根据题意，画出图形，即可求解；（2）先画出边长为的所有菱形ABCD，，然后求出面积即可．【详解】解：如图，（1）∵a是图中能用网格线段表示的最小无理数，∴，∵b是图中能用网格线段表示的最大无理数，；（2）∵，即可画出图形，如图，菱形ABC1D1和菱形ABC2D2即为所求；菱形ABC1D1的面积为；菱形ABC2D2的两条对角线长为，故菱形ABC2D2的面积为；综上所述，边长为的所有菱形ABCD的面积为4或5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．20．（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形解析：（1）四边形ADCE是菱形，见解析；（2）；（3）当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形，见解析．【分析】（1）先证明四边形ADCE为平行四边形，进而证明AC⊥DE，即可证明四边形ADCE为菱形；（2）勾股定理求得BC＝4，根据已知条件可得BC＝DE，进而根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可；（3）根据∠ADC＝90°，D为AB的中点，即可得AC＝BC．【详解】解：(1)四边形ADCE是菱形理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE//BD，CE＝BD，BC//DE,∵D为AB的中点，∴AD＝BD∴CE＝AD又∵CE//AD，∴四边形ADCE为平行四边形∵BC//DF，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE,∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵AB＝16，AC＝12，∴BC＝4∵四边形BCED为平行四边形，∴BC＝DE，∴DE＝4∴四边形ADCE的面积＝AC·DE＝(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°，∴四边形ADCE为矩形又∵BCED为平行四边形，∴BC=DE∴DE=AC∴四边形ADCE为正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，正方形的性质与判定，勾股定理，掌握以上四边形的性质与判定是解题的关键．21．（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）2024.【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式的性质=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）=-a（a＜0）（3）原式＝a+2＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2018）＝2024.22．（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h共充电150kw·h，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电解析：（1）30,15；（2）；（3）10h【分析】（1）结合图象可知5h共充电150kw·h，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量；（2）利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）先求出电量的25%，再将其代入求出x的值，进而求得公交车运行的时间．【详解】（1）由图象可知5h共充电每小时充电量为：由图象可知，11h共耗电公交车运行的过程中每小时耗电量为：故答案为：（2）设公交车运行时y关于x的函数解析式为，图象经过点（5,200)和（16,35)，将其代入得：解得：当时,，，公交车运行时y关于x的函数解析式为：；（3）当蓄电池的电量剩余25%时，，将代入解析式中得：，解得：，公交车运行时间为．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，牢固掌握好一次函数的综合性质以及待定系数法求解析式是解题的关键．23．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得I解析：（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，或6或【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC≌△HCE；②由①得IC＝HE，再证明四边形ICHG是平行四边形，得IC＝GH，再证明△DFG≌△CFI，得DG＝IC，于是得DG＝GH＝HE＝DE＝AC，可求出DG的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP≌△COQ，将四边形ABQP的面积转化为△ABC的面积，说明四边形ABQP的面积不变，求出△ABC的面积即可；（3）按OP＝OA、PA＝OA、OP＝AP分类讨论，分别求出相应的PQ的长，其中，当PA＝OA时，作OL⊥AP于点L，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL的长，再用勾股定理求出OP的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵是由平移得到的，∴，∴，∵，∴∴≌②如图1，由①可知：≌，∴，∵，，∴CIGH，CHGH，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴∵，，∴≌，∴，∴，∴.（2）面积不变；如图2：由平移可知，，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴，，∴四边形ABQP的面积不变.∵，∴，∴，在中∴，∴，∴（3）如图3，OP＝OA＝3，由（2）得，△AOP≌△COQ，∴OQ＝OP＝3，∴PQ＝3＋3＝6；如图4，PA＝OA＝3，作OL⊥AP于点L，则∠OLA＝∠OLP＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由AD•OL＝OA•OD＝得，×5OL＝×3×4，解得，OL＝，∴，∴，∴，∴PQ＝2OP＝；如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA＝∠DAC＝∠BAC，∴PQAB，∵APBQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴PQ＝AB＝5，综上所述，或6或.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．24．（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）①根解析：（1），（2）直角；（3）①，②存在，【解析】【分析】（1）先求出，再根据待定系数法求直线l2的函数解析式；（2）把三点坐标用含的代数式来表示，利用勾股定理的逆定理进行判断即可；（3）①根据矩形的性质，用表示矩形的周长，根据直线l3把矩形ABCD的周长平分建立方程求解；②联立，求出的坐标，，求出的坐标,根据面积相等建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：（1）令，解得：，即，令，得，即，设直线，代入两点得：，解得：，；（2）由两点间的距离公式得：，，，则满足：，为直角三角形，为直角．（3）①如图，四边形为矩形，，则点的纵坐标与