《复变函数与积分变换》习题答案

部分习题答案习题11．(1)；；；；.

(2)；；；；.2．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).3．(1)；(2)，，.4．1.5．(1)以点为中心，半径为5的圆周；

(2)以点为中心，半径为1的圆周及其外部区域；

(3)直线；

(4)直线；

(5)以点2为中心，半径为2的圆周；

(6)以与为焦点，长轴为4的椭圆；

(7)直线及其下边的平面；

(8)直线及其左边的平面；

(9)不包含实轴的上半平面；

(10)以为起点的射线.6．(1)不包含实轴的上半平面，是无界的单连通域；(2)圆的外部区域(不包括圆周)，是无界的多连通域；(3)直线所构成的带形区域，不包括两直线在内，是无界的单连通域；(4)圆周所围成的圆环域，包括圆周在内，是有界的多连通闭区域；(5)直线右边的平面区域，不包括直线在内，是无界的单连通域；

(6)由射线构成的角形域，不包括两射线在内，即为一半平面，是无界的单连通域；

(7)中心在，半径为的圆周的外部区域(不包括圆周本身在内)是无界的多连通域；(8)椭圆及其围成的区域，是有界的单连通闭区域；(9)双曲线的左边分支的内部(即包括焦点的那部分)区域，是无界的单连通区域；(10)圆及其内部区域，是有界的单连通闭区域.7．略.8．略.习题21．(1)在直线上可导，但在复平面上处处不解析；(2)在复平面上处处可导，处处解析.2．(1)在复平面上处处解析，；(2)除外，在复平面上处处解析，.3．(1)；(2)；(3)；(4).4．.5．(1)；(2).6．(1)，；

(2)，.7．(1)，；(2)，；(3)，；(4).习题31．(1)；(2)．2．，．3．(1)；(2)．4．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．5．(1)；(2)．6．(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)；

(6)；

(7)；(8)；

(9)；(10)．7．(1)；

(2)；(3)；

(4)；(5) 若在曲线内，在曲线外，结果为， 若在曲线外，在曲线内，结果为， 若均不在曲线内，结果为， 若均在曲线内，结果为．8．．9．略．习题41．(1)收敛，极限为；(2)收敛，极限为0；(3)发散；(4)收敛，极限为0.2．(1)绝对收敛；(2)绝对收敛；(3)发散；(4)条件收敛.3．(1)e；(2)e；(3)+；(4)1；(5)；(6)1；(7)2；

(8)0.4．不能.5．.6．(1)；(2).7．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，；(5)，；(6)，.8．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，；9．(1)；(2).10．(1)；

(2)，；

(3)，；

(4)

(5)，；

(6)；

(7)，；

(8).习题51．(1)为本性奇点；

(2)为一级极点；

(3)为二级极点；

(4)为一级极点；

(5)为一级极点；为可去奇点；

(6)为一级极点；为本性奇点；

(7)为可去奇点；

(8)为二级极点；

(9)为二级极点；

(10)为一级极点；

(11)为本性奇点；

(12)与为一级极点，为三级极点．2．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)；

(7)；

(8)；

(9)．3．(1)0；(2)；(3)0；(4)；(5)；(6)；(7)．4．(1)；(2)；(3)．5．(1)；(2)；

(3)．6．(1)；(2)；(3)．习题61．伸缩率：；旋转角：；平面上虚轴的正向．2．(1)，；(2)；(3)，，3．(1)以，，为顶点的三角形；(2)圆域．4．(1)；(2)(双纽线)；(3)．5．圆心在原点，半径为且沿由0到的半径有割痕的圆域．6．(1)；(2)；(3)，；(4)，；(5)，，．7．．8．(1)；(2)；(3)．9．．10．．11．．12．；13．(1)；(2)；(3)．14．把单位圆映成平面上的下半平面；．15．，其中，为实数．16．，右半平面．17．．18．．19．．20．．21．．22．(1)；(2)；(3)；(4)；

(5)；(6)．习题71．.2．.3．或

.4．(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；

(6).5．6．7．(1)；(2).8．(1)；(2).习题81．(1)；(2)；

(3)；(4)．2．(1)；

(2)；

(3)．3．(1)；(2)；

(3)；(4)；

(5)；

(6)；

(7)；

(8)．4．(1)；