第七章 非正弦周期电流电路

第七章非正弦周期电流电路7.1非正弦周期量的产生和分解非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率非正弦周期性电流电路的分析计算7.27.37.1非正弦周期量的产生和分解

收音机、电视机收到的信号电压或电流，以及在自动控制、电子计算机等技术领域中用到的脉冲信号都是非正弦周期信号。图7.1非正弦周期波形下列波形虽然形状各不相同，但变化规律都是周期性的。含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。一、非正弦周期量的产生1电源电压为非正弦交流电压23同电路中有几个不同频率的正弦电源（包括直流电源）共同作用于线性电路电路中存在非线性元件7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解1.非正弦波的合成

矩形波实际上就是由振幅按1、1/3、1/5、1/7…的规律递减，且频率为基波的1、3、5、7…倍的一系列无限多的正弦谐波分量所合成的，可用下式表示图7.4正弦波合成为非正弦波7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解2.非正弦波的分解

两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之，一个非正弦波也可分解成几个不同频率的正弦波。分解方法：傅里叶级数展开法。由数学知识可知，如果一个函数是周期性的，且满足狄里赫利条件，那么它可以展开成一个收敛级数，即傅立叶级数。电工与无线电技术中所遇到的周期函数一般都能满足这个条件。7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解2.非正弦波的分解

设给定的周期函数f（t）的周期为T，角频率w＝2p/T，则f（t）的傅里叶级数展开式为上式中，第一项A0称为f（t）的直流分量（零次谐波）；第二项A1msin（w

t＋j0）称为f（t）的基波分量（一次谐波）；

……第k＋1项Akmsin（kw

t＋jk）称为f（t）的k次谐波。谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非正弦波含有的直流分量，可以视为是频率为0的正弦波，称为零次谐波。7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解表7.1.1

常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解表7.1.1

常见的周期函数的波形及傅立叶级数展开式7.1非正弦周期量的产生和分解

二、非正弦周期量的合成与分解3.几种对称的周期性函数波形

工程上常见的非正弦波往往具有某种对称性。波形的对称性与某些谐波成分有一定关系，利用函数的对称性，可使函数的傅立叶级数展开式中系数a0、ak、bk得到简化。如果在某些特殊情况下根据给出的波形用直观方法就能判断它含有哪些谐波成分，或哪些谐波成分相对比较显著，可以给研究问题带来不少方便。（5）偶次对称——偶次谐波函数（1）平均值为0（2）原点对称——奇函数（3）纵轴对称——偶函数（4）横轴对称——奇次谐波函数7.1非正弦周期量的产生和分解

一、非正弦周期量的最大值7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

非正弦周期量的最大值是一个周期内的最大瞬时值，用Um、Im、Em表示。与正弦量的定义和表示相同。二、非正弦周期量的有效值

非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。如果一个非正弦周期电流流经电阻R时，电阻上产生的热量和一个直流电流I流经同一电阻R时，在同样时间内所产生的热量相同，这个直流电流的数值I称做该非正弦电流的有效值。

（7-2-1）设将该表达式代入式（7-2-1）得

经数学推导得出它们的有效值计算公式为将上式积分号内直流分量与各次谐波之和的平方展开，结果有以下4种类型：二、非正弦周期量的有效值7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率经数学推导得出它们的有效值计算公式为（7-2-2）二、非正弦周期量的有效值（7-2-3）同理：7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率二、非正弦周期量的有效值

·非正弦周期量的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值的平方和的平方根。直流分量I0可以视为零次谐波，它的有效值是恒定值。I1、I2、Ik均为各次谐波分量的有效值。这里还要指出，尽管各次谐波的有效值与最大值之间存在0.707倍的关系，但是非正弦量的有效值与它的最大值之间不存在这样的关系。结论7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率三、非正弦周期量的平均值

实践中还会用到平均值的概念。以电流为例，其定义为一个周期内函数绝对值的平均值（7-2-4）

即非正弦周期电流的平均值等于此电流绝对值的平均值。式（7-2-4）也称为整流平均值，它相当于正弦电流经全波整流后的平均值。例如，当i=Imsinωt时，其平均值为同理，电压平均值的表示式为（7-2-5）7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

三、非正弦周期量的平均值

对于同一非正弦电流，当用不同类型的仪表进行测量时，就会得出不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量所得结果将是电流的恒定分量（直流分量）；用电动系或电磁系仪表测量所得的结果是电流的有效值；用整流系仪表测量所得的结果是电流的平均值。在测量非正弦量时，一定要注意选择合适的仪表。结论7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率四、平均功率

设有一个二端网络，在非正弦周期电压u的作用下产生非正弦周期电流I，若选择电压和电流的方向一致，如图7.7所示，此二端网络吸收的瞬时功率和平均功率为p＝ui平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值（7-2-6）7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率四、平均功率二端网络吸收的平均功率可按下式计算：

（7-2-7）

式中，是第k次谐波的平均功率；jk为k次谐波电压与电流的相位差。由此可见，非正弦周期性电路的平均功率等于各次谐波的平均功率之和（直流分量可视为零次谐波）。

只有同频率的谐波电压和电流（包括直流电压和电流）的乘积为该次谐波的平均功率，不同频率的谐波电压和电流相乘没有意义，平均功率也不等于端口电压的有效值与端口电流有效值的乘积。注意7.2非正弦周期量的最大值、有效值、平均值和平均功率

7.3非正弦周期性电流电路的分析计算

整个周期信号是非正弦的，但它的谐波分量却是正弦的。对于每一个谐波分量来说，前面正弦交流电路中所讲的符号法仍旧适用。根据线性电路的叠加定理，即整个非正弦周期信号对线性电路作用的结果，等于它的各次谐波对该线性电路所作用结果的总和，如图7.8所示。我们可以用计算直流和正弦交流电路的方法，分别对各次谐波进行计算，最后把所得的结果叠加起来即可。图7.8非正弦电流电路分析计算原理

7.3非正弦周期性电流电路的分析计算

把傅立叶级数、直流电路、交流电路的分析和计算方法以及叠加定理应用于非正弦的周期电路中，就可以对其电路进行分析和计算。

其具体步骤如下。（1）把给定的非正弦周期电流或电压分解为傅立叶级数（直流分量和各次谐波分量）。高次谐波取到哪一项为止，要根据所需准确度而定。（2）分别求出电源的恒定分量及各次谐波分量单独作用时的电压或电流。对于正弦分量，可用相量法分析计算。计算各次谐波分量作用下电路元件的阻抗时应注意感抗、容抗与频率的关系。电阻R：与频率无关，始终为一常