《复变函数与积分变换》习题答案_第1页
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文档简介

部分习题答案习题11.(1);;;;.

(2);;;;.2.(1);(2);(3);(4);(5);(6).3.(1);(2),,.4.1.5.(1)以点为中心,半径为5的圆周;

(2)以点为中心,半径为1的圆周及其外部区域;

(3)直线;

(4)直线;

(5)以点2为中心,半径为2的圆周;

(6)以与为焦点,长轴为4的椭圆;

(7)直线及其下边的平面;

(8)直线及其左边的平面;

(9)不包含实轴的上半平面;

(10)以为起点的射线.6.(1)不包含实轴的上半平面,是无界的单连通域;(2)圆的外部区域(不包括圆周),是无界的多连通域;(3)直线所构成的带形区域,不包括两直线在内,是无界的单连通域;(4)圆周所围成的圆环域,包括圆周在内,是有界的多连通闭区域;(5)直线右边的平面区域,不包括直线在内,是无界的单连通域;

(6)由射线构成的角形域,不包括两射线在内,即为一半平面,是无界的单连通域;

(7)中心在,半径为的圆周的外部区域(不包括圆周本身在内)是无界的多连通域;(8)椭圆及其围成的区域,是有界的单连通闭区域;(9)双曲线的左边分支的内部(即包括焦点的那部分)区域,是无界的单连通区域;(10)圆及其内部区域,是有界的单连通闭区域.7.略.8.略.习题21.(1)在直线上可导,但在复平面上处处不解析;(2)在复平面上处处可导,处处解析.2.(1)在复平面上处处解析,;(2)除外,在复平面上处处解析,.3.(1);(2);(3);(4).4..5.(1);(2).6.(1),;

(2),.7.(1),;(2),;(3),;(4).习题31.(1);(2).2.,.3.(1);(2).4.(1);(2);(3);(4);(5);(6).5.(1);(2).6.(1);(2);(3);(4);

(5);

(6);

(7);(8);

(9);(10).7.(1);

(2);(3);

(4);(5) 若在曲线内,在曲线外,结果为, 若在曲线外,在曲线内,结果为, 若均不在曲线内,结果为, 若均在曲线内,结果为.8..9.略.习题41.(1)收敛,极限为;(2)收敛,极限为0;(3)发散;(4)收敛,极限为0.2.(1)绝对收敛;(2)绝对收敛;(3)发散;(4)条件收敛.3.(1)e;(2)e;(3)+;(4)1;(5);(6)1;(7)2;

(8)0.4.不能.5..6.(1);(2).7.(1),;(2),;(3),;(4),;(5),;(6),.8.(1),;(2),;(3),;(4),;9.(1);(2).10.(1);

(2),;

(3),;

(4)

(5),;

(6);

(7),;

(8).习题51.(1)为本性奇点;

(2)为一级极点;

(3)为二级极点;

(4)为一级极点;

(5)为一级极点;为可去奇点;

(6)为一级极点;为本性奇点;

(7)为可去奇点;

(8)为二级极点;

(9)为二级极点;

(10)为一级极点;

(11)为本性奇点;

(12)与为一级极点,为三级极点.2.(1);

(2);

(3);

(4);

(5);

(6);

(7);

(8);

(9).3.(1)0;(2);(3)0;(4);(5);(6);(7).4.(1);(2);(3).5.(1);(2);

(3).6.(1);(2);(3).习题61.伸缩率:;旋转角:;平面上虚轴的正向.2.(1),;(2);(3),,3.(1)以,,为顶点的三角形;(2)圆域.4.(1);(2)(双纽线);(3).5.圆心在原点,半径为且沿由0到的半径有割痕的圆域.6.(1);(2);(3),;(4),;(5),,.7..8.(1);(2);(3).9..10..11..12.;13.(1);(2);(3).14.把单位圆映成平面上的下半平面;.15.,其中,为实数.16.,右半平面.17..18..19..20..21..22.(1);(2);(3);(4);

(5);(6).习题71..2..3.或

.4.(1);(2);

(3);(4);

(5);

(6).5.6.7.(1);(2).8.(1);(2).习题81.(1);(2);

(3);(4).2.(1);

(2);

(3).3.(1);(2);

(3);(4);

(5);

(6);

(7);

(8).4.(1);

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